2022-2023学年山西省晋中市西六支中学高三数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山西省晋中市西六支中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递减区间为（ ）A . B . C. D. 参考答案：B略2. 某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针（不包括三角形边界及圆的边界），则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为A. B. C. D.以上全错参考答案：B试题分析：设正三角形的边长为，圆的半径为，则正三角形的面积为，由正弦定理得得，圆的面积，有几何概型的概率计算公式得概率，故答案为B.考点：几何概型的概率计算.3. 函数的零点所在的区间是

2、A.B.C.D.参考答案：4. 的展开式中的系数为（ ）A B C D参考答案：A的展开通项式为，即的系数为5. 下列四个结论：若是真命题，则可能是真命题；命题“”的否定是“”；“且”是“”的充要条件；当时，幂函数在区间上单调递减.其中正确结论的个数是（ ）（A）0个 （B） 1个 （C）2个 （D）3个参考答案：B若是真命题，则和同时为真命题，必定是假命题；命题“”的否定是“”；“且”是“”的充分不必要条件；，当时，所以在区间上单调递减. 选B6. 已知数列为等差数列，且，则（ ）（A）45（B）43（C）42（D）40参考答案：C7. 已知斐波那契数列的前七项为：1、1、2、3、5、8，1

3、3.大多数植物的花，其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数，现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（ ）层.A. 5B. 6C. 7D. 8参考答案：C【分析】每朵玫瑰花的花瓣总数为33，计算斐波那契数列的前项和，比较即得。【详解】由题意每朵玫瑰花的花瓣总数为33，而斐波那契数列的前项和依次为，因此一朵该种玫瑰花最可能有7层。故选：C。【点睛】本题考查数列的前项和的概念。属于数列应用的基础题。8. 已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），满足（）?（+2）=0，则ABC必定是( )A直角三角形B

4、等边三角形C等腰直角三角形D等腰三角形参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由向量的运算和已知条件可得=0，即|=|，可得结论【解答】解：=，+2=+=+，（）?（+2）=0，（）?（+）=0，=0，即|=|，ABC一定为等腰三角形故选D【点评】本题考查向量的三角形法则，向量垂直于数量积的关系以及等腰三角形的定义，属中档题9. 设是虚数单位，则复数=（ ）A BC D 参考答案：A命题意图：本题考查复数的基本运算，简单题10. 已知抛物线与圆，过点作直线，自上而下顺次与上述两曲线交于点，则下列关于的值的说法中，正确的是( )A.等于1B.等于16C.最小值为4D

5、.最大值为4参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算：_参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初数学中有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/数列的极限.【试题分析】，故答案为.12. 若直线与双曲线始终有公共点，则取值范围是 。参考答案： 当时，显然符合条件；当时，则13. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点、x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为(为参数)，则点M到曲线C上的点的距离的最小值为 。参考答案：略14. 在ABC中，a，b，c分别为角A，

6、B，C的对边，已知a=2且bcosC+ccosB=2b，则b= 参考答案：1【考点】HP：正弦定理【分析】由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简已知等式可得sinA=2sinB，进而可求a=2b=2，从而可求b的值【解答】解：a=2且bcosC+ccosB=2b，由正弦定理可得：sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=2sinB，a=2b=2，b=1故答案为：1【点评】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题15. 记集合，构成的平面区域分别为M，N，现随机地向M中抛

7、一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】平面区域M、N，分别为圆与直角三角形，面积分别为，利用几何概型的概率公式解之即可【解答】解：集合构成的平面区域M、N，分别为圆与直角三角形，面积分别为，随机地向M中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N中的概率为=答案为：【点评】本题主要考查了几何概型的概率，确定区域面积是关键，属于中档题16. 已知，则大小关系由小到大排列为_.参考答案：17. 集合A=2，0，1，6，B=x|x+a0，xR，A?B，则实数a的取值范围是参考答案：（0，+）【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】

8、B=x|x+a0，xR=（a，+），又A?B，可得a0，解出即可得出【解答】解：B=x|x+a0，xR=（a，+），又A?B，a0，a0故答案为：（0，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别是0.6，0.5,0.5,0.4，各人是否使用设备相互独立，（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)实验室计划购买k台设备供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用设备的人数大于k”的概率小于0.1，求k的最小值.参考答案：解：记Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人

9、需使用设备，i=0,1,2.B表示事件：甲需使用设备.C表示事件：丁需使用设备.D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备.E表示事件：同一工作日4人需使用设备.F表示事件：同一工作日需使用设备的人数大于k.（1）D=A1BC+A2B+A2CP(B)=0.6，P(C)=0.4，P(Ai)=.所以P(D)=P(A1BC+A2B+A2C)= P(A1BC)+P(A2B)+P(A2C)= P(A1)P(B)P(C)+P(A2)P(B)+P(A2)P()P(C)=0.31.(2)由（1）知，若k=2，则P(F)=0.310.1.又E=BCA2,P(E)=P(BCA2)= P(B)P(C)P(A2)=0.

10、06；若k=3，则P(F)=0.060.1.所以k的最小值为3.19. 设函数f（x）=|x+2|x2|（I）解不等式f（x）2；（）当xR，0y1时，证明：|x+2|x2|参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】（）运用绝对值的定义，去掉绝对值，得到分段函数，再由各段求范围，最后求并集即可；（II）由分段函数可得f（x）的最大值，再由基本不等式求得的最小值，即可得证【解答】（）解：由已知可得：，由x2时，42成立；2x2时，2x2，即有x1，则为1x2所以，f（x）2的解集为x|x1；（II）证明：由（）知，|x+2|x2|4，由于0y1，则=（）y+（1y）=2+2+2=4，则有20.

11、 （本小题满分14分）已知，设函数2,4,6（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，求的值域. 参考答案：解：（1） 的最小正周期为 4分由得的单调增区间为 8分（2）由（1）知又当 故 从而 的值域为 14分本试题主要是考查了三角函数的图像与性质的运用。（1）将函数化简为单一函数， ，然后运用周期公式得到结论。（2）由（1）知，结合定义域求解得到，根据函数图像得到结论。21. 已知函数为实数。（1）当时，求函数的单调增区间；（2）若在闭区间-1，1上为减函数，求a的取值范围。参考答案：略22. （本小题满分12分）如图ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC ,，BE （1）证