新北师大九上数学第4单元测试卷（图形的相似）

1、第四章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1如图，已知l1l2l3，若AB1，BC2，DE1.5，则EF的长为()A1.5 B2 C2.5 D32下列说法正确的是()A对应边都成比例的多边形相似 B对应角都相等的多边形相似C边数相同的正多边形相似 D矩形都相似3如图，在ABC中，DEBC，eq f(AD,DB)eq f(1,3)，则eq f(DE,BC)等于()A.eq f(1,2) B.eq f(1,3) C.eq f(1,4) D.eq f(1,5)4如图，四边形ABCD与四边形AEFG是位似图形，且ACAF23，则下列结论不正确的是()A四边形ABCD与四边形AEFG是相似图形 B

2、AD与AE的比是23C四边形ABCD与四边形AEFG的周长比是23 D四边形ABCD与四边形AEFG的面积比是495已知ABC如图所示，则下面4个三角形中与ABC相似的是()6如图，已知点C，D都是线段AB的黄金分割点，如果CD4，那么AB的长度是() A2eq r(5)2 B62eq r(5) C84eq r(5) D2eq r(5)7如图，在ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DEBC，EFAB，且ADDB35，那么CFCB等于()A58 B38 C35 D258如图，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙1.4 m，梯子上点D距墙1.2 m，BD长0.5 m，则梯子的长

3、为()A3.5 m B3.85 m C4 m D4.2 m9如图，在ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：eq f(DE,BC)eq f(1,2)；eq f(SDOE,SCOB)eq f(1,2)；eq f(AD,AB)eq f(OE,OB)；eq f(SDOE,SADE)eq f(1,3).其中正确的个数是()A1个 B2个 C3个 D4个10如图，在ABC中，ABAC18，BC12，正方形DEFG的顶点E，F在ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，ADAG，DG6，则点F到BC的距离为()A1 B2 C12eq r(2)6 D6eq r(2)6二、填空题(每题3分，共2

4、4分)11如图，线段ABBC12，那么ACBC等于_12相邻两边长的比值是黄金比的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20 cm，那么与其相邻的一条边的长等于_13若ABCABC，且对应中线之比为12，则ABC与ABC的面积之比为_14如图，在ABC中，ABAC，点D在AB上(点D与A，B不重合)，若再增加一个条件就能使ACDABC，则这个条件是_(写出一个条件即可)15如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3，4，x，那么x的值为_16如图，在平面直角坐标系中有两个点A(4，0)，B(0，

5、2)，如果点C在x轴上(点C与点A不重合)，当点C的坐标为_时，使得由点B，O，C组成的三角形与AOB相似(不包括全等)17为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案已知测量同学的眼睛A、标杆顶端F与树的顶端E在同一条直线上，此同学的眼睛距地面1.6 m，标杆长为3.3 m，且BC1 m，CD4 m，则ED_18如图，在矩形ABCD中，AB5，BC3，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是_三、解答题(19，20题每题8分，21，22题每题9分，23，24题每题10分，25题

6、12分，共66分)19如图，已知ADCBAC，BC16 cm，AC12 cm，求DC的长20如图，已知在ABCD中，AEEB12.(1)求AEF与CDF的周长之比；(2)如果SAEF6 cm2，求SCDF的值21如图，在平面直角坐标系中，已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，4)，C(2，6)(1)画出ABC绕点A顺时针旋转90后得到的AB1C1；(2)在网格内以原点O为位似中心，画出将AB1C1三条边放大为原来的2倍后的A2B2C2. (3)ABC与A2B2C2的面积比为_22如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F.(1)ABE与ADF相似吗？请说明理由(2)若A

7、B6，AD12，BE8，求DF的长23如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶端A在同一直线上已知DE0.5 m，EF0.25 m，目测点D到地面的距离DG1.5 m，到旗杆的水平距离DC20 m ，求旗杆的高度24如图，有一块面积等于1 200 cm2的三角形铁片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100 cm(底边BC大于底边上的高)，要把它加工成一块正方形铁片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D，G分别在边AB，AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长25如图，在等边三角形AB

8、C中，线段AD为其内角平分线，过点D的直线B1C1AC于点C1，交AB的延长线于点B1.(1)请你探究：eq f(AC,AB)eq f(CD,DB)，eq f(AC1,AB1)eq f(C1D,DB1)是否都成立？(2)请你继续探究：若ABC为任意三角形，线段AD为其内角平分线，请问eq f(AC,AB)eq f(CD,DB)仍然成立吗？并说明理由(3)如图，在RtABC中，ACB90，AC8，ABeq f(40,3)，E为AB上一点且AE5，CE交其内角平分线AD于点F，试求eq f(DF,AF)的值答案一、1.D点拨：已知l1l2l3，根据平行线分线段成比例，得eq f(EF,DE)eq

9、f(BC,AB)，所以EF3.2C3.C4.B5.A6.C7.A8.A9C点拨：由中线BE，CD知，DE为ABC的中位线，所以DEeq f(1,2)BC，DEBC，所以eq f(DE,BC)eq f(1,2)，正确；由DEBC易得DOECOB，则eq f(SDOE,SCOB)eq f(DE,BC)eq sup12(2)eq f(1,4)，错误；由DEBC易得eq f(AD,AB)eq f(DE,BC)，eq f(DE,BC)eq f(OE,OB)，所以eq f(AD,AB)eq f(OE,OB)，正确；由DEBC易知ADEABC，则eq f(SADE,SABC)eq f(DE,BC)eq su

10、p12(2)eq f(1,4)，设DOE的边DE上的高为h，则BOC的边BC上的高为2h，ABC的边BC上的高为6h，则eq f(SCOB,SABC)eq f(2h,6h)eq f(1,3)，所以eq f(SDOE,SABC)eq f(1,12)，所以eq f(SDOE,SADE)eq f(1,3)，正确故选C.10D点拨：过点A作AMBC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，易证ADGABC，ADGB.DGBC.ANDG.四边形DEFG是正方形，FGDG.FHBC.ABAC18，BC12，BMeq f(1,2)BC6.由勾股定理可得AM12eq r(2).eq f(AN,AM)eq f

11、(DG,BC)，即eq f(AN,12eq r(2)eq f(6,12).AN6eq r(2).MNAMAN6eq r(2).FHMNGF6eq r(2)6.二、11.3212.(10eq r(5)10) cm131414ACDABC(答案不唯一)155或eq r(7)点拨：当6，8均为直角边时，x5；当8为斜边时，xeq r(7).16(1，0)或(1，0)1710.1 m18.eq f(3,5)eq r(10)三、19.解：ADCBAC，CC，ADCBAC.eq f(AC,BC)eq f(DC,AC).BC16 cm，AC12 cm，DCeq f(1212,16)9(cm)20解：(1)四

12、边形ABCD是平行四边形，ABCD，DCAB.CABDCA，DEACDE.AEFCDF.AEEB12，AEABAECD13.AEF与CDF的周长之比为13.(2)AEFCDF，AECD13，SAEFSCDF19.SAEF6 cm2，SCDF54 cm2.21解：(1)如图，AB1C1即为所求(2)如图，A2B2C2即为所求 (3)1422解：(1)ABEDFA.理由如下：四边形ABCD是矩形，ADBC，B90.DAEAEB.又DFAE，DFAB90.由知DFAABE.(2)根据题意，得AE10，由(1)可知DFABADAE，DF7.2.23解：DEFDCA，EDFCDA，DEFDCA.eq f

13、(DE,DC)eq f(EF,CA).DE0.5 m，EF0.25 m，DC20 m，eq f(0.5,20)eq f(0.25,CA).AC10 m又CBDG1.5 m，ABACCB101.511.5(m)答：旗杆的高度为11.5 m.24解：作AMBC于M，交DG于N，如图所示，由题易知ANDG.设BCa cm，BC边上的高为b cm，DGDEx cm，根据题意，得ab100，eq f(1,2)ab1 200，解得a60，b40，或a40，b60(不合题意，舍去)，BC60 cm，AM40 cm.由题意知DGBC，ADGB，AGDC.ADGABC.eq f(AN,AM)eq f(DG,BC

14、)，即eq f(40 x,40)eq f(x,60).解得x24，即加工成的正方形铁片DEFG的边长为24 cm.25解：(1)两个等式都成立理由如下：ABC为等边三角形，AD为角平分线，AD垂直平分BC，CADBAD30，ABAC.DBCD.eq f(AC,AB)eq f(CD,DB).B1C1AC，C1AB160，B130.AB12AC1.DAB130B1，DADB1.又C1AD30，AC1D90，DA2C1D.DB12C1D.eq f(AC1,AB1)eq f(C1D,DB1).(2)结论仍然成立理由如下：如图，ABC为任意三角形，过B点作BEAC，交AD的延长线于点E，ECAD.又CADBAD，EBAD.BEAB.由作图易证EBDACD，eq f(AC,EB)eq f(CD,DB).又BEAB，对任意三角形，结论eq f(AC,AB)eq f(CD,DB)仍然成立(第25题)(3)如图，连接ED.AD为ABC的内角平分线，eq f(CD,DB)eq f(AC,AB)eq f(8,eq f