2021-2022学年河南省开封市张君墓镇第二中学高三数学理期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省开封市张君墓镇第二中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若空间三条直线a、b、c满足，则直线（ ）A一定平行B一定相交C一定是异面直线 D一定垂直参考答案：D2. （文）已知向量=,若，则的最小值为 ;参考答案：3. 过双曲线的一个焦点作渐近线的垂线，垂足为，交轴于点，若，则该双曲线的离心率为（ ） A B.2 C D 参考答案：B4. 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为 ( ) A2B3 C4 D5参考答案：C5. 要得到函数y=sin（5x）

2、的图象，只需将函数y=cos5x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：B【分析】利用诱导公式、函数y=Asin（x+）的图象变换规律，得出结论【解答】解：函数y=cos5x=sin（5x+）=sin5（x+），y=sin（5x）=sin5（x），+=，故把函数y=cos5x的图象的图象向右平移个单位，可得函数y=sin（5x5?+）=sin（5x）的图象，故选：B6. 如图所示，则该图可能是下列函数中的那个函数的图象（ ）A B C D参考答案：B7. 九章算术“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，

3、下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（ ）A升 B升 C.升 D1升参考答案：A试题分析：依题意，解得 ，故.8. 如果对于任意实数m，m表示不超过m的最大整数，那么“”是“成立”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A若“”，设 其中 即“”成立能推出“”成立反之，例如 满足但，即成立，推不出故“”是“|x-y|1”成立的充分不必要条件故选A 9. 若点P是不等式组表示的平面区域内的点，则点P到直线的距离的最大值与最小值的和为（ ）A B C. D参考答案：C10. 若数列的前项和，则数列的通项公式A. B. C. D. 参考答案：D略二、

4、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知|=1，|=2，|3+|=4，则|= 参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值解答：由|=1，|=2，|3+|=4，则（3+）2=9+6=16，即为9+4+6=16，即有=，则|=故答案为：点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题12. 某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是 _参

5、考答案：20高三的人数为400人，所以高三抽出的人数为人。13. ABC中，AB=，AC=1，B=30，则ABC的面积等于 参考答案：或【考点】解三角形【专题】计算题【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式进行计算可求【解答】解：ABC中，c=AB=，b=AC=1B=30由正弦定理可得bcCB=30C=60，或C=120当C=60时，A=90，当C=120时，A=30，故答案为：或【点评】本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式，在利用正弦定理求解三角形中的角时，在求出正弦值后，

6、一定不要忘记验证“大边对大角”14. 设则 参考答案：【知识点】对数的运算性质；函数的值 B1 B7 【答案解析】 解析：g（）=ln，g（g（）=g（ln）=，故答案为：【思路点拨】利用对数及指数的运算性质可求得答案.15. 若执行如图2所示的框图，输入则输出的数等于 参考答案：本题考查当型循环结构。运行程序可得；。16. 若直线为函数图像的切线，则参考答案：417. 若双曲线的焦距等于6，则m= 参考答案：3由双曲线的方程知，所以 ，故填3.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5:不等式选讲（本题满分10分）函数，不等式的解集为（1

7、）求a的值；（2）求证：对任意，存在，使得不等式成立参考答案：（1）由题意知不满足题意，当时，由得，则,则a=2（2）设，对于任意实数，存在，使得，只需，因为，当时，由，仅当取等号所以原命题成立.19. 如图, 内接于, 是的直径, 是过点的直线, 且. () 求证: 是的切线;()如果弦交于点, , , , 求.参考答案：（）证明：为直径，为直径，为圆的切线 4分（） 在直角三角形中 10分20. (本小题满分12分）已知椭圆M的中心为坐标原点 ，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点.（1）求椭圆M的标准方程；（

8、2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围.参考答案：（）椭圆的标准方程： 4分 （）设，设 由韦达定理得 6分 ，将代入得 10分 所以实数 12分21. 如图，四棱锥P-ABCD中，/，为正三角形，且.（）证明：直线AB平面PBC；（）若四棱锥P-ABCD的体积为2，E是线段CD的中点，求直线PE与平面PBC所成角的正弦值. 参考答案：（）见解析（）见解析（），且，又为正三角形，所以，又，所以，又，/，所以平面.4分（）设点到平面的距离为，则，依题可得.以为原点，直线、分别为轴，轴，建立空间直角坐标系，则,则，设,由，可得，解得，即。8分所以，又由（）可知，是平面的一个法向量，

9、,所以直线与平面所成角的正弦值为.12分22. (本题满分18分) （文）对于数列，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列. 某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为,公差为的无穷等差数列的子数列问题，为此，他取了其中第一项，第三项和第五项.(1) 若成等比数列,求的值；(2) 在, 的无穷等差数列中，是否存在无穷子数列，使得数列为等比数列？若存在，请给出数列的通项公式并证明；若不存在，说明理由；(3) 他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数，公比为正整数()的无穷等比数 列,总可以找到一个子数列,使得构成等差数列”. 于是，他在数列中任取三项，由与的大小关系去判断该命题是否正确. 他将得到什么结论？参考答案：(1)由a32=a1a5， .2分即(a1+2d)2=a1(a1+4d)，得d=0. .4分 (2) 解：an=1+3(n-1)，如bn=4n-1便为符合条件的一个子数列. .7分因为bn=4n-1=(1+3)n-1=1+3+32+3n-1=1+3M, .9