2016届高三第2章函数第9讲

1、第二章函数、基本初等函数第9讲函数的应用基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1给出下列函数模型：一次函数模型；幂函数模型；指数函数模型；对数函数模型下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是_(填序号).x45678910y15171921232527解析根据已知数据可知，自变量每增加1函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型答案2(2015合肥调研)某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是_(填序号)解析前3年年产量的增长速度越来越快，说

2、明呈高速增长，只有，图象符合要求，而后3年年产量保持不变，故正确答案3. (2014江西六校联考)A、B两只船分别从在东西方向上相距145 km的甲乙两地开出A从甲地自东向西行驶B从乙地自北向南行驶，A的速度是40 kmh，B的速度是 16 kmh，经过_小时，AB间的距离最短解析设经过x h，A，B相距为y km，则yeq r(14540 x216x2)(0 xeq f(29,8)，求得函数的最小值时x的值为eq f(25,8).答案eq f(25,8)4(2014北京东城期末)某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为

3、2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为_解析设该企业需要更新设备的年数为x，设备年平均费用为y，则x年后的设备维护费用为242xx(x1)，所以x年的平均费用为yeq f(1000.5xxx1,x)xeq f(100,x)1.5，由基本不等式得yxeq f(100,x)1.52 eq r(xf(100,x)1.521.5，当且仅当xeq f(100,x)，即x10时取等号答案105(2014孝感模拟)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案据预测，这四种方案均能在规定的时间T

4、内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是_(填序号)解析由运输效率(单位时间的运输量)逐步提高得，曲线上的点的切线斜率应逐渐增大，故函数的图象应一直是下凹的，故正确答案6. 某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差_元解析设A种方式对应的函数解析式为sk1t20，B种方式对应的函数解析式为sk2t，当t100时，100k120100k2，k2k1eq f(1

5、,5)，t150时，150k2150k120150eq f(1,5)2010.答案107(2015长春模拟)一个容器装有细沙a cm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min 后剩余的细沙量为 yaebt(cm3)，经过 8 min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_min，容器中的沙子只有开始时的八分之一解析当t0时，ya，当t8时，yae8beq f(1,2)a，e8beq f(1,2)，容器中的沙子只有开始时的八分之一时，即yaebteq f(1,8)a，ebteq f(1,8)(e8b)3e24b，则t24，所以再经过16 min.答案168. 在如图所示的锐角三角形

6、空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_m.解析设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得eq f(x,40)eq f(40y,40)，解得y40 x，所以面积Sx(40 x)x240 x(x20)2400(0 x40)，当x20时，Smax400.答案20二、解答题9(2014南通模拟)某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为yeq f(x2,5)48x8 000，已知此生产线年产量最大为210吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂

7、价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解(1)每吨平均成本为eq f(y,x)(万元)则eq f(y,x)eq f(x,5)eq f(8 000,x)482 eq r(f(x,5)f(8 000,x)4832，当且仅当eq f(x,5)eq f(8 000,x)，即x200时取等号年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元(2)设年获得总利润为R(x)万元则R(x)40 xy40 xeq f(x2,5)48x8 000eq f(x2,5)88x8 000eq f(1,5)(x220)21 680(0 x210)R(x)在0,210上是增函数，x210时，R

8、(x)有最大值为eq f(1,5)(210220)21 6801 660.年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元10. 在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后，逐步偿还转让费(不计息)在甲提供的资料中：这种消费品的进价为每件14元；该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；每月需各种开支2 000元(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额

9、；(2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？解设该店月利润余额为L元，则由题设得LQ(P14)1003 6002 000，由销量图易得Qeq blcrc (avs4alco1(2P50 14P20，,f(3,2)P40 20P26，)代入式得Leq blcrc (avs4alco1(2P50P141005 600 14P20，,blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)P40)P141005 60020P26，)(1)当14P20时，Lmax450元，此时P19.5元；当20P26时，Lmaxeq f(1 250,3)元，此时Peq f(61,3)元故当P19.5元时，月利润余额最大

10、，为450元(2)设可在n年后脱贫，依题意有12n45050 00058 0000，解得n20.即最早可望在20年后脱贫能力提升题组(建议用时：25分钟)1为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一种为加密密钥密码系统(Private Key Cryptosystem)，其加密、解密原理为：发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)现在加密密钥为ykx3，如“4”通过加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“eq f(1,256)”，则解密后得到的明文是_解析由题目可知加密密钥ykx3是一个幂函数型，由已知可得，当x4时，y2，即2k43，解得keq f(2

11、,43)eq f(1,32).故yeq f(1,32)x3，显然令yeq f(1,256)，则eq f(1,256)eq f(1,32)x3，即x3eq f(1,8)，解得xeq f(1,2).答案eq f(1,2)2.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为_解析由三角形相似得eq f(24y,248)eq f(x,20).得xeq f(5,4)(24y)，Sxyeq f(5,4)(y12)2180，当y12时，S有最大值，此时x15.答案x15，y123一个工厂生产某

12、种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(xN*)件当x 20时，年销售总收入为(33xx2)万元；当x20时，年销售总收入为260万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为_，该工厂的年产量为_件时，所得年利润最大(年利润年销售总收入年总投资)解析当0 x20时，y(33xx2)x100 x232x100；当x20时，y260100 x160 x.故yeq blcrc (avs4alco1(x232x100，0 x20，,160 x，x20)(xN*)当0 x20时，yx232x100(x16)215

13、6，x16时，ymax156.而当x20时，160 x140，故x16时取得最大年利润答案yeq blcrc (avs4alco1(x232x100，0 x20，,160 x，x20)(xN*)164已知某物体的温度(单位：摄氏度)随时间t(单位：分钟)的变化规律：m2t21t(t0，并且m0)(1)如果m2，求经过多少时间，物体的温度为5摄氏度；(2)若物体的温度总不低于2摄氏度，求m的取值范围解(1)若m2，则22t21t2eq blc(rc)(avs4alco1(2tf(1,2t)，当5时，2teq f(1,2t)eq f(5,2)，令2tx1，则xeq f(1,x)eq f(5,2)，即2x25x20，解得x2或xeq f(1,2)(舍去)，此时t1.所以经