2021-2022学年河北省石家庄市第八十一中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年河北省石家庄市第八十一中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A1B0.85C0.7D0.5参考答案：D【考点】线性回归方程【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值【解答】解：=， =，这组数据的样本中心点是（，），关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，=2.1+0.85，解得m=0.5

2、，m的值为0.5故选：D2. 将函数f（x）=sin（2x+）（）的图象向右平移（0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则的值为（）A BCD参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：将函数f（x）=sin（2x+）（）的图象向右平移（0）个单位长度后，得到函数g（x）=sin2（x）+=sin（2x2+）的图象，由于f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），sin=，sin（2+）=，=，2+=，=，故选：D3. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 20

3、000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，按月收入用分层抽样方法抽样，若从月收入3000，3500)(元)段中抽取了30人则在这20000人中共抽取的人数为( ) A.200 B.100 C.20000 D.40 参考答案：A略4. 若偶函数f（x）在（，一l上是增函数，则下列关系式中成立的是（）参考答案：B5. 已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为 （ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C因为由题意，函数的定义域是-3，1y=由于-x2-2x+3在-3，1的最大值是4，最小值是0,因此可知m,和M的值分别是2，因此可知比值为

4、，选C6. 已知定义在区间4,4上的函数满足,在4,4上随机取一个实数x,则使得的值不小于4的概率为 （ ）A B C D参考答案：C7. 我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A1盏 B3盏 C5盏 D9盏参考答案：B设顶层灯数为，解得8. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则抛物线方程是 A B C D参考答案：9. 已知，是非零向量，且，则向量的模为A B C2 D3参考答案：B10. 等差数列的前n项和为，则的值

5、为 （ ） A-1 B-2 C-3 D-4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合A=x|x24x0，B=x|x22x0，则AB= 参考答案：（2，4【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合【分析】解一元二次不等式分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A=x|x24x0=x|0 x4，B=x|x22x0=x|x0或x2，则AB=x|0 x4x|x0或x2=（2，4故答案为：（2，4【点评】本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题12. 我国古代数学著作九章算术有如下问题

6、：“今有人持金出五关，前关二税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金，第2关收税金，第3关收税金，第4关收税金，第5关收税金，5关所收税金之和，恰好1斤重，设这个人原本持金为x，按此规律通过第8关，”则第8关需收税金为x参考答案：【考点】数列的应用【分析】第1关收税金： x；第2关收税金：（1）x=x；第3关收税金：（1）x=x；，可得第8关收税金【解答】解：第1关收税金： x；第2关收税金：（1）x=x；第3关收税金：（1）x=x；，可得第8关收税金： x，即x故答案为：【点评】本题考查了数列的通

7、项公式及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13. 圆x2y21上任意一点P，过点P作两直线分别交圆于A，B两点，且APB60，则PA2PB2的取值范围为_ _参考答案：（5，6过点P做直径PQ，如图，根据题意可得：PQ2.因此，PA2PB2的取值范围为（5，614. 如图圆的直径,P是AB的延长线上一点,过点P 作圆的切线,切点为C,连接AC,若,则 . 参考答案：15. 设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是 . 参考答案：略16. 已知中，若为的重心，则 参考答案：4,设BC的中点为D,因为为的重心，所以，所以。【答案】【解析】17. 已知tan=2，则s

8、in2+cos2=参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】方法1：利用“弦化切”及其平方关系即可解决方法2：利用“切化弦”的转化思想，找到sin与cos的关系，利用sin2+cos2=1的平方关系，即可得到答案【解答】解法1：解：sin2+cos2=1，tan=2，sin2+cos2=解法2：解：tan=2，sin=2cos?sin2=4cos2又sin2+cos2=14cos2+cos2=1解得：cos2=，sin2=sin2+cos2=三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分14分） 在中，内角的对边分别为，且，（）求角的

9、大小；（）设边的中点为，求的面积参考答案：（I）由，得， 1分又，代入得，由，得， 3分， 5分得， 7分（）， 9分，则 11分 14分19. 如图,为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外AEF内部有一文物保护区域不能占用，经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大？参考答案：建立如图示的坐标系，则E（30，0）F（0，20），那么线段EF的方程就是，在线段EF上取点P（m,n）作PQBC于Q,作PRCD于R,设矩形PQCR的面积是S，则S=|PQ|PR|=（100-m）(80-n),又因为，所以，故 ，于是，当m=5时

10、S有最大值，这时.20. 在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），直线C2的方程为y=，以O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C1交于A，B两点，求+参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可得出结论；（2）利用极坐标方程，结合韦达定理，即可求+【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），直角坐标方程为（x2）2+（y2）2=1，即x2+y24x4y+7=0，极坐标方程为24cos4sin+7=0直线C2的方程为y=，极坐标方程为tan

11、=；（2）直线C2与曲线C1联立，可得2（2+2）+7=0，设A，B两点对应的极径分别为1，2，则1+2=2+2，12=7，+=21. 已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）若直线是曲线的切线，求实数的值；（III）设在区间上的最小值.（其中e为自然对数的底数）参考答案：（I）的单调递减区间是和，单调递增区间是（0,2）；（II）1；（III）当时，最小值为；当时，的最小值=；当时，最小值为.解析：（I）-3分在区间和上，；在区间（0,2）上，所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是（0,2）.-4分（II）设切点坐标为，则-7分解得.-8分（），则， 9分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数. 10分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最小值为. 当，即时，在区间上，为递减函数，所以最小值为. 11分 当，即时，最小值=. 12分 综上所述，当时，最小值为；当时，的最小值=；当时，最小值为. 13分略22. （本小题满分12分）已知函数在区间上有最小值1和最大值4，设.（I）求的值；（II）若不等式在区间上有解，求实数k的取值范围.参考