2021-2022学年河北省廊坊市三河马起乏中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河北省廊坊市三河马起乏中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知实数满足条件，那么的最大值是（ ）A. 1 B.3 C. 6 D. 8参考答案：C略2. 已知实数，执行如右图所示的程序框图，则输出的不小于的概率为（ ）A B C D【解析】第一次运行，第二次为，第三次为，第四次输出，又，解得，所以输出的不小于的概率为，选A.参考答案：第一次运行，第二次为，第三次为，第四次输出，又，解得，所以输出的不小于的概率为，选A.【答案】A3. 设是两条不同的直线，是三个不同的平

2、面。有下列四个命题：（ ）若； 若；若； 若.其中正确命题的序号是A B C D参考答案：4. 设全集，集合，则图中的阴影部分表示的集合为A B C D参考答案：A略5. 已知函数，则a、b、c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】首先判断函数的奇偶性与单调性，再根据指数函数、对数函数的性质得到，即可得解；【详解】解：因为，定义域为，故函数是奇函数，又在定义域上单调递增，在定义域上单调递减，所以在定义域上单调递增，由，所以即故选：A【点睛】本题考查指数函数、对数函数的性质的应用，属于基础题.6. 已知函数f(x)的导函数f(x)的图像如右图所示，则函数f(x)的图像最有

3、可能的是（ ）A B C D参考答案：【知识点】导数的应用. B11 B12【答案解析】A 解析：根据导函数的图像可知:函数增区间是（-2，0）.所以选A.【思路点拨】根据导函数的图像确定原函数的单调区间.7. 某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是A.y2x2 B.y()x C.ylog2x D.y(x21)参考答案：D8. 已知条件，条件则p是成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B略9. 为

4、了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位参考答案：A10. 欧拉公式（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B【分析】根据欧拉公式计算，再根据复数几何意义确定象限.【详解】因为，所以对应点，在第二象限，选B.【点睛】本题考查复数除法以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基本题.二、 填空题:本大题共7小题,每小

5、题4分,共28分11. 复数的模等于_；参考答案：略12. 已知圆O：x2+y2=1圆O与圆O关于直线x+y2=0对称，则圆O的方程是 参考答案：（x2）2+（y2）2=1【考点】关于点、直线对称的圆的方程【分析】求出（0，0）关于直线x+y2=0对称点的坐标，即可得出结论【解答】解：设（0，0）关于直线x+y2=0对称点的坐标为（a，b），则，a=b=2，圆O的方程是（x2）2+（y2）2=1，故答案为（x2）2+（y2）2=113. 已知双曲线与圆（c是双曲线的半焦距）相交于第一象限内一点P，又F1，F2分别是双曲线C1的左、右焦点，若，则双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质

6、【分析】由题意可得，三角形F1F2P是有一个内角为60角的直角三角形，根据此直角三角形，结合双曲线的离心率的定义即可求得双曲线的离心率【解答】解：由题设知圆C2的直径为F1F2，则，又，所以，|PF2|=c，由双曲线的定义得|PF1|PF2|=2a，即，所以故答案为14. 函数则= 参考答案：-4/5略15. 的展开式中的系数为70，则a_参考答案：略16. 已知点A（1，2），点P（）满足，O为坐标原点，则的最大值为 参考答案：5：，作出可行区域如图，作直线 ，当移到过A（1，2）时， 17. 圆上的动点Q到直线距离的最小值为 .参考答案：答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答

7、应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数为奇函数。(I）证明：函数在区间（1，）上是减函数；(II）解关于x的不等式。参考答案：（I）函数为定义在R上的奇函数， 函数在区间（1，）上是减函数。 (II）由是奇函数，又，且在（1，）上为减函数，解得不等式的解集是19. 华山中学三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等次，若考核为合格，则授予10分降分资格；考核优秀，授予20分降分资格。假如甲乙丙考核为优秀的概率分别为，他们考核所得的等次相互独立。（1）求在这次考核中，甲乙丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中甲乙丙三名同学所得

8、降分之和为随机变量，求的分布列及数学期望.参考答案：20. （本题满分12分）已知数列的前n项和为，满足(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前n项和参考答案：21. 某大型高端制造公司为响应中国制造2025中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针,准备加大产品研发投资,下表是该公司2017年512月份研发费用(百万元)和产品销量(万台)的具体数据：（1)根据数据可知y与x之间存在线性相关关系(i)求出y关于x的线性回归方程(系数精确到0.001);(ii)若2018年6月份研发投人为25百万元,根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量；(2)公司在2017年年终总结时准备从该年812月份这5个月中抽取3个月的数据进行重点分析,求没有抽到9月份数据的概率.参考数据: ，.参考公式:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为: ，.参考答案：(1)(i)因为,所以，所以关于的线性回归方程为.(ii)当时, (万台).（注:若，当时, (万台).(2)记8-12月份这5个月的数据分别为,从中抽取3个月的所有基本事件有: ,共10种基本事件,没有抽到9月份的有共种基本事件，所以概率.22. （本题满分12分）已知A,B分别为轴，轴上的两个动