2022-2023学年广东省汕尾市甲子镇甲子中学高二数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年广东省汕尾市甲子镇甲子中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在四棱锥PABCD中，底面是边长为2的菱形，DAB=60，对角线AC与BD相交于点O，PO平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为45，若E是PB的中点，则异面直线DE与PA所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【分析】取AB的中点F，连接EF，DF，则EFPA从而DEF为异面直线DE与PA所成角（或补角）由此能求出异面直线DE与PA所成角的余弦值【解答】解：取AB的中点F，连接

2、EF，DF，E为PB中点，EFPADEF为异面直线DE与PA所成角（或补角）又PBO=45，BO=1，PO=1，PB=在RtAOB中，AO=AB?cos30=OP，在RtPOA中，PA=2，EF=1四边形ABCD为菱形，且DAB=60，ABD为正三角形DF=，PB=PD=，BD=2，PBD为等腰直角三角形，DE=，cosDEF=即异面直线DE与PA所成角的余弦值为故选：B2. 若不等式x2+ax+10对一切成立，则a的最小值为( )A0B2CD3参考答案：C【考点】一元二次不等式与二次函数【专题】不等式的解法及应用【分析】令f（x）=x2+ax+1，要使得f（x）0在区间（0，）恒成立，只要f

3、（x）在区间（0，）上的最小值大于等于0即可得到答案【解答】解：设f（x）=x2+ax+1，则对称轴为x=若，即a1时，则f（x）在0，上是减函数，应有f（）0?a1若0，即a0时，则f（x）在0，上是增函数，应有f（0）=10恒成立，故a0若0，即1a0，则应有f（）=恒成立，故1a0综上，有a故选：C【点评】本题主要考查一元二次函数求最值的问题一元二次函数的最值是高考中必考内容，要注意一元二次函数的开口方向、对称轴、端点值3. 设函数，则函数的导数 （ ）A B. C D参考答案：B略4. 设集合x0,B=x|-1x3,则AB=（ ）A-1,0 B-3,3 C0,3 D-3,-1参考答案：

4、A略5. 已知,R,下列结论中,错误的是( )A. B.C. D.参考答案：C略6. 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）A-40 B-20 C20 D40参考答案：D略7. 若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是 （ ）A B C D参考答案：D略8. 抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A（1，0）B（0，1）C（1，0）D（0，1）参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0），得到抛物线y2=4x的2p=4， =1，所以焦点坐标为（1，0）【解答】解：抛物线的方程是y2=4x，2p=4，得=1，抛物

5、线y2=2px的焦点坐标为F（，0）抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）故选C9. 用数学归纳法证明 时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是A. B. C D.参考答案：C10. 已知函数，若方程恰有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：A如图所示, 恒过定点,过 与函数图像上点 连线与函数图像有三个交点,设过点 直线与函数图像相切于点,由 ,切线方程为 ,过点代入可得 ,又 得,所以 ,那么 .由图像观察知当直线 绕定点逆时针转动时,与函数会出现 四个交点,出现四个交点的斜率范围,即.此时函数，若方程恰有四个不相等的实数根.故本题答案选A.点睛

6、：本题主要考查函数性质,利用数形结合的方法求参数取值.书籍函数有零点(方程有根),求参数取值常用以下方法(1)直接法:直接根据题目所给的条件,找出参数所需要满足的不等式,通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离成参数与未知量的等式,将含未知量的等式转化成函数,利用求函数的值域问题来解决;(3)数形结合法:先对解析变形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后结合图像求解.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆C1：与双曲线C2：x2=1，设C1与C2在第一象限的交点为P，则点P到椭圆左焦点的距离为 参考答案：4【考点】双曲线的简单性质【分析】确定

7、椭圆、双曲线共焦点，再结合椭圆、双曲线的定义，即可求得结论【解答】解：设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，由题意，椭圆、双曲线共焦点，则|PF1|+|PF2|=6，|PF1|PF2|=2|PF1|=4故答案为：4【点评】本题考查椭圆、双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题12. 已知ABC中，tanA=，则cosA=参考答案：考点：同角三角函数间的基本关系 专题：计算题分析：ABC中，由tanA=0，判断A为钝角，利用=和sin2A+cos2A=1，求出cosA的值解答：解：ABC中，tanA=，A为钝角，cosA0由=，sin2A+cos2A=1，可得cosA=，故答案为点评：本题考查

8、同角三角函数的基本关系的应用，注意判断A为钝角13. 用“冒泡法”给数列按从大到小进行排序时，经过第一趟排序后得到的新数列为 。参考答案： 解析：注意是从大到小14. 抛物线上的点到抛物线焦点的距离为3，则|y0|= 参考答案：15. （圆）以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_ 参考答案：略16. 在一座20 m高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60，塔底俯角为45，那么这座塔的高为 m参考答案：20（1+）【考点】解三角形的实际应用 【专题】计算题【分析】在直角三角形ABD中根据BD=ADtan60求得BD，进而可得答案【解答】解析：如图，AD=DC=20BD=ADtan6

9、0=20塔高为20（1+）m【点评】本题主要考查解三角形在实际中的应用属基础题17. 已知数列an是等差数列，bn是等比数列，若a1=2且数列anbn的前n项和是（2n+1）?3n1，则数列an的通项公式是参考答案：an=n+1【考点】数列的求和【分析】根据当n=1时，求得b1=4，写出Tn=（2n+1）?3n1，Tn1=（2n1）?3n11，两式相减求得：anbn=4（n+1）?3n1，得到bn=4?3n1，an=n+1【解答】解：anbn的前n项和Tn=（2n+1）?3n1，bn是等比数列，公比为q，数列an是等差数列，首项a1=2，公差为d，a1=2，a1b1=3?31，b1=4，a1b

10、1+a2b2+a3b3+anbn=（2n+1）?3n1，a1b1+a2b2+a3b3+an1bn1=（2n1）?3n11，两式相减得：anbn=4（n+1）?3n1，bn=4?3n1，an=n+1，故答案为：an=n+1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？（1）甲不在中间也不在两端；（2）甲、乙两人必须排在两端；（3）男、女生分别排在一起；（4）男女相间；（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定 参考答案：方法二：（位置分析法）中间和两端有种排法，包括甲在内的其余6人

11、有种排法，故共有336720241920种排法方法三：（等机会法）9个人的全排列有种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意，甲不在中间及两端的排法总数是241920种方法四：（间接法）种 2分故共有2880种 8分（5）方法一：（等机会法）9人共有种排法，其中甲、乙、丙三人有种排法，因而在种排法中每种对应一种符合条件的排法，故共有种排法方法二：种 10分19. （14分）已知椭圆C：，的离心率为，A、B分别为椭圆的长轴和短轴的端点，M为AB的中点，O为坐标原点，且（）求椭圆的方程；（）过（1，0）的直线l与椭圆交于P、Q两点，求POQ的面积的最大时直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲

12、线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】综合题【分析】（）根据离心率为，建立方程组，求得椭圆的基本量，从而可得椭圆的方程；（）方法一：设交点P（x1，y1），Q（x2，y2），分类讨论，将直线方程与椭圆方程联立，消去y，表示出POQ的面积，利用基本不等式求得结论方法二：设交点P（x1，y1），Q（x2，y2），分类讨论，将直线方程与椭圆方程联立，消去x，表示出POQ的面积，利用基本不等式求得结论【解答】解：（）设椭圆的半焦距为c，则，解得，所以椭圆的方程为（）方法一：设交点P（x1，y1），Q（x2，y2），当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，则当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x

13、+1）（k0），联立椭圆方程，得（4k2+1）x2+8k2x+4（k21）=0，两个根为x1，x2，则（k0），又原点到直线l的距离d=，所以（k0）=所以，当直线l的方程为x=1时，POQ面积最大方法二：设交点P（x1，y1），Q（x2，y2），当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，则当直线l的斜率存在时，设其方程为y=k（x+1）（k0），联立椭圆方程，得，两个根为y1，y2，0恒成立，=所以，当直线l的方程为x=1时，POQ面积最大【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，正确表示三角形的面积是关键20. 椭圆，其右焦点为,点在椭圆C上,直线

14、l的方程为.()求椭圆C的标准方程;()若过椭圆左焦点F1的直线(不过点P)交椭圆于A,B两点,直线AB和直线l相交于点M,记PA，PB，PM的斜率分别为，求证: 参考答案：由题意知， 把点代入椭圆方程得， 代入得，故椭圆方程为（）设的斜率为，易知则直线的方程为，设，由得，又三点共线即又21. 已知：数列a-n的前n项和为Sn，满足Sn=2an2n(nN*) （1）求数列a-n的通项公式a-n；（2）若数列bn满足bn=log2(an+2)，而Tn为数列的前n项和，求Tn.参考答案：解：（2）若数列bn满足bn=log2(an+2)，而Tn为数列的前n项和，求Tn.（1）当nN*时，Sn=2an2n，则当n2, nN*时，Sn1=2an12(n1). ，得an=2an2an12，即an=2an1+2， an+2=2(an1+2) 当n=1 时，S1=2a12，则a1=2，当n=2时，a2=6， a-n+2是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列.an+2=42n1，an=2n+12，6分（2）由 则 ，