2022-2023学年广东省江门市冯翊中学高三数学文测试题含解析

1、2022-2023学年广东省江门市冯翊中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题：，；命题：.则下列结论正确的是A命题是真命题 B命题是真命题 C命题是真命题 D命题是假命题参考答案：C因命题假，命题真，所以答案选C.2. 复数的模为 （） A.B.C.D.参考答案：B略3. 设全集，集合，则（ ）A B C D参考答案：A4. 已知集合，则集合（ ）A B C D参考答案：C5. 设集合是A3，0B3，2，0C3，1，0D参考答案：C因为，所以，即，所以，所以，即，所以，选C.6. 下列函数

2、中，在区间上是增函数的是（ ）A B C D参考答案：B 7. 已知函数,定义函数 给出下列命题:; 函数是奇函数;当时,若,总有成立,其中所有正确命题的序号是（）ABCD 参考答案：D略8. 已知，在的图象上存在一点，使得在处作图象的切线，满足的斜率为，则的取值范围为（ ）ABCD 参考答案：A9. 4张卡片上分别写有数字1,2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为 A B C D参考答案：10. 设曲线y=（ax1）ex在点A（x0，y0）处的切线为l1，曲线y=（1x）ex在点B（x0，y1）处的切线为l2，若存在x00，使得l1l2，则实数a的

3、取值范围是（）A（，1B（，+）C（1，）D1，参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】导数的概念及应用；直线与圆【分析】根据曲线方程分别求出导函数，把A和B的横坐标x0分别代入到相应的导函数中求出切线l1和切线为l2的斜率，然后根据两条切线互相垂直得斜率乘积为1，列出关于x0的等式，求出a，对a的函数求得导数，判断为减函数，求出其值域即可得到a的取值范围【解答】解：函数y=（ax1）ex的导数为y=（ax+a1）ex，l1的斜率为k1=（ax0+a1），函数y=（1x）ex的导数为y=（x2）exl2的斜率为k2=（x02），由题设有k1?k2=1从而有（ax0+a1）?（

4、x02）=1，a（x02x02）=x03，x00，得到x02x020，所以a=，又a=，令导数大于0得，1x05，故a=在（0，1）是减函数，在（1，）上是增函数，x0=0时取得最大值为；x0=1时取得最小值为11a故选D【点评】此题是一道综合题，考查学生会利用导数求切线的斜率，会求函数的值域，掌握两直线垂直时斜率的关系二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为 若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求

5、积”公式求得ABC的面积为参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由已知利用正弦定理可求ac的值，可求a2+c2b2=4，代入“三斜求积”公式即可计算得解【解答】解：根据正弦定理：由a2sinC=4sinA，可得：ac=4，由于（a+c）2=12+b2，可得：a2+c2b2=4，可得： =故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题12. 在三棱锥PABC中，任取两条棱，则这两条棱异面的概率是参考答案：三棱锥中两条相对的棱所在是直线是异面直线，共有3对，从6条棱中任取两条，利用列举法可知有15种取法，取到两条棱异面的概率是13. 已知上的最大值比最

6、小值多1，则 参考答案：2或14. 设的内角所对边的长分别为。若，则则角_.参考答案：15. 在数列中，若存在一个确定的正整数，对任意满足，则称是周期数列，叫做它的周期已知数列满足，（），当数列的周期为时，则的前项的和_参考答案：1324由，得，因为数列的周期为时，所以，即，解得或。当时，数列为，所以。当时，数列为，所以，综上。16. 学校拟安排六位老师至5 月1日至5月3日值班，要求每人值班一天，每天安排两人，若六位老师中王老师不能值5月2日，李老师不能值5月3日的班，则满足此要求的概率为 参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】六位老师值班每天两人的排法有种，求出满足要求的

7、排法有42种，即可求出概率【解答】解：六位老师值班每天两人的排法有种，满足要求的排法有：第一种情况，王老师和李老师在同一天值班，则只能排在5月1号，有种；第二种情况，王老师和李老师不在同一天值班，有种，故共有42种因此满足此要求的概率故答案为17. 已知函数f（x）=loga（x2ax+2）在（2，+）上为增函数，则实数a的取值范围为参考答案：1a3【考点】复合函数的单调性【专题】计算题【分析】先讨论外层函数的单调性，发现外层函数只能为增函数，即a1，再将问题转化为内层函数为增函数且内层函数大于零恒成立问题，列不等式组即可得a的取值范围【解答】解：若0a1，y=logat在（0，+）上为减函数

8、，则函数t=x2ax+2在（2，+）上为减函数，这是不可能的，故a1a1时，y=logat在（0，+）上为增函数，则函数t=x2ax+2在（2，+）上为增函数，且t0在（2，+）上恒成立只需，解得a31a3故答案为1a3【点评】本题主要考查了复合函数单调性的判断方法和应用，对数函数的单调性，二次函数的图象和性质，分类讨论的思想方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C的极坐标方程=2sin（+）倾斜角为，且经过定点P（0，1）的直线l

9、与曲线C交于M，N两点（）写出直线l的参数方程的标准形式，并求曲线C的直角坐标方程；（）求的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（I）由倾斜角为，且经过定点P（0，1）的直线l的参数方程为：曲线C的极坐标方程=2sin（+），展开：2=2（sin+cos），利用互化公式可得直角坐标方程（II）把直线l的参数方程代入圆C的方程为：t2t1=0，可得+=+=即可得出【解答】解：（I）由倾斜角为，且经过定点P（0，1）的直线l的参数方程为：，化为：曲线C的极坐标方程=2sin（+），展开：2=2（sin+cos），可得直角坐标方程：x2+y2=2x+2y（II）把直

10、线l的参数方程代入圆C的方程为：t2t1=0，t1+t2=1，t1t2=1+=+=19. 已知椭圆C：的离心率，过点、分别作两平行直线、，与椭圆C相交于M、N两点，与椭圆C相交于P、Q两点，且当直线过右焦点和上顶点时，四边形MNQP的面积为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）若四边形MNQP是菱形，求正数m的取值范围.参考答案：解：（1），椭圆方程可以化为， 直线过右焦点和上顶点时，方程可以设为，联立得：，所以四边形的面积为，所以椭圆方程为：； （2）依题意可以分别设的方程为：，由椭圆的对称性得：，所以是平行四边形，所以是菱形，等价于，即， 将直线的方程代入椭圆方程得到：，由， 设，由，得到：，

11、从而：，化简得：，所以解得，所以正数的取值范围是20. (本题14分) 已知函数（）（1）若，试用定义证明：在上单调递增；（2）若，当时不等式恒成立，求的取值范围参考答案：【答案解析】（1）证明：略；（2）. 解析：（1）若，设，则2分因为，所以，即，故，在上单调递增6分（2）若，则在上单调递减，在上单调递增若，则在上单调递增，所以，即，所以8分若，则在上单调递减，在上单调递增，所以，即，所以10分若，则在上单调递减，所以，即，所以12分综合，14分【思路点拨】(1)根据函数单调性定义，在给定区间上任取两个数，且，通过判定的符号，来证明函数的单调性；（2）时，不等式恒成立，只需时即可，利用的单

12、调性，通过讨论a的取值情况，确定在区间上的最小值情况.21. (本小题满分12分）若对任意xR，不等式sin-1恒成立，求的取值范围.参考答案：原不等式变形为：(cos-sin+1)x2-(cos-sin-4)x+cos-sin+40令tcos-sin得：(t+1)x2-(t-4)x+t+40cos-sin0cossin2k-2k+ kZ所以得范围是（2k-，2k+） kZ22. （本小题满分14分）已知函数，（）设，求的单调区间；（）若对，总有成立（1）求的取值范围；（2）证明：对于任意的正整数，不等式恒成立参考答案：（），定义域为， 1分（1）当时，令，令， ；（2）当时，令，则或，令， ； 3分（3）当时，恒成立；（4）当时，令，则或，令， ； 4分综上：当时，的增区间为，的减区间