中考数学高频考点专项练习：专题15 考点34 与圆有关的位置关系 (3)及答案

中考数学高频考点专项练习：专题十五考点34与圆有关的位置关系1.有一题目：“已知；点O为的外心，，求.”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆O，连接，，如图.由，得.而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值.”，下列判断正确的是()A.淇淇说的对，且的另一个值是115°B.淇淇说的不对，就得65°C.嘉嘉求的结果不对，应得50°D.两人都不对，应有3个不同值2.如图，已知的弦，以为一边作正方形，切点为E，则的半径为()A.4 B.3 C.6 D.53.如图，是的切线，连接并延长交于点C.若，则的度数是()A. B. C. D.4.如图，，，分别与相切于E，F，G三点，且，，，则的长为()A. B. C.14 D.105.如图，已知点P是上的点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与相切于点P.以下是甲、乙两人的作法.甲：如图1，连接OP，以点P为圆心、OP长为半径画弧交于点A，连接OA并延长，再在射线OA上截取，直线PB即所求.乙：如图2，作直径PA，在上取一点B（异于点P，A），连接AB和BP，过点P作，则直线PC即所求.对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是()A.甲、乙两人的作法都正确 B.甲、乙两人的作法都错误C.甲的作法正确，乙的作法错误 D.甲的作法错误，乙的作法正确6.如图，I点为的内心，D点在BC上，且，若，，则的度数为何？()A.174 B.176 C.178 D.1807.在黑板上有如下内容：“如图，AB是半圆O所在圆的直径，，点C在半圆上，过点C的直线交AB的延长线于点D.”王老师要求添加条件后，编制一道题目，下列判断正确的是()嘉嘉：若给出，则可证明直线CD是半圆O的切线.淇淇：若给出直线CD是半圆O的切线，且，则可求出的面积.A.只有嘉嘉的正确 B.只有淇淇的正确C.嘉嘉和淇淇的都不正确 D.嘉嘉和淇淇的都正确8.如图，为的直径，，分别与相切于点B，C，过点C作的垂线，垂足为E，交于点D.若，则长为()A.1 B.2 C.3 D.49.如图,AB为的直径,CA与相切于点A,BC交于点D,E是的中点,连接OE并延长交AC于点F,若,,则AF的长为()A. B. C. D.10.如图，与相切于点B，连结并延长交于点C，连结.若，则的度数是__________.11.如图，PA，PB，CD是的切线，切点分别为点A，B，E，若的周长为18cm，，则的半径为_____________cm.12.如图，在中，，，，的半径为3，当圆心O与点C重合时，与直线AB的位置关系为_________；若从点C开始沿直线CA移动，则当___________时，与直线AB相切.13.如图，内接于圆O，为的直径，，，B为圆上一点，连接，，P为直径上一点，连接、，则的最小值为_________.14.学了圆的切线这节内容后，小强设计了“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.请根据他的思路完成以下作图及填空：已知：如图，及外任意一点P.求作：过点P的的切线.作法：①连接，作线段的垂直平分线，交于点M；②以M为圆心，以为半径画圆，交于A，B两点；③连接，，直线，即为圆的切线；（1）尺规作图：在图中，使用直尺和圆规，按上述作法作图（保留作图痕迹）；（2）将下面的证明过程补充完整.求证：是的切线证明：连接，为的直径，①______°（直径所对的②______）（填写推理依据）.又是的半径，是的切线（经过半径外端与半径③______的直线是圆的切线）15.如图1，在正方形中，，点O，E在边上，且，，以点O为圆心，为半径在其左侧作半圆O，分别交于点G，交的延长线于点F.（1）_______；（2）将半圆O绕点E逆时针旋转，点O的对应点为，点F的对应点为.①如图2，若M为半圆上一点，当点落在边上时，求点M到线段的最短距离；②如图3，当半圆交于P，R两点时，若，求此时半圆与正方形重叠部分的面积；③当半圆与正方形的边相切时，设切点为N，直接写出的值.

答案以及解析1.答案：A解析：如图所示：，，还应有另一个不同的值与互补.故.故选：A.2.答案：D解析：连接并延长，交于F，连接，设的半径为r，则，边与相切，，四边形为正方形，，，在中，，即，解得：，的半径为5，故选：D.3.答案：D解析：是的切线，，，，，，，即.故选D.4.答案：D解析：，，分别与相切于E，F，G三点，平分，平分，，故选：D.5.答案：A解析：甲正确，理由：如图，连接PA，，是等边三角形，，，，，，，，又是的半径，是的切线.乙正确，理由：是的直径，，，，，，，又是的半径，是的切线.6.答案：A解析：连接CI，如图所示.在中，，，.I点为的内心，，，，又，，.故选A.7.答案：D解析：是半圆O所在圆的直径，，如图1所示，连接OC，，OC是半圆O所在圆的半径，，，，嘉嘉给出的条件是，，，又是半圆O所在圆的直径，直线CD是半圆O所在圆的切线，故嘉嘉的正确；如图2所示，连接OC，过点C作于点E，则，，是等腰三角形，，，，，，又，三角形OBC是等边三角形，，又，，.是等边三角形，，，，故淇淇的正确.8.答案：C解析：作于H，直径于H，，，分别切于C，B，，直径，四边形是矩形，，，，，.故选：C.9.答案：A解析:连接AD交OF于点G,E是的中点,,,AB为圆O的直径,,,,,,OF是的中位线,,,,CA与圆O相切于点A,,,,,,,,,,,,故选:A.10.答案：解析：如图，连接，与相切于点B，.，，，.故答案为：.11.答案：解析：连接OA，OP，OB.，PB，CD是的切线，，，.的周长为，.，是的切线，，在中，，，解得，故的半径为.12.答案：相离；或解析：如图1，过点O作于点D，由勾股定理得，由三角形的面积公式得，，，与AB的位置关系是相离.①如图2，过点O作于点D，当时，与AB相切，，，，又，，，即，，.②如图3.过点O作交BA的延长线于点D，则，，，，即，，.综上，当OC等于或时，与直线AB相切.13.答案：解析：如图，作点B关于直径的对称点E，连接，则，，，，即当点D，P，E三点共线时，的值最小，最小值为的长，连接，过点E作于点F，过点D作于点G，，，，是直径，，，可设，，则，，，，解得：，，，，，，，，，是等边三角形，，，，，，，，，，，即的最小值为.故答案为：.14.答案：（1）见解析（2）①90②圆周角是直角③垂直解析：（1）如图所示，直线，即为圆的切线；（2）证明：连接，为的直径，（直径所对的圆周角是直角）（填推理的依据）.，又是的半径，是的切线（经过半径外端与半径垂直的直线是圆的切线）（填推理的依据）.故答案为：①90；②圆周角是直角；③垂直.15.答案：（1）4（2）①点M到的最短距离为1②半圆与正方形重叠部分的面积为③或解析：（1）连接，如图1，正方形中，，，，，，，，故答案为：4；（2）①如图2，过点作于点H，交半圆于点M，反向延长交于点Q，则，此时点M到的距离最短，，四边形是矩形，，.点是的中点，，在正方形中，，，，由图1可得，，，，即半圆的半