高中数学公开课优质课1.1.2 简单组合体的结构特征【市一等奖】优质课_第1页
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1、9.2.2异面直线及其夹角.异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。特点：既不相交也不平行的两条直线abbaba 连结平面内的一点与平面外一点的直线，和这个 平面内不经过此点的直线是 .BA异面直线2.异面直线的判定方法：例1.若AB、CD是异面直线，判断AC、BD的位置关系，并证明你的结论。答：AC、BD是异面直线。证明：（判定定理） 点D在面ABC外 点B不在线AC上 所以AC和BD异面证明：假设AC、BD不是异面直线， 即AC、BD共面，则AB、CD共面， 与已知矛盾，故AC、BD是异面直线。a、b是两条异面直线，过空间任一点O作a a ，bb，则a 、 b 所成的锐

2、角(或直角)就是异面直线a、b所成的角(或夹角)。OOABAB3.异面直线的夹角：如果所成角为直角，则两直线互相垂直AB例 2：如图，正方体ABCD-ABCD（）哪些棱所在直线与直线BA是异面直线；（）求直线BA和CC的夹角度数解：（）与直线BA是异面直线的有直线BC、AD、CC、 DD、DC、DC。（）由 ,可知 （或其补角）等于异面直线BA和CC的夹角， BA和CC的夹角为。（4） BA1与AD1的夹角60。（）与直线AA 垂直的有AB、BC、CD、 DA、A B、BC、CD、DA。 （）哪些棱所在直线与直线AA1垂直？（ 4 ）求BA1与AD1 的夹角。解：例 2：如图，正方体ABCD-

3、A1B1C1D1练习：1.判断正误：（1）不相交的两直线必平行。（ ）（2）分别在两个平面内的直线异面。（ ）（3）空间中直线a、b、c，若ab，cb，则 ac （ ） （）若、是异面直线，、是异面直线，则、也是异面直线。（ ）abcacb如图，空间四边形对角线，、分别为、的中点，求异面直线和所成角。.如图，空间四边形中，、分别是、上的点，且：（）求证：、是异面直线；（）若，求、所成角；（）若、所成角为。，的长.小结：.异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。2.异面直线的判定方法： 连结平面内的一点与平面外一点的直线，和这个 平面内不经过此点的直线是异面直线。3.异面直线的夹角：a、b是两条异面直线，过空间任一点O作a a ，b

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