2022-2023学年广东省江门市中港英文学校高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年广东省江门市中港英文学校高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）A B C D 参考答案：B2. 一锥体的三视图如图所示，设该棱锥的最长棱和最短棱的棱长分别为m，n，则等于（）ABCD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为一个四棱锥，侧面PBC底面ABCDEC=3BE=3可得该棱锥的最长棱和最短棱的棱长分别为PD，AB【解答】解：如图所示，由三视图可

2、知：该几何体为一个四棱锥，侧面PBC底面ABCDEC=3BE=3该棱锥的最长棱和最短棱的棱长分别为PD，ABm=PD=，n=AB=BC=CD=DA=4=故选：C3. 函数（其中）的图象如下图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（A）右移个长度单位 （B）右移个长度单位（C）左移个长度单位 （D）左移个长度单位 参考答案：A4. 若直线经过抛物线的焦点，则的最小值为 （ ） A B C D参考答案：C 圆心为（-1,2），代入直线方程得： 故：5. 在等差数列中，已知则=A19B20C21D22参考答案：B试题分析：，考点：等差数列的通项公式6. 函数f(x)x的值域是()A，) B(，C(0，

3、) D1，) 参考答案：A略7. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A B C D参考答案：C8. 若集合M=x|0 x1，N=x|y=lg，则M?RN=( )A0B0，1Cx|0 x1Dx|x0或x1参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：出M的解集，求出N的补集，根据交集的定义求出即可解答：解：集合N=x|y=lg=x|x（1x）0=（0，1），又M=x|0 x1，（CRN）=（，01，+），M?RN=0，1，故选：B点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键9. 已知,若时，有最小值，则的最

4、小值为（ ）A.1 B. C.1或2 D. 2或参考答案：D略10. 已知非零向量满足，则与的夹角为（）ABCD参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】根据题意，得出?=0，；求出|=，利用平面向量数量积的夹角公式求出夹角的大小【解答】解：非零向量满足，=，?=0，；画出图形如图所示；|=，（+）?（）=12=2，cos+，=，与的夹角为故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，且，为等边三角形，三棱锥的体积为，则球的半径为 .参考答案：212. 已知，且，求的最小值_.参考答案：3【分析】将变形为，展开，利用

5、基本不等式解之【详解】解：已知，则，当且仅当时等号成立；故答案为：3【点睛】本题考查了利用基本不等式求代数式的最值；关键是变形为能够利用基本不等式的形式13. 命题“若且，则”的否命题为 参考答案：若或，则14. 在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为。过的直线交于A、B两点，且的周长为16，那么的方程为 参考答案：。根据椭圆的定义可知的周长为，。又离心率，因此椭圆的方程为。【点评】本小题主要考查椭圆的定义、标准方程以及简单的几何性质。15. 若，满足约束条件，则的最小值为 参考答案：616. 在三棱锥P-ABC中，平面ABC，AB=BC=2，PB=2，则点B到平面PAC

6、的距离是 参考答案：略17. 抛物线顶点在原点，焦点在x轴正半轴，有且只有一条直线l过焦点与抛物线相交于A,B两点，且|AB|=1，则抛物线方程为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知函数，为正整数（）求和的值；（）若数列的通项公式为（），求数列的前项和；（）设数列满足：，设，若（）中的 满足对任意不小于3的正整数n，恒成立，试求m的最大值.参考答案：（）=1；=1；（）；（）的最大值为650.（）=1；=1；3分（）由（）得 ,即由, 得 由, 得，10分（） ,对任意的. 即.数列是单调递增数列.关于n递

7、增. 当, 且时, . .而为正整数，的最大值为650. 13分19. 从1，2，3，4，5这5个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为（）A BC D参考答案：B【分析】先求出基本事件总数n=60，再求出这个三位数是偶数包含的基本事件个数，由此能求出这个三位数是偶数的概率【解答】解：从1，2，3，4，5这5个数字中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，基本事件总数n=60，这个三位数是偶数包含的基本事件个数m=24，这个三位数是偶数的概率为p=故选：B【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用20. 解答题：本

8、大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知函数，（1）若x0，求函数f（x）的最大值与最小值及此时x的值；（2）若，且，求f（x）的值参考答案：解：（1），（2分）x0，f（x）min=1（6分）分别在时取得（8分）（2），sinxcosx，f（x）0，（10分）又，（13分）（14分）考点：三角函数的最值 专题：计算题分析：（1）通过诱导公式、两角差的正弦函数，通过x0，直接求函数f（x）的最大值与最小值及此时x的值；（2）通过 ，判断正弦函数与余弦函数的大小，利用 ，求f（x）的平方的值，即可求出所求数值解答：解：（1），（2分）x0，f

9、（x）min=1（6分）分别在时取得（8分）（2），sinxcosx，f（x）0，（10分）又，（13分）（14分）点评：本题是中档题，考查三角函数诱导公式的应用，两角差的三角函数的最值，考查计算能力，转化思想21. （本小题满分12分）已知等比数列的公比，前3项和.(1)求数列an的通项公式；(2)若函数在处取得最大值，且最大值为，求函数的解析式参考答案：（1）方程的两根为2,4，由题意得.设数列的公差为d，则，故，从而.所以的通项公式为（2）设的前n项和为，由（1）知则两式相减得所以.22. (12分)如图所示，桶1中的水按一定规律流入桶2中，已知开始时桶1中有升水，桶2是空的，分钟后桶1中剩余的水符合指数衰减曲线（其中是常数，是自对数的底数）假设在经过5分钟