2021-2022学年河北省石家庄市横山岭中学高二数学文期末试卷含解析

1、2021-2022学年河北省石家庄市横山岭中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f(x)=sinx，则=( )A.+cos1 B. sin1+cos1 C. sin1-cos1 D.sin1+cos1参考答案：B2. 为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12,则抽取的学生总人数是（）A.12B.24C.48D.56参考答案：C根据题意可知，第1,3组的频数为6,1

2、8，前3组的频率和为，所以抽取的学生总人数为，故选C.3. 函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）A. (1,3)为函数的单调递增区间；B. (3,5)为函数的单调递减区间；C. 函数在处取极大值；D. 函数在处取极小值；参考答案：C【分析】根据导函数图象中函数值的正负确定单调性增减，根据导函数图象中零点且其附近函数值符号发生变化确定极值，由正变负为极大值，由负变正为极小值.【详解】由函数yf(x)导函数的图象可知，f(x)的单调递减区间是(，1)，(3，5)，单调递增区间为(1，3)，(5，)，所以f(x)在x1，5取得极小值，在x3取得极大值，故选项C错误.【点睛】导函数图象

3、特点：导函数图象中函数值的正负确定单调性增减，根据导函数图象中零点且其附近函数值符号发生变化确定极值，由正变负为极大值，由负变正为极小值.4. 已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：D略5. 函数f(x)的定义域为(a,b)，导函数在(a,b)内的图象如图所示则函数f(x)在(a,b)内有几个极小值点（ ）A 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A【分析】直接利用极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，再结合图像即可得出结论.【详解】因为极小值点两侧函数的单调性是先减后增，对应导函数值是先负后正，由图得：导函数值先负后正的点只有一个，故函数

4、在内极小值点的个数是1.故选：A【点睛】本题考查了极小值点的概念，需熟记极小值点的定义，属于基础题.6. 若x2+y21，则下列不等式成立的是（）A|x|1且|y|1B|x+y|1C|xy|1D|x|+|y|1参考答案：D解：取x=0.5，y=2，则|a|1排除A，取x=0.5，y=1，则|x+y|1排除B，取x=0.5，y=2，则|xy|=1排除C，故不等式成立的是D故选D法二：画出不等式表示的平面区域即得。7. 已知A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，B为轴上的点，C为图像上的最低点，E为该函数图像的一个对称中心，B与D关于点E对称，在轴上的投影为，则的值为 B D参

5、考答案：A8. 下列几何体中是棱柱的有( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个参考答案：C略9. ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，ABC周长为18，则C点轨迹为( )A(y0) B. (y0)C. (y0) D. (y0)参考答案：A略10. 如果不等式成立的充分不必要条件是 ，则实数 的取值范围是A. B. C. 或 D. 或参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图：长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，E为AB上一点，且AE=2EB，F为CC1的中点，P为C1D1上动点，当EFCP时，PC1= 参考答案：

6、2【考点】棱柱的结构特征【分析】以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出PC1=2【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，AD=AA1=2，E为AB上一点，且AE=2EB，F为CC1的中点，P为C1D1上动点，E（2，0，0），F（3，2，1），C（3，2，0），设P（a，2，2），=（1，2，1），EFCP，=a3+2=0，解得a=1，P（1，2，2），C1（3，2，2），=（2，0，0），|=2，PC1=2故答案为：212. 椭圆+=1（ab0）上任意两点P，

7、Q，若OPOQ，则乘积|OP|?|OQ|的最小值为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】题意可设点P（|OP|cos，|OP|sin），Q（|OQ|cos（，|OQ|sin（），由P、Q在椭圆上，即可得出结论【解答】解：题意可设点P（|OP|cos，|OP|sin），Q（|OQ|cos（，|OQ|sin（），由P、Q在椭圆上，得： =+，=+，+，得 +=+，当|OP|=|OQ|=时，乘积|OP|?|OQ|最小值为故答案为：13. 已知，则 参考答案：1 略14. 命题“存在R，0”的否定是_ _。参考答案：对任意的R, 0；15. 已知（为常数），在上有最小值，那么在上的最大值是参考答案：

8、57略16. 命题的否定是 . 参考答案：17. 已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则zxy的取值范围是_.参考答案：1，2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 过抛物线y2=2Px（P0）的对称轴上一点A（a，0）（a0）的直线与抛物线相交于M，N两点，自M，N向直线l：x=a作垂线，垂足分别为M1，N1（1）当a=时，求证：AM1AN1；（2）记AMM1，AM1N1，ANN1的面积分别为S1，S2，S3，是否存在，使得对任意的a0，均有S22=S1?S3成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲

9、线的关系；抛物线的简单性质【分析】（1）当a=时，如图所示，设M，N则，由题意可设直线MN的方程为my+=x，与抛物线方程联立得到根与系数的关系只要证明=0即可（2）假设存在，使得对任意的a0，均有 S22=S1?S3成立设M，N则M1（a，y1），N1（a，y2），不妨设y10设直线MN：my+a=x，与抛物线方程联立得到根与系数的关系，用坐标分别表示S1，S2，S3利用 S22=S1?S3成立即可得出【解答】解：（1）当a=时，如图所示，设M，N则，则=（p，y1）?（p，y2）=p2+y1y2（*）设直线MN的方程为my+=x，联立，化为y22pmxp2=0代入（*）可得=p2p2=0A

10、M1AN1；（2）假设存在，使得对任意的a0，均有 S22=S1?S3成立设M，N则M1（a，y1），N1（a，y2），不妨设y10设直线MN：my+a=x，联立，化为y22pmy2pa=00成立，y1+y2=2pm，y1y2=2paS1=，同理S3=，S1S3=pa2（pm2+2a）=a2（4p2m2+8pa）=4pa2（pm2+2a），4pa2（pm2+2a）=pa2（pm2+2a），解得=4故存在=4，使得对任意的a0，均有 S22=S1?S3成立19. 已知点P的轨迹方程为（x+1）2+（y2）2=1，直线l与点P的轨迹相切，且l在x轴 y轴上的截距相等，（1）若截距均为0，是否存在这

11、样的直线，若存在，求直线l的方程（2）若截距不为0，是否存在这样的直线，若存在，求直线l的方程参考答案：【考点】圆的标准方程【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】（1）设P点坐标为（x，y），N点坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式有，用未知点表示已知点，代入已知关系式中得到结论（2）因直线l在x轴、y轴上截距相等，故l的斜率存在且不为0，当直线l在x轴、y轴截距都为0时，设直线l的方程为：y=kx，并结合线圆相切得到斜率k的值，进而得到结论【解答】解：（1）设P点坐标为（x，y），N点坐标为（x0，y0），则由中点坐标公式有N点在圆x2+y2=4上，即为点P的轨迹方程6分（2）

12、因直线l在x轴、y轴上截距相等，故l的斜率存在且不为0，当直线l在x轴、y轴截距都为0时，设直线l的方程为：y=kx，即kxy=0直线l与（x+1）2+（y2）2=1相切，9分当l在x轴、y轴上的截距均不为0时，设直线l的方程为，即x+ya=0直线l与（x+1）2+（y2）2=1相切，故直线l的方程为或综上可知l的方程为：或或12分【点评】本试题主要是考查了利用相关点法求解轨迹方程，以及利用直线与圆相切，确定参数的值，并利用直线在两坐标轴上截距相等得到直线的方程20. 已知函数f（x）=x3+ax2x+c，且a=f（）（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=f（x

13、）x3?ex，若函数g（x）在x3，2上单调递增，求实数c的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】（1）先求出函数的导数，得到f（）=3+2f（）1，解出即可；（2）先求出函数的导数，解关于导函数的方程，从而得到函数的单调区间；（3）问题等价于h（x）=x23x+c10在x3，2上恒成立，只要h（2）0，解出即可【解答】解：（1）f（x）=3x2+2ax1，当x=时，得a=f（）=3+2f（）1，解之，得a=1 （2）f（x）=x3x2x+c，f（x）=3（x+）（x1），列表如下：x（，）（，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）有极大值有极小值所以f（x）

14、的单调递增区间是（，）和（1，+）；f（x）的单调递减区间是（，1） （3）函数g（x）=（x2x+c）ex，有g（x）=（x23x+c1）ex，因为函数在区间x3，2上单调递增，等价于h（x）=x23x+c10在x3，2上恒成立，只要h（2）0，解得c11，所以c的取值范围是：c1121. 改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2005年五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，2001年编号为1,2002年编号为2，2005年编号为5，数据如下：年份（x）12345人数（y）3581113（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有年多于10人的概率.（2）根据这年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算第年的估计值。参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式参考答案：解:（1）从这5年中任意抽取两年,所有的事件有:12,13,14,15,23,24,25,34,35,4