2021-2022学年河北省石家庄市第二十四中学高一数学文测试题含解析

1、2021-2022学年河北省石家庄市第二十四中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M4，3，2，1，0,1,4，N3，2，1，0，1，2，3,且M，N都是全集的子集，则图中阴影部分表示的集合为( )A. 3，2，1 B. 1，2， 3 C. 2， 3 D. 3，2，1,0参考答案：C2. 在中，若的对边分别为，且A=，b=1,c=2,则= （ ） A B C D参考答案：C3. 已知函数，则的最小值是（ ）A . 1 B. C. D. 参考答案：B略4. 若圆锥的侧面展开图是半径为5，圆心

2、角为的扇形，则该圆锥的高为（ ）A. B. C.3 D. 4参考答案：D5. 设函数，点表示坐标原点，点，若向量，是与的夹角（其中）则等于（ ）A B C D参考答案：C6. 已知向量，若，则=（）A（2，1）B（2，1）C（3，1）D（3，1）参考答案：B【考点】平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算【专题】平面向量及应用【分析】先根据向量的平行求出x的值，再根据向量的加法运算求出答案【解答】解：向量，2（2）=x，解得x=4，=（2，1）+（4，2）=（2，1），故选：B【点评】本题考查了向量的平行和向量的坐标运算，属于基础题7. 如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=4

3、，CC1=2，则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（）ABCD参考答案：C【考点】直线与平面所成的角【分析】要求线面角，先寻找斜线在平面上的射影，因此，要寻找平面的垂线，利用已知条件可得【解答】解：由题意，连接A1C1，交B1D1于点O，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=4，C1OB1D1C1O平面DBB1D1在RtBOC1中，C1O=2，BC1=2，直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值为，故选：C8. （5分）若直角坐标平面内的两不同点P、Q满足条件：P、Q都在函数y=f（x）的图象上；P、Q关于原点对称，则称点对P，Q是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：

4、点对P，Q与Q，P看作同一对“友好点对”）已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）对A0B1C2D3参考答案：B考点：函数的图象；分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：根据题意可知只须作出函数（x0）的图象关于原点对称的图象，确定它与函数y=x24x（x0）交点个数即可解答：由题意得：函数f（x）=“友好点对”的对数，等于函数（x0）的图象关于原点对称的图象，与函数y=x24x（x0）交点个数在同一坐标系中做出函数（x0）的图象关于原点对称的图象，与函数y=x24x（x0）的图象如下图所示：由图象可知，两个图象只有一个交点故选B点评：本题考查的知识点是函数的图象，分段函数，新定义

5、，其中将“友好点对”的对数转化为对应图象交点个数是解答的关键9. 的值 A在3和4之间 B在4和5之间 C在5和6之间 D在6和7之间参考答案：C略10. 函数最小正周期是（A）（B）（C） （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若指数函数y=f（x）的图象过点（1，2），则f（2）= 参考答案：4【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】设函数f（x）=ax，a0 且a1，把点（1，2），求得a的值，可得函数的解析式，代值计算即可【解答】解：设函数f（x）=ax，a0 且a1，把点（1，2），代入可得 a1

6、=2，求得a=2，f（x）=2x，f（2）=22=4故答案为：4【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题12. 已知PA，PB，PC两两互相垂直，且PAB、PAC、PBC的面积分别为1.5cm2，2cm2， 6cm2，则过P，A，B，C四点的外接球的表面积为 cm2 参考答案：13. 已知全集U=R，集合A=x|xa0，B=x|x23x+20，且A?UB=R，则实数a的取值范围是参考答案：a2【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合【分析】由全集R及B，求出B的补集，根据A与B补集的并集为R，确定出a的范围即可【解答】解：全

7、集U=R，B=x|x23x+20=x|1x2，?UB=x|x1或x2A=x|xa0=x|xa，A（?UB）=R，a2，则a的取值范围为a2故答案为：a2【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键，是基础题14. 若，则 参考答案：，（舍去）或.故填. 15. 已知幂函数的图象过，则_ . 参考答案：9略16. 如图，三角形ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有_个直角三角形.参考答案：4略17. 若，则_参考答案：由可得，即，则.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥P-ABCD中，

8、底面ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O（）若ACPD，求证：AC平面PBD；（）若平面PAC平面ABCD，求证：PB=PD；（）在棱PC上是否存在点M（异于点C），使得BM平面PAD？说明理由参考答案：（）详见解析；（）详见解析；（）不存在，理由详见解析.【分析】（）根据菱形的对角线互相垂直，再结合已知垂直条件，利用线面垂直的判定定理可以证明出平面；（）由面面垂直的性质定理和菱形的对角线互相垂直，可以得到，再根据菱形对角线互相平分，这样可以证明出；（）假设存在，根据菱形的性质和已知的平行条件， 可以得到平面平面，显然不可能，故假设存在不成立，故不存在，命题得证.【详解】（）证明：因为底面

9、是菱形，所以因为，平面，所以平面（）证明：连接由（）可知因为平面平面，所以平面因为平面，所以因为底面是菱形，所以所以（）解：不存在，证明如下假设存在点（异于点），使得平面因为菱形中，且平面，所以平面又因为平面，所以平面平面这显然矛盾！从而，棱上不存在点，使得平面【点睛】本题考查了菱形的几何性质、线面平行的判定定理、面面平行的判定定理、线面垂直的判定定理，考查了推理论证能力.19. 已知点,.（）若, 求的值;（）设为坐标原点, 点在第一象限, 求函数的单调递增区间与值域.参考答案：解：（）A（1，0），B（0，1），C（） 1分 2分化简得 4分 5分（） 7分= 8分函数的单调递增区间为 9分值域是 10分略20. 在ABC中,已知点D在BC边上,且2BDDC, AB2,.(1)若ADBC,求tanBAC的值；(2)若，求线段AC的长.参考答案：(1) 时,，由,可得，则，；(2) 三角形内由余弦定理，则，即，解得BD=1或2，BD=1时, BC=3，三角形ABC内由余弦定理；BD=2时, BC=6,三角形ABC内由余弦定理则或.21. 已知，（1）用表示；（2）若关于的方程为，试讨论该方程根的个数及相应实数的取值范围.参考答案