2022-2023学年广东省江门市双合中学高三数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年广东省江门市双合中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从集合任意取出两个数，这两个数的和是偶数的概率是（）ABCD参考答案：C2. 计算机是将信息转化为二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，若1011（2）表示二进制数，将它转换成十进制数式是了么二进制数（2）转换成十进制数形式是 （ ） A22010-1 B22011-1 C22012-1 D22013-1参考答案：B转换成十进制数形式：3. （5分）从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为

2、（） A B C D 参考答案：B【考点】： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】： 概率与统计【分析】： 先一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可解：从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，共有10，12，13，14，15，20，21，23，24，25，30，31，32，34，35，40，41，42，43，45，50，51，52，53，54，故25中等可能事件，其中奇数有13，15，21，23，25，31，35，41，43，45，51，53，共12个，故从数字0，1，2，3，4，5中任取两个数组成两位数，其中奇数的概率为P=，故选：B【点评

3、】： 数字问题是概率中经常出现的题目，一般可以列举出要求的事件，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的可以借助于排列数和组合数来表示4. 设等差数列的前n项和为，若,求的值是A24 B19 C36 D40参考答案：A5. 已知命题p：?R，使f（x）=sin（x+）为偶函数；命题q：?xR，cos2x+4sinx30，则下列命题中为真命题的是（）ApqB（p）qCp（q）D（p）（q）参考答案：C【考点】复合命题的真假【分析】首先，判断命题P和命题q 的真假，然后，结合复合命题的真值表进行判定即可【解答】解：当=时，f（x）=sin（x+）=cosx，此时f（x）为偶函数

4、，所以命题p为真命题；y=cos2x+4sinx3=12sin2x+4sinx3=2sin2x+4sinx2=2（sinx1）2，当sinx=1时y=0，所以y0即cos2x+4sinx30所以命题q为假命题；q为真命题；所以pq为真命题故选C6. 某几何体的正视图和侧视图均如右图，则该几何体的俯视图不可能有是参考答案：D因为该几何体的正视图和侧视图是相同的，而选项D的正视图和和侧视图不同。7. 已知实数a，b，c，d满足，则的最小值为（ ）A. 8B. 4C. 2D. 参考答案：D【分析】由题目可得，转化成两个点之间的距离最小即可。【详解】，可以看成和两点之间的最小值当时，即点到直线的距离最

5、小【点睛】本题主要考查了函数之间距离最小、导数、两点的距离公式，考查了转化与划归的能力，属于中档题。8. 若函数又且的最小值为则正数的值为A. B. C. D. .参考答案：B略9. 设偶函数f（x）在0，+）单调递增，则使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范围是（）A（，1）B（，）（1，+）C（，）D（，）（，+）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】利用偶函数的性质、单调性去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式即可求解【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）f（2x1）可化为f（|x|）f（|2x1|）又f（x）在区间0，+）上单调递增，所以|x|2x1|，即（2x

6、1）2x2，解得x1，所以x的取值范围是（，1），故选：A10. “”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域是 参考答案：答案：12. A.（不等式选做题）若存在实数使成立，则实数的取值范围是 .参考答案：.不等式可以表示数轴上的点到点和点1的距离之和小于等于3，因为数轴上的点到点和点1的距离之和最小时即是在点和点1之间时，此时距离和为，要使不等式有解，则，解得.13. 已知函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中， 则 .参考答案：14. 已知可以表示为一个奇函

7、数与一个偶函数之和，则 _参考答案：略15. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60,E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则PDCE三棱锥的外接球的体积为 。参考答案：16. 已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+4y3的最大值是参考答案：3【考点】简单线性规划【专题】不等式【分析】利用z=2x+4y3表示与y=x+平行且与满足约束条件的实数x、y所构成的OAB相交的直线，进而计算可得结论【解答】解：依题意，满足约束条件的实数x、y所构成的图象为OAB，其A（2.5，2.5），B（5，0），令z=2x+4y3=0，则y=x+，于是

8、z=2x+4y3表示与y=x+平行且与OAB相交的直线，当其过原点时取最大值为3，故答案为：3【点评】本题考查简单线性规划，考查数列结合，注意解题方法的积累，属于中档题17. 已知幂函数为偶函数，且在区间上是单调增函数，则的值为参考答案：16 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如题（19）图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足为。若，圆的直径为9. （I）求证：平面平面；（II）求二面角的平面角的正切值.参考答案：略19. 在直角坐标系xOy中，直线l1的方程为y=x，曲线C的参数方程为

9、（是参数，0）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）分别写出直线l1与曲线C的极坐标方程；（2）若直线=0，直线l1与曲线C的交点为A，直线l1与l2的交点为B，求|AB|参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【专题】参数法；坐标系和参数方程【分析】（1）根据tan=可得直线l1极坐标利用x=cos，y=sin带入可得曲线C的极坐标方程（2）由题意，设A（1，1），联立方程组求解，同理，设利用直线的极坐标的几何意义求解即可【解答】解：（1）直线l1的方程为y=x，可得：tan=，直线l1的极坐标方程为曲线C的普通方程为（x1）2+y2=3，又x=cos，y=s

10、in，所以曲线C的极坐标方程为2cos2=0（0）（2）由题意，设A（1，1），则有，解得：设B（2，2），则有，解得：故得|AB|=|12|=5【点评】本题主要考查了参数方程，极坐标方程的转换，以及利用极坐标的几何意义求解长度问题属于基础题20. 选修4-4：坐标系与参数方程 （10分）已知曲线C的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，过极点的两射线l1、l2相互垂直，与曲线C分别相交于A、B两点（不同于点O），且l1的倾斜角为锐角.（1）求曲线C和射线l2的极坐标方程；（2）求OAB的面积的最小值，并求此时的值参考答案：解：（1）由曲线C的参数方程，得普

11、通方程为，由，得，所以曲线C的极坐标方程为，或 -3分的极坐标方程为； -5分（2）依题意设，则由（1）可得，同理得，即，-7分， -9分OAB的面积的最小值为16，此时，得， -10分21. 某校从2014-2015学年高二年级4个班中选出18名学生参加全国数学联赛，学生来源人数如表：班别2014-2015学年高二（1）班2014-2015学年高二（2）班2014-2015学年高二（3）班2014-2015学年高二（4）班人数4635（I）从这18名学生中随机选出两名，求两人来自同一个班的概率；（）若要求从18位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自2014-2015学年高二（1）班的人

12、数为，求随机变量的分布列及数学期望E参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；排列、组合及简单计数问题 专题：计算题分析：（）“从这18名同学中随机选出两名，两人来自于同一个班”记作事件A，利用排列组合知识，能求出两人来自同一个班的概率P（A）（）的所有可能取值为0，1，2分别求出P（=0），P（=1）和P（=2），由此能求出的分布列和E解答：（本小题满分12分）解：（）“从这18名同学中随机选出两名，两人来自于同一个班”记作事件A，则P（A）= （）的所有可能取值为0，1，2P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，的分布列为：012PE=0+1+2= 点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的应用，解题时要认真审题，注意排列组合、概率等知识点的灵活运用22. 某市移动公司为了提高服务质量，决定对使用A，B两种套餐的集团用户进行调查，准备从本市个人数超过1000人的大集团和8个人数低于200人的小集团中随机抽取若干个集团进行调查，若一次抽取2个集团，全是小集团的概率为（1）求n的值；（2）若取出的2个集团是同一类集团，求全为大集团的概率；（3）若一次