2021-2022学年河北省秦皇岛市抚宁县抚宁镇下庄中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年河北省秦皇岛市抚宁县抚宁镇下庄中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是 （ ） A.身高一定是145.83cm B身高在145.83cm以上C身高在145.83cm以下 D身高在145.83cm左右参考答案：D2. 设双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作x轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为A，已知，点P是双曲线C右支上

2、的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B令x=c代入双曲线的方程可得，由|F2Q|F2A|,可得，即为32=2(?)，即有又恒成立，由双曲线的定义,可得c恒成立，由,P,Q共线时,取得最小值，可得，即有由e1，结合可得，e的范围是.故选：B.3. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）A 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位 C. 向左平移 个单位 D. 向右平移个单位参考答案：C略4. 设 ab0，那么 a2+的最小值是（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】先利用基本不等式求得b（ab）范围，进而代入原式，进一步利

3、用基本不等式求得问题答案【解答】解：因为 ab0，所以，当且仅当，即时取等号那么 的最小值是4，故选C【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，解题的时候注意两次基本不等式等号成立的条件要同时成立5. 在直角坐标系内，已知是以点为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点)重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使得，其中点，则的最大值为（ ）A7 B6 C5 D4参考答案：B6. 某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为 ( )Aab-a-b+1 B1-a-b C1-ab

4、 D1-2ab 参考答案：A略7. 在等差数列中，则此数列前13项的和为（）A36 B13 C26 D52参考答案：C8. 已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为() A B C D 参考答案：A9. 已知命题p：?x1， 2，x2a0，命题q：?x0R，使得x2ax02a0，若“p且q”为真命题，则实数a的取值范围是DAa1或2 Ba2或1a2Ca1 D2a1参考答案：A10. 已知在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点在边AB上任取一点F，则ADF与BFE的面积之比不小于1的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】CF：几何概型【分析】根据题意，利用SADF：SBFE1

5、时，可得，由此结合几何概型计算公式，即可算出使ADF与BFE的面积之比不小于1的概率【解答】解：由题意，SADF=AD?AFsinA，SBFE=BE?BFsinB，因为sinA=sinB，BE=AD，所以当SADF：SBFE1时，可得，ADF与BFE的面积之比不小于1的概率P=故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如右图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PDAD，则PA与BD所成角的度数为 . 参考答案：60略12. 已知“3xp0”的充分条件，则p的取值范围是_参考答案：略13. 实数x，y满足 ，则的最小值是_.参考答案：略14. 设等比数列

6、的公比，前项和为，则_ 参考答案：1515. 已知向量，若，则m= 参考答案：3【考点】平面向量数量积的运算【分析】直接利用向量的数量积运算法则求解即可【解答】解：向量，若，则1?m31=0解得m=3故答案为：316. 设，若函数有大于零的极值点，则的取值范围_参考答案：a-2 17. “若aM或aP，则aMP”的逆否命题是 参考答案：若aMP，则aM且aP略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数f（x）的二次项数为a，且不等式f（x）x的解集为（1，2）（1）若函数y=f（x）+2a有且只有一个零点，求f（x）的解析式；（2）若对?

7、x0，3，都有f（x）4，求a的取值范围；（3）解关于x的不等式f（x）0参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，由题意可得1，2为方程ax2+（b+1）x+c=0的解，运用韦达定理，可得b=3a1，c=2a，a0，再由零点的求法，即可得到a的值，进而得到函数的解析式；（2）由题意可得a在0，3的最大值，由g（x）=的导数，即可判断单调性，求得最大值，进而得到a的范围；（3）运用判别式，判断大于0恒成立，求得方程的两根，判断大小，运用二次不等式的解法即可得到所求解集【解答】解：（1）设二次

8、函数f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）x的解集为（1，2），即有1，2为方程ax2+（b+1）x+c=0的解，即1+2=，12=，可得b=3a1，c=2a，a0，即有函数y=f（x）+2a=ax2+（3a1）x+4a，由函数y=f（x）+2a有且只有一个零点，可得判别式为0，即（3a1）216a2=0，解得a=1或（舍去），即有f（x）=x24x2；（2）对?x0，3，都有f（x）4，即为ax2+（3a1）x+2a+40，即有a在0，3的最大值，由g（x）=的导数为g（x）=，由于x2+8x+140在0，3上恒成立，即有g（x）0，g（x）递增，可得g（3）取得最大值，且为，则a0；（

9、3）f（x）0，即为ax2+（3a1）x+2a0，（a0），判别式=（3a1）28a2=a26a+10恒成立，由方程ax2+（3a1）x+2a=0的两根为x1=，x2=，a0，可得x1x2，则不等式f（x）0的解集为，【点评】本题考查二次函数和二次不等式及二次方程的关系，考查函数的零点的问题的解法，同时考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和单调性求得最值，考查含参不等式的解法，属于中档题19. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为(为参数)，是曲线上的动点，为线段的中点，设点的轨迹为曲线.(1)求的坐标方程；(2)若射线与曲线异于极点的交点为

10、，与曲线异于极点的交点为，求.参考答案：(1)设，则由条件知，由于点在曲线上，所以，即，从而的参数方程为(为参数)，化为普通方程即，将，所以曲线后得到极坐标方程为.(2)曲线的极坐标方程为，当时，代入曲线的极坐标方程，得，即，解得或，所以射线与的交点的极径为，曲线的极坐标方程为.同理可得射线与的交点的极径为.所以.20. 如图，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直（1）证明：BC平面PDA；（2）证明：BCPD参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；直线与平面平行的判定【分析】（1）推导出BCAD，由此能证明BC平面PDA（2）推导出BCCD，从而BC平面PDC，由此

11、能证明BCPD【解答】证明：（1）因为四边形ABCD是长方形，所以BCAD，因为BC?平面PDA，AD?平面PDA，所以BC平面PDA（2）因为四边形ABCD是长方形，所以BCCD，因为平面PDC平面ABCD，平面PDC平面ABCD=CD，BC?平面ABCD，所以BC平面PDC，因为PD?平面PDC，所以BCPD21. 詹姆斯哈登（James Harden）是美国NBA当红球星，自2012年10月加盟休斯顿火箭队以来，逐渐成长为球队的领袖2017-18赛季哈登当选常规赛MVP(最有价值球员)年份2012-132013-142014-152015-162016-172017-18年份代码t123

12、456常规赛场均得分y25.925.427.429.029.130.4（1）根据表中数据，求y关于t的线性回归方程（，*）；（2）根据线性回归方程预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分【附】对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：， (参考数据，计算结果保留小数点后一位）参考答案：（1）.（，） （2）32.4【分析】（1）求得样本中心点，利用最小二乘法即可求得线性回归方程；（2）由（1）可知：将代入线性回归方程，即可预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分【详解】（1）由题意可知：， ，又，y关于t的线性回归方程为.（，）（2）由（1)可得，年份代码， 此时，所以，可预测哈登在2019-20赛季常规赛场均得分为32.4.【点睛】本题考查利用最小二乘法求线性回归方程及线性回归方程的应用，考查转化思想，属于中档题22. (本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面平面，点在棱上.（1）若是的中点，求证：平面（2）若二面角的余