2022-2023学年广东省广州市海珠实验中学高二数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省广州市海珠实验中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若c=2acosB，则ABC是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形参考答案：B考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： ABC中，2acosB=c，由正弦定理可知2sinAcosB=sinC=sin（A+B），展开后逆用两角差的正弦即可解答： 解：ABC中，2acosB=c，由正弦定理得：2sinAcosB=sinC，又ABC中，A+B+C=，C=（A+B），sinC=sin（A+

2、B），2sinAcosB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，sinAcosBcosAsinB=0，sin（AB）=0，又A、B为ABC中的内角，AB=0，A=BABC必定是等腰三角形故选：B点评： 本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用，考查两角和与两角差的正弦，属于中档题2. 是的（ ）A充分不必要条件B既不充分也不必要条件 C必要不充分条件D充分必要条件参考答案：A3. 直线yx3与曲线 ()A没有交点 B只有一个交点 C有两个交点 D有三个交点参考答案：D略4. 在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，则b =（ ）A. B. C. D. 参考答案：

3、B5. 下列说法错误的是（）A若直线a平面，直线b平面，则直线a不一定平行于直线bB若平面不垂直于平面，则内一定不存在直线垂直于平面C若平面平面，则内一定不存在直线平行于平面D若平面平面v，平面平面v，=l，则l一定垂直于平面v参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】A根据线面平行的性质定理进行判断，B利用反证法结合面面垂直的性质进行判断，C利用面面垂直以及线面平行的性质进行判断，D根据面面垂直的性质进行判断【解答】解：A若直线a平面，直线b平面，则a，b平行或相交或是异面直线，则直线a不一定平行于直线b正确，故A正确，B若内存在直线垂直于平面，则根据面面垂直的判定定理得，与平面不垂直

4、于平面矛盾，故若平面不垂直于平面，则内一定不存在直线垂直于平面正确，故B错误，C若平面平面，则内当直线与平面的交线平行时，直线即与平面平行，故C错误，D若平面平面v，平面平面v，=l，则根据面面垂直的性质得l一定垂直于平面v，故D正确，故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线，平面，之间平行和垂直的位置关系的应用，根据相应的判定定理是解决本题的关键6. 甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（）ABCD参考答案：C【考点】C7：等可能事件的概率【分析】由于甲获胜与两个人和棋或乙获胜成立；甲获胜概率等于1减去和棋概率再减去乙获胜概率即可【解答】解：甲获胜概率是1故

5、选C7. 若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )A. 130B. 140C. 150D. 160参考答案：D设直四棱柱中，对角线，因为平面,平面，所以，在中，可得,同理可得，因为四边形为菱形，可得互相垂直平分，所以，即菱形的边长为，因此，这个棱柱的侧面积为，故选D.点睛：本题考查了四棱锥的侧面积的计算问题，解答中通过给出的直四棱柱满足的条件，求得底面菱形的边长，进而得出底面菱形的底面周长，即可代入侧面积公式求得侧面积，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，其中正确认识空间几何体的结构特征和线面位置关系是解答

6、的关键.8. 下面几何体是由（ ）旋转得到的。 参考答案：B9. 已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为=0.95x+a，则a=（）x0134y2.24.34.86.7A0B2.2C2.6D3.25参考答案：C【考点】线性回归方程【专题】概率与统计【分析】求出样本中心坐标，代入回归直线方程，即可求出a的值【解答】解：由题意可得： =2， =4.5，回归直线经过样本中心，所以：4.5=0.952+a，解得a=2.6故选：C【点评】本题考查回归直线方程的应用，考查计算能力10. 对总数为的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则的值为（）

7、120200150100参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不等式x22x30的整数解构成等差数列an的前三项，则数列的第四项为（）A3B1C2D3或1参考答案：D【考点】84：等差数列的通项公式【分析】解不等式x22x30，得等差数列an的前三项为0，1，2或2，1，0，由此能求出该数列的第四项【解答】解：解不等式x22x30，得1x3，不等式x22x30的整数解构成等差数列an的前三项，等差数列an的前三项为0，1，2或2，1，0，该数列的第四项为3或1故选：D12. ，,则命题为 。 参考答案：13. 在平面直角坐标系xoy中，A，B是圆x2+y2

8、=4上的两个动点，且AB=2，则线段AB中点M的轨迹方程为 参考答案：x2+y2=3【考点】轨迹方程【分析】由题意，OMAB，OM=，即可求出线段AB中点M的轨迹方程【解答】解：由题意，OMAB，OM=，线段AB中点M的轨迹方程为x2+y2=3，故答案为x2+y2=3【点评】本题考查轨迹方程，考查垂径定理的运用，比较基础14. 设椭圆的左,右焦点分别为F1,F2,过焦点F1的直线交椭圆于两点,若ABF2的内切圆的面积为,则 参考答案：315. 若复数 ,则=_参考答案：分析：先化简复数z,再求，再求的值.详解：由题得，所以故答案为：.点睛：（1）本题主要考查复数的运算、共轭复数和复数的模的计算

9、，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 复数的共轭复数.16. 观察下表12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10则第_行的个数和等于20092。参考答案：1005略17. 班级53名同学报名参加科技、文化、生活三个学习社团，规定每人必须参加一个社团，且最多参加两个社团，在所有可能的报名方案中，设参加社团完全相同的人数的最大值为n，则n的最小值为_参考答案：9略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）

10、?p是?q的充分不必要条件，求实数a的取值范围参考答案：【分析】（1）若a=1，分别求出p，q成立的等价条件，利用且pq为真，求实数x的取值范围；（2）利用p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围【解答】解：（1）由x24ax+3a20，得（x3a）（xa）0又a0，所以ax3a当a=1时，1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3由得得2x3，即q为真时实数x的取值范围是2x3若pq为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2x3（2）p是q的充分不必要条件，即p?q，且q推不出p即q是p的充分不必要条件，则，解得1a2，所以实数a的取值范围是1a219. 某高校

11、在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：组号分组频率第1组160，165)0.05第2组165，170)0.35第3组170，175)第4组175，180)0.20第5组180，1850.10(1)请先求出频率分布表中处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试(3)根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数；参考答案：(1)见解析；(2) 3组应抽取3人，

12、4组应抽取2人，5组应抽取1人。(3) 平均数172.25；中位数为170.1【分析】（1）根据频率和为1，可得；（2）求出第3,4,5组共有60学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名，得到第3,4,5组分别抽取的人数；（3）平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边终点的横坐标之和，频率分布直方图，中位数左边和右边的直方图的面积相等，可得。【详解】解：（1）由，（2）第3组的人数为，第4组人数为，第5组人数为，共计60 人，用分层抽样抽取6人。则第3组应抽取人数为，第4组应抽取人数为，第5组应抽取人数为。（3）平均数，由图，第1，2两组的频率和为0.4，第3组的频

13、率为0.3，所以中位数落在第3组，设中位数距离170为x，则，解得，故笔试成绩的中位数为。【点睛】本题考查分层抽样，频率分布直方图，中位数，平均数等统计知识。20. （本小题满分12分）已知函数（1）若在处取得极值，求的单调递增区间；（2）若在区间内有极大值和极小值，求实数的取值范围.参考答案： （1）在处取得极值 令 则 或 函数的单调递增区间为 （2） 在内有极大值和极小值 在内有两不等根对称轴 即 21. 在平面直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y24x的焦点F交抛物线于A、B两点(1) 若=8，求 直线l的斜率 (2)若=m,=n.求证为定值（本题满分12分）参考答案：（1）k=1或-1（2）=122. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=，O为底面中心（1）求证：A1O平面BC1D；（2）求三棱锥A1BC1D的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分析】（1）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明A1O平面BC1D（2）先求出=2， =2，由此能求出三棱锥A1BC1D的体积【解