2021-2022学年河北省秦皇岛市抚宁县第六中学高二数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年河北省秦皇岛市抚宁县第六中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆C：，点M，N为长轴的两个端点，若在椭圆上存在点H，使，则离心率e的取值范围为（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】设H（x0，y0），则=可得kMHkNH=，即可得出【解答】解：M（a，0），N（a，0）设H（x0，y0），则=kMHkNH=，可得： =e21，e故选：A2. 设，则（ ）A都不大于4B都不小于4C至少有一个不大于4D至少有一个不小于4参考答案：C略3. 如果命题“”为假

2、命题，则（ ）A、均为假命题 B、均为真命题C、中至少有一个假命题 D、中至少有一个真命题参考答案：D4. 下面框图所给的程序运行结果为S28，那么判断框中应填入的关于k 的条件是()Ak8? Bk7? Ck7?参考答案：D5. 若点到直线的距离为4，且点在不等式3表示的平面区域内，则=（ ）A. B. C.或 D.参考答案：B略6. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O是四边形ABCD的中心,关于直线A1O,下列说法正确的是A. B. C. 平面D. 平面参考答案：C【分析】对于A选项，连接，则，因为与相交，故选项错误；对于B，做平行线，与不垂直；对于C，做辅助线，通过平行四边形证明，

3、进而得到线面平行；对于D，因为平面，故得到与平面不垂直.【详解】选项A，连接，则，因为与相交，所以A错；选项B，取中点，连接，则，在中，所以与不垂直，所以与不垂直，B错；选项C，设，连接，则，所以四边形是平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面，C正确；选项D，连接，垂直于,垂直于,进而得到垂直于面，故垂直于，同理可证，垂直于，进而得到平面，所以与平面不垂直，D错故选：C7. 如图2，在正方体中，分别为，的中点，则异面直线与所成的角等于A B C D参考答案：B略8. 直线2xay30的倾斜角为120，则a的值是A.B C2 D2参考答案：A9. 已知的最小值是，则二项式展开式中项的系数为

4、（ ）A B C D 参考答案：A 10. 以点P(4,3)为圆心的圆与直线2xy50相切，则圆的半径r的值是( )A. 2 B. C.2 D. 10参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两队各有n个队员，已知甲队的每个队员分别与乙队的每个队员各握手一次 （同队的队员之间不握手），从这n2次的握手中任意取两次记事件A：两次握手中恰有3个队员参与若事件A发生的概率P，则n的最小值是_参考答案：2012. 在极坐标系中，点P的距离等于_。参考答案：13. 如图，椭圆(ab0)的上、下顶点分别为B2，B1，左、右顶点分别为A1，A2，若线段A2B2的垂直平分线恰

5、好经过B1，则椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】利用已知条件，转化为：B1B2=A2B1，然后求解椭圆的离心率即可【解答】解：椭圆的上、下顶点分别为B2，B1，左、右顶点分别为A1，A2，若线段A2B2的垂直平分线恰好经过B1，可得B1B2=A2B1，即：2b=，可得：a2=3b2=3a23c2，即2a2=3c2，可得e=故答案为：；【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力14. 如图，在一个面积为8的矩形中随机撒一粒黄豆，若黄豆落到阴影部分的概率为，则阴影部分的面积为 参考答案：2【考点】几何概型【分析】设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知阴影部

6、分面积为矩形面积的，由此能求出该阴影部分的面积【解答】解：设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，则=，解得x=2故答案为：2【点评】本题考查概率的性质和应用；每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型，可以用来求不规则图形的面积15. 已知点P(x，y)的坐标满足条件则z2xy的最大值是_参考答案：416. 已知定义在上的奇函数，当时，则时，= 参考答案：由是奇函数且，知时，故17. 从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0mn，m，）共有种取法在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，共有种取法；另

7、一类是取出的m个球有个白球和1个黑球，共有种取法显然立，即有等式：试根据上述思想，类比化简下列式子： 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在底面是正方形的四棱锥PABCD中，PA面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点 （1）求证：BDFG； （2）已知，求证：FG/平面PBD， （3）已知，求PC与平面所成角的正弦值参考答案：（1）面ABCD，四边形ABCD是正方形，其对角线BD，AC交于点E，PABD，ACBDBD平面APC，平面PAC，BDFG-3分 （2）连接PE，由F为PC中点，G为EC中点，知FG

8、/PE，而FG平面PBD，PB平面PBD，故FG/平面PBD-6分 (3)以A为原点，AB，AD，PA所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系如图所示，设正方形ABCD的边长为1，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0） C(1, 1， 0) D（0，1，0），P（0，0，1） 设平面PBD的一个法向量为则，而，取z=1，得，又 设PC与平面所成角为则 PC与底面PBD所成角的正弦值是-略19. 已知数列的前项和为，且。（1）试计算并猜想的表达式；（2）证明你的猜想，并求出的表达式；参考答案：解：（1）（2）利用数学归纳法证明，20. 在如图所示的多面体中，平面，平面，且，

9、是的中点（）求证：（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值（）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角是若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由参考答案：见解析（）证明：，是的中点，又平面，平面，（）以为原点，分别以，为，轴，如图建立坐标系则：，设平面的一个法向量，则：，取，所以，设平面的一个法向量，则：取，所以，故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为（）在棱上存在一点，使得直线与平面所成的角是，设且，若直线与平面所成的的角为，则：，解得，所以在棱上存在一点，使直线与平面所成的角是，点为棱的中点21. （本小题满分9分） 如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD,SDADa,点E

10、是SD上的点，且DEa(01). ()求证：对任意的（0、1），都有ACBE:()若二面角C-AE-D的大小为600C，求的值。参考答案：（）证发1：连接BD，由底面是正方形可得ACBD。 SD平面，BD是BE在平面ABCD上的射影，由三垂线定理得ACBE.(II)解法1：SD平面ABCD，平面，SDCD. 又底面是正方形，DD，又AD=D，CD平面SAD。过点D在平面SAD内做DFAE于F，连接CF，则CFAE， 故CFD是二面角C-AE-D 的平面角，即CFD=60 ,在RtADE中，AD=, DE= ， AE=。于是，DF=在RtCDF中，由cot60=得， 即=3 22. 已知f（x）=3x2+a（6a）x+6（）解关于a的不等式f（1）0；（）若不等式f（x）b的解集为（1，3），求实数a，b的值参考答案：【考点】一元二次不等式的应用【分析】（）f（1）0，即3+a（6a）+60，即a26a30，由此可得不等式的解集；（）不等式f（x）b的解集为（1，3），等价于3x2+a（6a）x+6b的解集为（1