2022-2023学年广东省江门市鹤山雅瑶中学高二数学理期末试卷含解析

1、2022-2023学年广东省江门市鹤山雅瑶中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）ABCD参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式 【专题】概率与统计【分析】设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，先求出，再利用P（A）=1P（）即可得出【解答】解：设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，则=因此P（A）=1P（）=1=故选D【点评】

2、熟练掌握互为对立事件的概率之间的关系是解题的关键6下列命题中，说法正确的个数是（）（1）若pq为真命题，则p，q均为真命题（2）命题“?x0R，20”的否定是“?xR，2x0”（3）“a5”是“?x1，2，x2a0恒成立”的充分条件（4）在ABC中，“ab”是“sinAsinB”的必要不充分条件（5）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”A1B2C3D4【答案】B【解析】【考点】命题的真假判断与应用 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑【分析】（1）若pq为真命题，则p，q至少有一个为真命题，即可判断出正误；（2）利用命题的否定即可判断出正误；（3）?x

3、1，2，x2a0恒成立，可得ax2max，即可判断出正误；（4）在ABC中，由正弦定理可得：“ab”?“sinAsinB”，即可判断出正误；（5）利用命题的否命题即可判断出正误【解答】解：（1）若pq为真命题，则p，q至少有一个为真命题，因此不正确；（2）命题“?x0R，20”的否定是“?xR，2x0”，正确；（3）?x1，2，x2a0恒成立，ax2max=4，“a5”是“?x1，2，x2a0恒成立”的充分不必要条件，正确；（4）在ABC中，由正弦定理可得：“ab”?“sinAsinB”，因此在ABC中，“ab”是“sinAsinB”的充要条件，不正确；（5）命题“若x2=1，则x=1”的否命

4、题为：“若x21，则x1”，不正确综上可得：正确的命题个数是2故选：B【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、函数的性质、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 抛物线x2=2y的焦点坐标为（）ABC（0，1）D（1，0）参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】先根据标准方程求出p值，判断抛物线x2=2y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标【解答】解：抛物线x2=2y中，p=1， =，焦点在y轴上，开口向上，焦点坐标为（0，）故选：A【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=2py 的焦点坐标为（0，），属基础题3. 复数的虚部为（ ）A BCD参

5、考答案：A略4. 已知直线与抛物线交于两点，为坐标原点，的斜率分别为，则 A B C D 参考答案：A5. 若则“”是“”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：A6. 若不同直线，的方向向量分别是，则下列直线，中，既不平行也不垂直的是 A =(1，2 -1) = (0，2，4) B =(3，0，-1) =（0，0，参考答案：B略7. 已知向量，且与互相垂直，则实数的值是（ ）A1 B C D 参考答案：D试题分析：由向量，得，；由互相垂直，得，解得故选D8. 反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A假设三

6、内角都不大于60度 B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度 D假设三内角至多有两个大于60度参考答案：B略9. 将曲线C按伸缩变换公式变换得曲线方程为，则曲线C的方程为（ ）A. B . c. D. 4x=1参考答案：D10. 如图，一个圆锥形容器的高为，内装有一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图），则图中的水面高度为A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已/知圆关于直线成轴对称，则= .参考答案：412. 在极坐标系中，极点为O，曲线C1：=6sin与曲线C2：sin（+）=，则曲线C1上的点到曲

7、线C2的最大距离为参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】把已知曲线极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可得出【解答】解：曲线C1：=6sin化为：2=6sin，直角坐标方程为：x2+y2=6y，配方为x2+（y3）2=9曲线C2：sin（+）=，展开为=，化为直角坐标方程为：x+y2=0圆心（0，3）到直线的距离d=则曲线C1上的点到曲线C2的最大距离为故答案为：13. 若复数z满足z(1+i)=1-i(i是虚数单位),则其共轭复数=.参考答案：i略14. 若函数f（x）=2lnx+x25x+c在区间（m，m+1）上为递减函数，则m的取值范围是

8、_参考答案：15. 命题：“若不为零，则都不为零”的逆否命题是 。参考答案：若至少有一个为零，则为零”略16. 全称命题的否定是 参考答案：略17. 的展开式中的的系数是_参考答案：原式，中含有的项是 ，所以展开式中的的系数是略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”其中是对应的焦点（1）若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程。（2）若，求的取值范围。参考答案：略19. 函数f（x）=ax2（1+a）x+lnx（a0）（）讨论函数f（x）的单调性；（）当a=0时，方程f（x）=mx在区间1，e2内有

9、唯一实数解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；根的存在性及根的个数判断【分析】（）求出f（x）的导数，通过讨论a的范围，得到导函数的符号，求出函数的单调区间即可；（）要使方程f（x）=mx在区间1，e2上有唯一实数解，只需m=1有唯一实数解，令g（x）=1，（x0），根据函数的单调性求出m的范围即可【解答】解：（ I）f（x）=，（x0），（ i）当a=0时，f（x）=，令f（x）0，得0 x1，令f（x）0，得x1，函数f（x）在（0，1）上单调递增，（1，+）上单调递减； （ ii）当0a1时，令f（x）=0，得x1=1，x2=1 令f（x）0，得0 x1，x，

10、令f（x）0，得1x，函数f（x）在（0，1）和（，+）上单调递增，（1，）上单调递减； （ iii）当a=1时，f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增；（ iv）当a1时，01 令f（x）0，得0 x，x1，令f（x）0，得x1，函数f（x）在（0，）和（1，+）上单调递增，（，1）上单调递减； 综上所述：当a=0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）；当0a1时，函数f（x）的单调递增区间为（0，1）和（，+），单调递减区间为（1，）；当a=1时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+）；当a1时，函数f（x）的单调递增区间为（0，）和（1，+），单调递

11、减区间为（，1）（ II）当a=0时，f（x）=x+lnx，由f（x）=mx，得x+lnx=mx，又x0，所以m=1，要使方程f（x）=mx在区间1，e2上有唯一实数解，只需m=1有唯一实数解，令g（x）=1，（x0），g（x）=，由g（x）0得0 xe；g（x）0得xe，g（x）在区间1，e上是增函数，在区间e，e2上是减函数g（1）=1，g（e）=1，g（e2）=1，故1m1或m=1 20. （12分）已知双曲线C：2x2y2=2与点P（1，2）（1）求过点P（1，2）的直线l的斜率k的取值范围，使l与C只有一个交点；（2）是否存在过点P的弦AB，使AB的中点为P？参考答案：【考点】： 直

12、线与圆锥曲线的关系【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： （1）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1，与曲线C有一个交点当l的斜率存在时，设直线l的方程为y2=k（x1），代入C的方程，并整理得（2k2）x2+2（k22k）xk2+4k6=0，然后进行分类讨论，把直线与双曲线交点个数问题，归结为方程组解的问题进行求解（2）假设以Q为中点的弦存在，设为AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），则2x12y12=2，2x22y22=2两式相减得2（x1x2）（x1+x2）=（y1y2）（y1+y2），再由点差法进行求出直线AB的斜率，继而的得到直线方程，再和曲线构造方程组，判断方程

13、组是否有两个解，问题得以解决解：（1）当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=1，与曲线C有一个交点当l的斜率存在时，设直线l的方程为y2=k（x1），代入C的方程，并整理得（2k2）x2+2（k22k）xk2+4k6=0 （*）（）当2k2=0，即k=时，方程（*）有一个根，l与C有一个交点（）当2k20，即k时=2（k22k）24（2k2）（k2+4k6）=16（32k）当=0，即32k=0，k=时，方程（*）有一个实根，l与C有一个交点综上知：当k=，或k=，或k不存在时，l与C只有一个交点；（2）假设以P为中点的弦存在，设为AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），则2x12y12=2

14、，2x22y22=2，两式相减得2（x1x2）（x1+x2）=（y1y2）（y1+y2）又x1+x2=2，y1+y2=4，2（x1x2）=4（y1y2） 即kAB=，直线AB的方程为y2=（x1），代入双曲线方程2x2y2=2，可得，15y248y+34=0，由于判别式为482415340，则该直线AB存在【点评】： 本题考查双曲线的方程和运用，考查点差法求中点问题，注意检验判别式的符号，考查运算能力，属于中档题和易错题21. 某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温 气温（）141286用电量（度）22263438（I）求线性回归方程；（参考数据：，）（II）根据（I）的回归方程估计当气温为10时的用电量附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，参考答案：（I）.（II）30度分析：求出的均值，再由公式，计算出系数的值，即可求出线性回归方程；代入线性回归方程，计算出得值，即为当气温为时的用电量详解： 把代入回归方程得，解得回归方程为；当时，估计当气温为时的用电量为30度点睛：本题主要考查了线性回归分析的实际应用问题，其中根据最小二乘法求解回归系数是解答的关键和计算的难点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题22. 已知圆C：（x1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点（1）当l经过圆心C时，