2022-2023学年广东省河源市佗城中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省河源市佗城中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若将周长为4的矩形卷成一个圆柱的侧面(无上下底面)，则该圆柱的体积最大值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】令底面圆周长为x，高为y，圆柱的体积为，利用基本不等式求解最大值.【详解】令底面圆周长为x，高为y，则底面圆半径为，即矩形的长为x，宽为y，x+y=2，x0，y0，圆柱的体积为，当且仅当时，取得等号.故选：C【点睛】此题考查求体积最值问题，关键在于根据题意表示出体积，利用基本不等式求最大值，需

2、要注意考虑等号成立的条件，本题也可构造函数，利用导函数讨论函数的单调性求解最值.2. 若直线x+2y+1=0与直线ax+y2=0互相垂直，那么a的值等于（）A2BCD1参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【解答】解：由于直线x+2y+1=0的斜率存在，且直线x+2y+1=0与直线ax+y2=0互相垂直，则（a）=1，解得a=2故选：A3. 若命题“”为假，且“”为假，则（ ）A或为假 B假 C真 D不能判断的真假参考答案：B4. 设命题p：?nN，n22n，则p为（）A?nN，n22nB?nN，n22nC?nN，n22nD?nN，

3、n2=2n参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题的否定是：?nN，n22n，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础5. 如图，在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是、AD的中点，那么异面直线OE和所成的角的余弦值等于 （ ） A B C D参考答案：B略6. 不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意知x0，不等式等价于：2x?log2x0，解出结果【详解】根据对数的意义，可得x0，则|2xlog2x|2x|+|log2x|等价于2x?log2x0，又由x0，可得原不等式

4、等价于log2x0，解可得x1，不等式的解集为（1，+），故选：C【点睛】本题考查了绝对值三角不等式公式等号成立的条件，属于基础题.7. 已知等差数列的前n项和能取到最大值，且满足：对于以下几个结论： 数列是递减数列； 数列是递减数列； 数列的最大项是； 数列的最小的正数是其中正确的结论的个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：D8. 若为直线，是不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：A9. 设两个正态分布和 的密度曲线如图所示，则有（A） （B） （C） （D）参考答案：A10. 设是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为的等腰三角

5、形，则椭圆E的离心率为（ ）AB C D 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的通项公式为若成等差数列，则的取值集合是_参考答案：12. 已知，其中为虚数单位，则=_.参考答案：1略13. 若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是 参考答案：2【考点】7F：基本不等式【分析】由2a+2b=1，得=，从而可求a+b的最大值，注意等号成立的条件【解答】解：2a+2b=1，=，即，a+b2，当且仅当，即a=b=1时取等号，a=b=1时，a+b取最大值2故答案为：214. 点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是 .参考答案：1

6、5. 已知p：x8，q：xa，且q是p的充分而不必要条件，则a的取值范围为参考答案：a8【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可【解答】解：p：x8，q：xa，且q是p的充分而不必要条件，a8，故答案为：（，8）【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题16. 已知实数满足则的最小值是 参考答案：17. 执行右图的程序框图，如果输入，则输出的值为 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在某种考试中，设A、B、C三人考中的概率分别为且各自考中的事件是相互独

7、立的（1）求三人都考中的概率（2）求至少一人考中的概率（3）几人考中的事件最容易发生？参考答案：略19. （本题满分14分）已知，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 参考答案：20. 已知函数.（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）若f(x)在区间(0,1)上存在极值点，求a的取值范围.参考答案：（）；（）【分析】（）根据导数的几何意义求解；（）根据极值点的定义域导函数与原函数的性质求解.【详解】解：（） 当时，.所以， 所以 ，曲线在点处的切线方程为，整理得 （）因为，.所以， 依题意，在区间上存在变号零点. 因为，设，所以在区间上存在变号零点. 因为， 所以，当时，所以，即，所以在区

8、间上为单调递增函数， 依题意， 即 解得 . 所以，若在区间上存在极值点，的取值范围是.【点睛】高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：（1）已知切点求切线方程；（2）已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；（3）已知曲线求切线倾斜角的取值范围.21. 设函数f（x）=x3x2+6xa（1）对于任意实数x，f（x）m恒成立，求m的最大值；（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】（1）先求函数f（x）的导数，然后求出f（x）的最小值，使f（x）minm成立即可（2）若欲使方程f（x）=0有且仅有一个实根，只需求出函数的极大值小于零，或求出函数的极小值大于零即可【解答】解：（1）f（x）=3x29x+6=3（x1）（x2），因为x（，+），f（x）m，即3x29x+（6m）0恒成立，所以=8112（6m）0，得，即m的最大值为（2）因为当x1时，f（x）0；当1x2时，f（x）0；当x2时，f（x）0；所以当x=1时，f（x）取极大值；当x=2时，f（x）取极小值f（2）=2a；故当f（2）0或f（