2022-2023学年广东省梅州市兴宁职业中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省梅州市兴宁职业中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列4个数中, 最大的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 参考答案：答案：D 2. 对于函数，若存在，满足，则称为函数的一个“近零点”已知函数有四个不同的“近零点”，则的最大值为A2 B1 C D参考答案：D3. 钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 （ ）A充分条件B必要条件C充分必要条件D既非充分也非必要条件参考答案：B略4. 设集合A=2，1，0，1，2，B=x|x2

2、+2x0，则A（?RB）=（）A1，2B0，1，2C2，1，2D2，0，1，2参考答案：D【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：B=x|x2+2x0=x|2x0，则?RB=x|x0或x2，则A（?RB）=2，0，1，2故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出不等式的等价条件是解决本题的关键比较基础5. 是数列的前项和，则“是关于的二次函数”是“数列为等差数列”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】若是关于的二次函数，则设为，则当时，有，当,只有当时，数列才是等差数列，若数列为等差

3、数列，则，当为二次函数，当时，为一次函数，所以“是关于的二次函数”是“数列为等差数列”的既不充分也不必要条件，选D.参考答案：若是关于的二次函数，则设为，则当时，有，当,只有当时，数列才是等差数列，若数列为等差数列，则，当为二次函数，当时，为一次函数，所以“是关于的二次函数”是“数列为等差数列”的既不充分也不必要条件，选D.【答案】D6. 已知实数，则a,b,c的大小关系为 (A)bac (B)abc (C)cab (D)acb参考答案：D略7. 幂函数y=f(x)的图象过点(),则的值为（ ）AB-C2D-2参考答案：A略8. 偶函数满足，且在x0，1时, ，则关于x的方程，在x0，3上解的

4、个数是（ ）A 1 B2 C3 D4参考答案：D10.在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”。在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；到点两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是；到点两点的“折线距离”的差的绝对值为1的点的集合是两条平行线。其中真命题有 （ ）A1个 B。2个 C。3个 D。4个参考答案：C10. 设、为两个非空实数集合，定义集合,若,则中元素的个数为 （ ）A.9 B.8 C.7 D.6参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知命题：“”，命题：“，”

5、，若命题“且”是真命题，则实数的取值范围是 参考答案：12. 设等差数列an前n项和为Sn，若Sm11，Sm0，Sm12，则m_.参考答案：313. 设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1）上，f（x）=，其中aR，若f（）=f（），则f（5a）的值是参考答案：【考点】分段函数的应用；周期函数【分析】根据已知中函数的周期性，结合f（）=f（），可得a值，进而得到f（5a）的值【解答】解：f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1）上，f（x）=，f（）=f（）=+a，f（）=f（）=|=，a=，f（5a）=f（3）=f（1）=1+=，故答案为：14. 已知向量=（1，m）

6、，=（0，1），若向量与的夹角为，则实数m的值为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】分别用坐标和定义计算cos，列方程得出m即可【解答】解： =m，|=，|=1，cos=向量与的夹角为，=，解得m=，故答案为【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，数量积运算，属于基础题15. 设圆锥底面圆周上两点间的距离为，圆锥顶点到直线的距离为，和圆锥的轴的距离为，则该圆锥的体积为_。参考答案：16. 设抛物线y2=4x上一点P到直线x=-2的距离为5，则点P到该抛物线焦点的距离是 。参考答案：317. 已知数列是等比数列，数列是等差数列，则的值为 .参考答案：因为是等比数列，所以，所以。是等差数列

7、。所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知Sn为数列an的前n项和，Sn=nan3n（n1）（nN*），且a2=11（1）求a1的值；（2）求数列an的前n项和Sn；（3）设数列bn满足bn=，求证：b1+b2+bn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式 【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由已知得S2=a1+a2=2a232（21），a2=11，由此能求出a1（2）当n2时，由an=SnSn1，得an=nan3n（n1）（n1）an13（n1）（n2），从而得到数列an是首项a1=5，公差为6的等差数列，由此能求出数列a

8、n的前n项和Sn（3）由=（），由此能证明b1+b2+bn【解答】解：（1）Sn=nan3n（n1）（nN*），且a2=11S2=a1+a2=2a232（21），a2=11，解得a1=5（2）当n2时，由an=SnSn1，得an=nan3n（n1）（n1）an13（n1）（n2），（n1）an（n1）an1=6（n1），anan1=6，n2，nN*，数列an是首项a1=5，公差为6的等差数列，an=a1+6（n1）=6n1，（3）证明：=，（13分）=，b1+b2+bn（14分）【点评】本题考查数列的首项的求法，考查数列的前n项和的求法，考查不等式的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数

9、列的性质和放缩法的合理运用19. 已知数列 an ,其前n项和Sn满足().()求 an 的通项公式;()求数列nSn()的最大项.参考答案：:()由已知,(),得(),则,且, 满足上式 （3分）数列是以为首项,为公差的等差数列,(). （5分）()解法一:由()得,于是.设(),则,令,得,在上单调递增,在上单调递减.，且,数列()的最大项为1575. （12分）解法二:由()得,于是，设()的最大项为,则有解得,即数列()的最大项为 . （12分）20. 选修42（矩阵与变换）将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45，求所得曲线的方程参考答案：解：由题意，得旋转变换矩阵， 3分设上的任意点在

10、变换矩阵M作用下为， 7分得将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45，所得曲线的方程为10分略21. （满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）证明：3；（II）求不等式的解集参考答案：解：（I） 当 所以 5分 （II）由（I）可知， 当的解集为空集； 当； 当. 综上，不等式 10分22. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1是菱形，E是棱BB1的中点，F在线段AC上，且.（1）证明：面；（2）若，面面ABB1A1，求二面角的余弦值参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）连接交于点，连接，利用三角形相似证明，然后证明面（2）过作于，以为原点，分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标，不妨设，求出面的一个法向量，面的一个法向量，然后利用空间向量的数量积求解即可【详解】解：（1）连接交于点，连接因为，所以，又因为，所以，所以，又面，面，所以面.（2）过作于，因为，所以是线段的中点因为面面，面面，