2022-2023学年山西省长治市城区第一中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年山西省长治市城区第一中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（A） （B）（C） （D）参考答案：B，因为对应的点在第二象限，所以 ，解得：，故选B.2. （ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由复数的四则运算，将分子分母同乘1+i化为的形式.【详解】，选B【点睛】本题考查复数代数形式的运算，属于基本题.3. 从总体中抽一个样本：3、7、7、6、5，则样本方差为A2 B2.5 C5 D3 参考答案：答案:A4.

2、 二项式的展开式中的系数是7，则a=A. 1B. C. D. 1参考答案：B5. 锐角、的终边上各有一点，则的值为（）A.6或1 B. 6或1 C.1 D.6参考答案：C6. 给出下列的四个式子：，；已知其中至少有两个式子的值与的值相等，则（ ） A B C D 解析：时，式子与的值相等，故选A参考答案：A略7. 执行如下图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B. C. D. 参考答案：C8. 定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为( ) AB CD参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】A由题意可知不等式为，设所以函数在定义域上单调递增，又因为，所

3、以的解集为【思路点拨】根据导数的单调性解不等式。9. 已知PA正方形ABCD所在的平面，垂足为A，连结PB，PC，PD，AC，BD，则互相垂直的平面有 ( ）A5对 B6对 C7对 D8对参考答案：C10. （5分）（2015?万州区模拟）已知集合A=0，1，2，3，4，集合B=x|x|2，则A?RB=（） A 0 B 0，1 C A=0，2 D A=0，1，2参考答案：【考点】： 交、并、补集的混合运算【专题】： 集合【分析】： 由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】： 由B中的不等式|x|2，得到x2或x2，B=（，22，+），全集R，A=0，1，2，3，4，?RB=

4、（2，2），则A?RB=0，1故选：B【点评】： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的科代表，若某女生必须担任语文科代表，则不同的选法共有 种（用数字作答）参考答案：84012. 已知直线l1：x+(1+k)y=2-k与l2：kx+2y+8=0平行，则k的值是_参考答案：113. 变量x、y满足条件，则（x2）2+y2的最小值为 参考答案：5【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，利用（x2）2+y2的几何意义，即可行域内

5、的动点与定点M（2，0）距离的平方求得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，（x2）2+y2的几何意义为可行域内的动点与定点M（2，0）距离的平方，由图可知，（x2）2+y2的最小值为故答案为：514. 某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成，成员同时满足以下三个条件：（1）高一学生人数多于高二学生人数；（2）高二学生人数多于高三学生人数；（3）高三学生人数的3倍多于高一高二学生人数之和若高一学生人数为7，则该志愿者服务队总人数为 参考答案：18 15. 存在实数x，使，则a的取值范围是_参考答案：略16. 设向量，满足，且，则向量在向量方向上的投影为 .参考答案：1由于，所以，即，所以向

6、量在向量方向上的投影为.17. 设当时,函数取得最小值,则_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.（1）设. 若函数在处的切线过点，求的值； 当时，若函数在上没有零点，求的取值范围；（2）设函数，且，求证：当时，.参考答案：（1）由题意，得，所以函数在处的切线斜率， 2分又，所以函数在处的切线方程，将点代入，得. 4分（2）方法一：当，可得，因为，所以，当时，函数在上单调递增，而，所以只需，解得，从而. 6分当时，由，解得，当时，单调递减；当时，单调递增.所以函数在上有最小值为，令，解得，所以. 综上所述，. 10分方法

7、二：当， 当时，显然不成立；当且时，令，则，当时，函数单调递减，时，函数单调递减，当时，函数单调递增，又，由题意知. （3）由题意，而等价于， 令， 12分则，且，令，则，因， 所以， 14分所以导数在上单调递增，于是，从而函数在上单调递增，即. 16分19. 已知向量，满足|3，|1，与的夹角为.()求|； ()若向量与垂直，求实数t的值参考答案：()向量，满足| 3,|1，与的夹角为，|5分()向量与垂直，()()0，解得10分20. 某市电视台为了宣传举办问答活动，随机对该市1565岁的人群抽样了x?46%=230人，回答问题统计结果如图表所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的

8、概率第1组15，25）50.5第2组25，35）a0.9第3组35，45）27x第4组45，55）b0.36第5组55，65）3y（）分别求出a，b，x，y的值；（）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（）在（）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率参考答案：（）第1组人数50.5=10，所以n=100.1=100，（1分）第2组人数1000.2=20，所以a=200.9=18，（2分）第3组人数1000.3=30，所以x=2730=0.9，（3分）第4组人数1000.

9、25=25，所以b=250.36=9（4分）第5组人数1000.15=15，所以y=315=0.2（5分）（）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人（8分）（）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，则从6名学生中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c

10、）（10分）其中第2组至少有1人的情况有9种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）故所求概率为（12分）21. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？参考答

11、案：(1)当0 x100时，p60；当100 x600时，p60(x100)0.02620.02x.p(2)设利润为y元，则当0 x100时，y60 x40 x20 x；当100 x600时，y(620.02x)x40 x22x0.02x2.y当0 x100时，y20 x是单调增函数，当x100时，y最大，此时y201002 000；当100 x600时，y22x0.02x20.02(x550)26 050，当x550时，y最大，此时y6 050.显然6 0502 000.所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元22. 已知椭圆C：+=1（ab0）的短轴长为2，离心率为，点F

12、为其在y轴正半轴上的焦点（）求椭圆C的方程；（）若一动圆过点F，且与直线y=1相切，求动圆圆心轨迹C1的方程；（）过F作互相垂直的两条直线l1，l2，其中l1交曲线C1于M、N两点，l2交椭圆C于P、Q两点，求四边形PMQN面积的最小值参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）由题意可得：2b=2，又a2=b2+c2，联立解得即可得出（II）F（0，1），由题意可得：动圆圆心轨迹为抛物线，点F为焦点，直线y=1为准线，即可得出方程（III）由题意可设直线l1的方程为：y=kx+1，（k0），M（x1，y1），N（x2，y2）则直线l1的方程为：y=x+1，P（x3，y3），Q（x4，y4）与抛物线方程联立可得：x24kx4=0，利用根与系数的关系代入|MN|=4（1+k2）同理可得|PQ|=4，利用S四边形PMQN=|MN|?|PQ|，及其基本不等式的性质即可得出【解答】解：（I）由题意可得：2b=2，又a2=b2+c2，联立解得b=，a=2，c=1椭圆C的方程为=1（II）F（0，1），由题意可得：动圆圆心轨迹为抛物线，点F为焦点，直线y=1为准线，因此C1的方程为：x2=4y（II