2022-2023学年广东省河源市第一中学高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年广东省河源市第一中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集U=xR|x0，函数f（x）=的定义域为M，则?UM为( )A（10，+）0B（10，+）C（0，10）D（0，10参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】求出函数的定义域，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：由1lgx0得lgx1，交点0 x10，即M=（0，10，U=xR|x0，?UM=（10，+）0，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据函数成立的条件求出函数的定义域是解

2、决本题的关键2. 已知集合， ，则( )A B. C. D. 参考答案：B3. 已知向量，下列结论中不正确的是（）A B C D参考答案：B4. 已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（ ） A、 B C、 D.参考答案：B略5. 已知数列，,，则是这个数列的（ ）A第10项 B第11项 C第12项 D第21项参考答案：B6. 若直线与曲线有两个公共点，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由于曲线表示原点为圆心，半径为2的半圆，根据题意画出图形，找出两个特殊的位置：1.直线y=x+m与半圆相切；2.直线y=x+m

3、过点(2,0)，当直线与半圆相切时，利用点到直线的距离公式表示圆心到直线的距离d，让d等于半径列出关于m的方程，求出m的值，写出满足题意的m的范围即可.【详解】由，得到，如图，当直线与圆相切时，因此：若直线与圆有两个公共点，则实数的取值范围是：.故选：B【点睛】本题考查了直线和半圆的位置关系，考查了学生转化与划归，数形结合的能力，属于中档题.7. 设为锐角，A. B. C. D.参考答案：D8. 已知lg2=n，lg3=m，则=（）An+mBnmC2n+mD2nm参考答案：B【考点】指数式与对数式的互化【分析】利用对数性质、运算法则求解【解答】解：lg2=n，lg3=m，=lg2lg3=nm故

4、选：B9. 若且，则（ ）A2 B2 或0 C2 或1或0 D2 或1或0参考答案：B10. 已知等比数列a的公比为正数，且aa=2a，a=1，则a=A. B. C. D. 2参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 满足，且的集合的个数有 。参考答案：212. 设a，b均为大于1的自然数，函数f（x）=a（b+sinx），g（x）=b+cosx，若存在实数m，使得f（m）=g（m），则a+b= 参考答案：4【考点】GQ：两角和与差的正弦函数【分析】利用f（m）=g（m），推出?sin（m）=b（1a），利用三角函数的有界性，推出a，b的关系，结合a，b均为大于1的

5、自然数，讨论a，b的范围，求出a，b的值即可【解答】解：由f（m）=g（m），即a（b+sinm）=b+cosmasinmcosm=bab?sin（m）=b（1a）1sin（m）1b，（1a）a，b均为大于1的自然数1a0，b（1a）0，b（1a），b（a1）b=a4时，b2a4当a=2时 b，b=2当a=3时 b无解综上：a=2，b=2a+b=4故答案为：413. 已知2，则的值为；的值为 参考答案：-4/3 ,7/6略14. 函数y=2sinx的最小正周期是 参考答案：2【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】根据函数y=2sinx的最小正周期是，运算可得结果【解答】解：函数y=2sinx

6、的最小正周期是 =2，故答案为 215. 函数f（x）=loga（x2）+1的图象经过定点参考答案：（3，1）【考点】对数函数的单调性与特殊点【分析】令y=loga（x2）的真数值为1，求得自变量x的值即可求得答案【解答】解：令x2=1，得x=3，f（3）=loga（32）+1=1，函数f（x）=loga（x2）+1的图象经过定点（3，1）故答案为：（3，1）16. 已知扇形的周长是6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为_.参考答案：2略17. 如图是某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图像。假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：此指数函数的底数为2；在第5个月时，野生水葫芦的面积会超过

7、30；野生水葫芦从4蔓延到12只需1.5个月；设野生水葫芦蔓延至2、3、6所需的时间分别为、，则有；其中正确结论的序号是 。（把所有正确的结论都填上）参考答案：。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，其中(1)求证：与互相垂直；(2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)参考答案：（1）证明： 与互相垂直（2）；而，19. 已知为ABC的内角，且tan=，计算：（1） ；（2）sin（+）cos（）参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）直接利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值（2）利用同角三角函数的基本关系的应用

8、，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sin和 cos的值，再利用诱导公式可得要求式子的值【解答】解：（1）为ABC的内角，且tan=，=（2）由题意可得，为钝角，tan=，sin2+cos2=1，sin=，cos=，sin（+）cos（）=cossin=20. 已知函数. （1）判断并证明的奇偶性;（2）证明：函数在其定义域上是增函数；（3）函数，求证：参考答案：解：（1）的定义域是，是奇函数；（2）任取，且，则=在上是增函数，且，即：又，即：，故在上是增函数（3）函数是偶函数，所以只需研究的情形，当时，又，时，又为偶函数，当时，对略21. 已知，令m为函数在区间上的最小值，把m表示为a的函数.并求出的值域.参考答案：，的值域是略22. （1）用辗转相除法求2146与1813的最大公约数（2）用秦九韶算法计算函数f（x）=2x5+3x4+2x34x+5当x=2时，v4的值参考答案：【考点】秦九韶算法【分析】（1）用辗转相除法直接求出两个数的最大公约数（2）利用秦九韶算法：f（x）=（2x+3）x+2）x+0）x4）x+5，将x=2代入计算，即可得v4的值【解答】解：（1）用辗转相除法求2146与1813的最大公约数2146=18131+333 1813=3335+148333=1482+3