2021-2022学年河南省洛阳市宝山陵园高二数学文上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省洛阳市宝山陵园高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间的五位数的个数是（）A 48B36C28D12参考答案：C略2. 命题“?x1,2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. a4 B. a5 C. a4 D. a5参考答案：B略3. 极坐标方程2cos2=1所表示的曲线是()A圆B. 两条相交直线 C. 椭圆 D. 双曲线参考答案：D略4. an是实数构成的

2、等比数列，Sn=a1+a2+an，则数列Sn中 ( )A.任一项均不为0 B.必有一项为0 C.至多有有限项为0 D.或无一项为0，或无穷多项为0参考答案：D略5. 已知命题p：?xR，x2lgx，命题q：?xR，x20，则（）A命题pq是假命题B命题pq是真命题C命题p（q）是假命题D命题p（q）是真命题参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】由题设条件，先判断出命题p：?xR，x2lgx是真命题，命题q：?xR，x20是假命题，再判断复合命题的真假【解答】解：当x=10时，102=8lg10=1，故命题p：?xR，x2lgx是真命题；当x=0时，x2=0，故命题q：?xR，x20是假命题

3、，题pVq是真命题，命题pq是假命题，命题pV（q）是真命题，命题p（q）是真命题，故选D6. 已知空间四边形OABC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在MN上，且 ,则x的值为( )A B C D 参考答案：C7. 已知长方体中，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A B C D参考答案：C略8. 设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是. . . .参考答案：D9. 从某中学甲班随机抽取9名男同学测量他们的体重(单位：kg)，获得体重数据如茎叶图所示，对这些数据，以下说法正确的是( )A.中位数为62B.中位数为65C.众数为62D.众

4、数为64参考答案：C10. 若圆上的点到直线的最近距离等于1,则半径r值是A. 4 B. 5 C. 6 D. 9参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中,已知焦点为的抛物线上的点到坐标原点的距离为, 则线段的长为 参考答案：12. 若圆锥的侧面积为2，底面面积为，则该圆锥的体积为 参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积【解答】解：根据题意，圆锥的底面面积为，则其底面半径是1，底面周长为2，又，圆锥的母线为2，则圆锥的高，所以圆锥的体积=故答案

5、为【点评】本题是基础题，考查圆锥的有关计算，圆锥的侧面积，体积的求法，考查计算能力13. 设则S的最大值为 参考答案：2解析： 由题设得于是S33S20，即（S2）（S+1）20，得S2。当，y=4时取等号。14. 已知集合A=3，6，9，12，3n( n3)，从中选出3个不同的数，使这3个数按一定的顺序排列构成等差数列，记满足此条件的等差数列的个数为f(n)如A=3，6，9，12，则3，6，9；9，6，3；6，9，12；12，6，9均为等差数列，所以f(4)=4。则（）f(6)= ；（） f(n)=220，则n= 。参考答案：）12； ）2315. 若不等式的解集是(1,2)，则不等式的解集

6、为_参考答案：【分析】根据的解集求出的关系，再化简不等式，求出它的解集即可【详解】的解集为（-1，2），则，且对应方程的为-1和2，且，不等式可化为，即，解得或故答案为：（-，-2）（1，+）【点睛】本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系，属于基础题16. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若,则的面积为 参考答案：略17. 若对所有正数不等式都成立，则的最小值是 .参考答案：.解析：由当时取等号，故的最小值是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 过点M(0，1)作直线，使它被两已知直线l1: x3y+10

7、=0和l2:2x+y8=0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程.参考答案：解法一：过点M与x轴垂直的直线显然不合要求，故设直线方程y=kx+1，若与两已知直线分别交于A、B两点，则解方程组可得xA=,xB=. 由题意+=0,k=.故直线方程为x+4y4=0.解法二：设所求直线方程y=kx+1,代入方程(x3y+10)(2x+y8)=0，得(25k3k2)x2+(28k+7)x49=0.由xA+xB=2xM=0,解得k=.直线方程为x+4y4=0.解法三：点B在直线2xy8=0上，故可设B(t,82t)，由中点公式得A(t,2t6). 点A在直线x3y+10=0上，(t)3(2t6)+10=

8、0,得t=4.B(4,0).故直线方程为x+4y4=0.19. 已知i是虚数单位，z=（m22m3）+（2m2+m1）i，mR（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）若m=1时z对应的点为A，m=2时z对应的点为B，求A，B两点的距离参考答案：考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：（1）根据z是纯虚数，建立方程关系即可求m的值；（2）根据复数的几何意义求出A，B的坐标即可解答：解：（1）z是纯虚数， m=3 （2）当m=1时，z=4+2i，点A的坐标为（4，2）当m=2时，z=3+9i，点B的坐标为（3，9）|AB|=5 点评：本题主要考查复数的概念以及复数的几何意义，比

9、较基础20. 已知ABC中，(1)若|，|，|成等比数列， ，成等差数列，求A；(2)若()0，且|4,0A，求的取值范围参考答案：(1)法一：由题意可知：|2|，成等差数列，2()|2，又|cosA，cosA，A法二：由题意可知：|2|，成等差数列，2，即2| |cosA|cosB|cosC，由|2|得：2|2cosA|cosB|cosC，2|cosA|cosB|cosC，由正弦定理得：2sinAcosAsinCcosBsinBcosCsin(BC)sinA，0A，sinA0，cosA，A(2)()0，()( )0，22，即|2|2.|4，|2|2216，即|2|22|cosA16，则|2，|cosA|2cosA(cosA0)0A，cosA1,12，4.21. 直线与圆交于、两点，记的面积为（其中为坐标原点） （1）当，时，求的最大值； （2）当，时，求实数的值；参考答案：解：（1）当时，直线方程为，设点的坐标为，点的坐标为， 由，解得，所以 所以Ks5u当且仅当，即时，取得最大值（2）设圆心到直线的距离为，则 因为圆的半径为，所