2022-2023学年广东省汕头市大长陇中学高三数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省汕头市大长陇中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数a，b，c，d满足，则的最小值为（）A B8 C D2参考答案：B2. 若关于x的不等式x（1+lnx）+2kkx的解集为A，且（2，+）?A，则整数k的最大值是（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由题意可得，当x2时，x（1+lnx）k（x2）恒成立，即k恒成立构造函数h（x）=，利用两次求导得到函数最小值所在区间，则整数k的最大值可求【解答】解：关于x的不等式x（

2、1+lnx）+2kkx的解集为A，且（2，+）?A，当x2时，x（1+lnx）k（x2）恒成立，即k恒成立令h（x）=，h（x）=，x2令（x）=x42lnx，（x）=10，（x）在（2，+）上单调递增，（8）=42ln80，（9）=52ln90，方程（x）=0在（2，+）上存在唯一实根x0，且满足x0（8，9）则（x0）=x042lnx0=0，即x04=2lnx0当x（8，x0）时，（x）0，h（x）0，当x（x0，+）时，（x）0，h（x）0故h（x）在（2，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增故h（x）的最小值为h（x0）=（4，）整数k的最大值为4故选：B3. 设函数在上的导函数

3、为，且满足，则下面不等式在上恒成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A4. 某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A10B15C20D30参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，分别求出棱柱和棱锥的体积，相减可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，底面面积S=43=6，高h=5，故组合体的体积V=ShSh=Sh=20，故选：C5. 设函数若，则=（ ）A 3 B3 C 1 D1 参考答案：D略

4、6. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的圆周和两条半径，则这个几何体的体积为（）ABCD参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为圆锥的，根据三视图的数据计算体积即可【解答】解：由三视图可知几何体为圆锥的，圆锥的底面半径为1，母线长为2，圆锥的高为V=故选A7. 已知a为实数，设函数f（x）=，则f（2a+2）的值为（）A2aBaC2Da或2参考答案：B【考点】函数的值【分析】根据函数的解析式求出函数值即可【解答】解：函数f（x）=，f（2a+2）=log2（2a+22）=a，故选：B8. 已知数列an共有9项，其中，a1

5、=a9=1，且对每个i1，2，8，均有2，1， ，则数列an的个数为（）A729B491C490D243参考答案：B【考点】数列的应用【专题】综合题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列【分析】令bi=，则对每个符合条件的数列an，满足=1，且bi2，1， ，1i8反之，由符合上述条件的八项数列bn可唯一确定一个符合题设条件的九项数列an由此能求出结果【解答】解：令bi=（1i8），则对每个符合条件的数列an，满足=1，且bi2，1， ，1i8反之，由符合上述条件的八项数列bn可唯一确定一个符合题设条件的九项数列an记符合条件的数列bn的个数为N，由题意知bi（1i8）中有2k个，2k个2，8

6、4k个1，且k的所有可能取值为0，1，2共有1+C82C62+C84C44=491个，故选：B【点评】本题考查数列的相邻两项比值之和的求法，考查满足条件的数列的个数的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用9. 函数，满足，且对任意，都有，则以下结论正确的是（ ）A B C. D参考答案：A可知，函数的对称中心为. 对任意，都有，知对称轴是，可知，故b=010. 已知函数，则以下判断中正确的是（ ）A函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移而得到 B函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移而得到 C. 函数f(x)的图象可由函数的图象向右平移而得到 D函数f(x)的图象可由函数的图象

7、向左平移而得到参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数是偶函数，则实数的值为 ；单调增区间为 .参考答案： 试题分析:由题设可得,即;此时,因此其单调递增区间是,应填，.考点：三角函数的图象和性质的运用12. 已知A，B，C，D四点在球O的表面上，且， ，若四面体ABCD的体积的最大值为，则球，的表面积为_参考答案：9 13. 在四面体ABCD中，则四面体体积最大时，它的外接球半径R= 参考答案：如图，取AB中点E，连接CE，DE，设AB=2x（0 x1），则CE=DE=，当平面ABC平面ABD时，四面体体积最大，为V=V=，当x（0，）时，V为增函数，当x

8、（，1）时，V为减函数，则当x=时，V有最大值设ABD的外心为G，ABC的外心为H，分别过G、H作平面ABD、平面ABC的垂线交于O，则O为四面体ABCD的外接球的球心在ABD中，有sin，则cos，sin=设ABD的外接圆的半径为r，则，即DG=r=又DE=，OG=HE=GE=它的外接球半径R=OD=14. 已知正态分布的密度曲线是，给出以下四个命题：对任意，成立；如果随机变量服从，且，那么是R上的增函数；如果随机变量服从，那么的期望是108，标准差是100；随机变量服从，则；其中，真命题的序号是 _ （写出所有真命题序号）参考答案：15. 设集合A=x|x22x0，B=x|1x4，则AB=

9、 参考答案：x|1x2AB=x|1x2【点评】本题是简单的计算题，一般都是在高考的第一题出现，答题时要注意到端点是否取得到，计算也是高考中的考查点，学生在平时要加强这方面的练习，考试时做到细致悉心，一般可以顺利解决问题16. 已知，则的值等于_。 参考答案：17. 已知向量，且，则与的夹角为_参考答案：【分析】先计算出，再求出，的坐标，计算出它们的夹角的余弦后可求夹角的大小.【详解】因为，故，所以，故，故，设与的夹角为，则，因，故，填.【点睛】向量的数量积有两个应用：（1）计算长度或模长，通过用 ；（2）计算角，.特别地，两个非零向量垂直的等价条件是三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

10、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知函数 (I)若函数f(x)在-上单调递减，求的取值范围； ()设=2，将函数f(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到 函数g（x）的图象，若关于x的方程g(x)-c=0在区间0，上有两个不相等的 实数根，求实数c的取值范围参考答案：19. 已知函数为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点间的距离为.()求的解析式； ()若，求的值.参考答案：（）（）解析：()因为为偶函数，故，从而.再由图象上相邻的一个最高点和最低点间的距离为，知，从而，故. 所以.() 原式.由条件知，平方得，从而.【思路点拨】（1）函数f

11、（x）=sin（x+?）（0，0?）为偶函数，其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离，确定函数的周期，求出，确定?的值，求出f（x）的解析式；（2）把上一问求出的结果代入函数的解析式，得到角的正弦与余弦的和，用诱导公式和二倍角公式把所给的式子进行整理，根据同角的三角函数之间的关系得到结果略20. 设函数f（x）=|2x+2|x2|（）求不等式f（x）2的解集；（）若?xR，f（x）t2t恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式 【专题】不等式的解法及应用【分析】（）根据函数f（x）=，分类讨论，求得f（x）2的解集（）由f（x）的解析式求得f（x）的

12、最小值为f（1）=3，再根据f（1）t2，求得实数t的取值范围【解答】解：（）函数f（x）=|2x+2|x2|=，当x1时，不等式即x42，求得x6，x6当1x2时，不等式即3x2，求得x，x2当x2时，不等式即x+42，求得x2，x2综上所述，不等式的解集为x|x 或x6（）由以上可得f（x）的最小值为f（1）=3，若?xR，f（x）t2t恒成立，只要3t2t，即2t27t+60，求得t2【点评】题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题21. 已知函数.（）求函数的最小正周期；（）将函数的图象向右平移个单位,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的

13、2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,若关于的方程在区间上有解,求实数的取值范围.参考答案：（I） 由题意知的最小正周期 （II）将的图象向右平移个个单位后,得到的图象,再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到的图象. 所以 ，因为,所以. 在区间上有且只有一个实数解,即函数与在区间上有且只有一个交点,由正弦函数的图象可知综上所述：略22. （12分）某校高三共有男生600名，从所有高三男生中随机抽取40名测量身高（单位：cm）作为样本，得到频率分布表与频率分布直方图（部分）如表：分组频数 频率 150，160）2160，170）n1f1170，180）14180，190）n

14、2f2190，2006（）求n1、n2、f1、f2；（）试估计身高不低于180cm的该校高三男生人数，并说明理由；（）从抽取的身高不低于185cm的男生中任取2名参加选拔性测试，已知至少有一个身高不低于190cm的学生的概率为，求抽取身高不低于185cm的男生人数参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）由频率分布表得，身高在180，190）之间的频率为0.25，由此能求出n1、n2、f1、f2（）身高在190，200）的频率为0.15，身高不低于180cm的频率为0.4，由此可估计该校高三男生身高不低于180cm的人数（）设身高在185，190）之间的男生有n人，从185，200）中任取两人，共有种取法，满足条件的取法为，由此利用至少有一个身高不低于190cm的学生的概率为，能求出抽取身高不低于185cm的男生人数【解答】解：（）由频率分布表得，身高在180，190）之间的频率为0.25，f2=0.25，n2=400.25=10（人），n1=40214106=8（人），f1=（）由（）知，身高在190，200）的频率为，身高不低于180cm的频率为0.25+0.1