2021-2022学年河南省开封市南庄中学高二数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省开封市南庄中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，若存在使则实数a的取值范围是（ ）A. -1 B. C . D. 参考答案：C2. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（）ABC6D7参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】判断几何体的形状，结合三视图的数据，求出几何体的体积【解答】解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：

2、V正方体2V棱锥侧=故选：A【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状3. 若经过点(3，a)、(2,0)的直线与经过点(3，4)且斜率为1/2的直线垂直，则a的值为（ ）A. 5/2 B. 2/5 C10 D10参考答案：D略4. 下列说法中正确的是（ ）A一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据B一组数据不可能有两个众数C一组数据的中位数一定是这组数据中的某个数据D一组数据的方差越大，说明这组数据的波动程度越大参考答案：D略5. 设直线是两直线,是两平面,A为一点,有下列四个命题:,则必为异面直线若,则若,则若,则其中正确的命题个数是 ( )A.0 B.1 C

3、.2 D.3参考答案：A6. 如图所示的算法框图中，输出S的值为( ) A.10 B.12 C.15 D.18 参考答案：B略7. 已知直线: 交圆C:于两点，当 最短时，直线 的方程是( ) A、 B、 C、 D、 参考答案：A略8. 值域为（0，+）的函数是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的值域【分析】首先求出各选项定义域，利用换元法求函数的值域即可【解答】解：A：函数定义域为x|x2，令t=（，0）（0，+），则y=5t（0，1）（1，+），不符合题意；B：函数定义域为R，令t=1xR，则y=（0，+），满足题意；C：函数定义域为（，0，令t=12x0，1），则y=0，1），不满足题

4、意；D：函数定义域为（，0，令t=10，+），则y=0，+），不满足题意；故选：B9. 若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（ ）A.2k5 C.k5 D.以上答案均不对 参考答案：A10. 函数的大致图像为（ ）参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图2，一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为（如图2），则图2中的水面高度为参考答案：a【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比【解答】解：

5、令圆锥倒置时水的体积为V，圆锥体积为V则=正置后：V水=V则突出的部分V空=V设此时空出部分高为h，则h3：，故水的高度为：a故答案为：a12. 已知关于实数的方程组没有实数解，则实数的取值范围为 . 参考答案：13. 若数列中，则 （填写最简结果）参考答案：略14. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是_参考答案：【分析】由三视图可得，该几何体为一个三棱柱从上方截去一个与棱柱同底的三棱锥；再由棱柱与棱锥的体积公式，即可得出结果.【详解】由几何体的三视图可知：该几何体为一个三棱柱从上方截去一个与棱柱同底的三棱锥；由题中数据可得：棱柱的底面为边长为2的等腰直角三角形，高为2；棱锥的高为1；

6、因此，该几何体的体积为.故答案为15. 已知条件：1，条件：1，则p是的 条件。参考答案：充分不必要16. 已知随机变量服从二项分布，则_参考答案：【分析】直接利用二项分布公式得到答案.【详解】随机变量服从二项分布，则故答案为：15.将一边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，当x等于_时，方盒的容积最大【答案】【解析】【分析】先求出方盒容积的表达式，再利用导数根据单调性求最大值.【详解】方盒的容积为： 当时函数递减，当时函数递增故答案为【点睛】本题考查了函数的最大值的应用，意在考查学生的应用能力和计算能力.17. 若，则= 参考答案：3【考点】空间向量的

7、概念【分析】本题直接根据空间向量的坐标运算（即对应坐标想加减）和模的公式（即坐标的平方和的算术平方根）进行计算即可【解答】解： =（1，0，2），=（0，1，2）2=（1，2，2）=3【点评】本题主要考查了空间向量的概念及基本运算，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，且时有极大值.（）求的解析式；（）若为的导函数，不等式（为正整数）对任意正实数恒成立，求的最大值.（注：）参考答案：（）由，因为在时有极大值，所以，从而得或，-3分， 当时，此时，当时，当时，在时有极小值，不合题意，舍去；-4分当时，此时，符合题意。所求的 -6

8、分（）由（1）知，所以等价于等价于，即， 记，则，-8分由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，-9分对任意正实数恒成立，等价于，即，-10分记因为在上单调递减，又，k=1,2,3,4， 故的最大值为4. -12分19. （本小题满分12分）设集合A中不含有元素，且满足条件：若，则有，请考虑以下问题：（1）已知，求出A中其它所有元素；（2）自己设计一个实数属于A，再求出A中其它所有元素；（3）根据已知条件和前面（1）（2）你能悟出什么道理来，并证明你的猜想参考答案：解：（1）由，则，所以集合；（2）任取一常数，如3，则同理（）可得：；（3）猜想任意的，则集合下面作简要证明：，则这四个元素

9、互不相等，否则20. 已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间 参考答案：（2）单调递增区间为21. 当实数a为何值时(1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一象限参考答案：（1） 或；（2） 0；（3） 或【分析】（1）复数为实数，则虚部等于0；（2）复数为纯虚数，则实部为0，虚部不等于0；（3）若复平面内对应的点位于第一象限，则实部大于0，虚部大于0【详解】（1）若复数z是实数，则，得或；（2）复数z是纯虚数，则由，得（3）在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限，则，解得或【点睛】本题主要考查复数的有关概念，建立条件关系是解决本题的关键，比较基

10、础22. 在我校进行的选修课结业考试中，所有选修“数学与逻辑”的同学都同时也选修了“阅读与表达”的课程，选修“阅读与表达”的同学都同时也选修了“数学与逻辑”的课程选修课结业成绩分为A，B，C，D，E五个等级某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人，（1）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（2）现在从“数学与逻辑”科目的成绩为A和D的考生中随机抽取两人，则求抽到的两名考生都是成绩为A的考生的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）根据“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人，结合样

11、本容量=频数频率得出该考场考生人数，从而得到该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数；（2）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及这两人的两科成绩等级均为A的情况；利用古典概型概率公式求出随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A的概率【解答】解：（1）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有100.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为40（10.3750.3750.150.025）=3 人； （2）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有100.25=40人，则成绩为A的考生有400.075=3人，成绩为D的考生有40（10.20.3750.250.075）=4人 设成绩为A的考生为a、b、c，成绩为D的考试为d、e、