2022-2023学年山西省运城市稷山中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省运城市稷山中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是用函数拟合解决实际问题的流程图，则矩形框中依次应填入（）A. 整理数据、求函数关系式B. 画散点图、进行模型修改C. 画散点图、求函数关系式D. 整理数据进行模型修改参考答案：C2. 下列命题错误的命题个数（ ） 若若直线若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线互相平行若直线平行于平面内的无数条直线，则A0 B1 C2 D3参考答案：C3. 若实数a、b满足，则的最小值是 （ ） A18 B6 C 2

2、 D 2参考答案：C4. 已知集合A=1,0,1,2，则AB=（）A. 1,0,1,2B. 1,0,1C.0,1,2D. 0,1参考答案：D【分析】由交集运算直接求解即可【详解】由题故选：B【点睛】本题考查集合运算，准确计算是关键，是基础题5. 盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】算出基本事件的总个数n=C42=6，再算出事件A中包含的基本事件的个数m=C31=3，即可算出事件A的概率【解答】解：总个数n=C42=6，事件A中包含的基本事件的个数m=C31=3P=故选：A6. 设首项为

3、1，公比为的等比数列an的前n项和为Sn，则（）ASn=2an1BSn=3an2CSn=43anDSn=32an参考答案：D【考点】等比数列的前n项和【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得数列的通项公式，进而可得其求和公式，化简可得要求的关系式【解答】解：由题意可得an=1=，Sn=3=32=32an，故选D【点评】本题考查等比数列的求和公式和通项公式，涉及指数的运算，属中档题7. 且,则乘积等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B由,得m=15,应选B.8. 已知和点满足若存在实数使得成立，则=ABCD参考答案：C略9. 设是函数的导函数，的图象如图1所示，则的图象最有可能的是参

4、考答案：C略10. 已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上若AB3，AC4，ABAC，AA112.则球O的半径为()A. B C. D参考答案：C由题意将直三棱柱ABCA1B1C1还原为长方体ABDCA1B1D1C1，则球的直径即为长方体ABDCA1B1D1C1的体对角线AD1，所以球的直径，则球的半径为，故选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆：，点分别是椭圆的左顶点和左焦点，点是圆上的动点.若是常数，则椭圆的离心率是 参考答案：12. 若命题p：?xR，x2+x10，则p：参考答案：?xR，x2+x10【考点】特称命题【专题】简易逻辑【分

5、析】根据特称命题的否定是全程命题，写出命题p的否定p即可【解答】解：根据特称命题的否定是全程命题，得命题p：?xR，x2+x10，的否定是p：?xR，x2+x10故答案为：?xR，x2+x10【点评】本题考查了特称命题的否定是全称命题的应用问题，是基础题目13. 当时，不等式恒成立，则的最大值是_参考答案：6时，不等式恒成立，即设，的最大值为6故答案为614. 点到直线的距离等于4，且在不等式表示的平面区域内，则点的坐标是_.参考答案：15. 曲线在点P（0，1）处的切线方程是_。参考答案：16. 如图所示是一个算法的伪代码，执行此算法时，输出的结果为 参考答案：略17. 直线(a+2b)x+

6、(ba)y+ab=0与圆x2+y2=m恒有公共点，则实数m的取值范围是 。参考答案：m1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）。在中，角A、B、C的对边分别为，满足且，求证：为正三角形参考答案：见解析, 5分 11分,即得证为正三角形 12分19. 如图，三棱锥ABCD中，ABC和BCD所在平面互相垂直，且AB=CD=4，AC=4，CD=4，ACB=45，E，F分别为MN的中点（1）求证：EF平面ABD；（2）求二面角EBFC的正弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）连接E，F，由E，F分别为A

7、C，CD的中点，结合三角形中位线定理可得EFAD，再由线面平行的判定可得EF平面ABD；（2）由已知求解三角形可得ABBC，结合ABC和BCD所在平面互相垂直可得AB平面BCD，取BC中点G，过点G作BF的垂线GH，点H为垂足，则EHG为二面角EBFC的平面角，求解直角三角形得答案【解答】（1）证明：连接E，F，E，F分别为AC，CD的中点，EFAD，又AD?平面ADB，EF?平面ADB，EF面ABD；（2）解：取BC中点G，过点G作BF的垂线GH，点H为垂足，AB=4，AC=4，ACB=45，由AB2=AC2+BC22AC?BC?cos45，得16=32+BC28BC，即BC=4AB2+BC

8、2=AC2，即ABBC，又平面ABC平面BCD，且平面ABC平面BCD=BC，AB平面BCD，则EG平面BCD，EGBF，又GHBF，BF平面EGH，则BFEH，即EHG为二面角EBFC的平面角BD=4，BC=4，CD=，BF=则CBF=60，GH=2RtEGH中，20. (本小题满分14分)在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上（）求证：平面；（）求二面角的余弦值参考答案：（）由题意知，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，又平面平面，平面，作平面，那么，根据题意，点落在上， 3分，易求得，四边形是平行四边形，平面

9、 7分（）解法一：作，垂足为，连接，平面，又，平面，就是二面角的平面角 10分中，即二面角的余弦值为14分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为设平面的一个法向量为则，可求得 10分所以，所以二面角的余弦值为 14分21. 已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为.()求椭圆的方程; ()设直线与椭圆交于两点.若原点在以线段为直径的圆内,求实数的取值范围.参考答案：22. 函数f（x）=ex（2x1）ax+a（aR），e为自然对数的底数（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若存在实数x（1，+），满足f（x）0，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）a=1时，f（x）=ex（2x+1）1，f（0）=0，且函数f（x）在R上单调递增，即可得出函数f（x）的单调性；（2）由f（x）0，则ex（2x1）ax+a0，ex（2x1）a（x1），由x1，化为a，利用导数研究其单调性即可得出g（x）的最小值【解答】解：（1）f（x）=ex（2x+1）a，a=1时，f（x）=ex（2x+1）1，f（0）=0，且函数f（x）在R上单调递增，函数f（x）在（，0）