2021-2022学年河南省焦作市博爱县高级中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河南省焦作市博爱县高级中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主视图和俯视图如下，则它的左视图是( ) 参考答案：A2. 如右题图所示，在正四棱锥中，分别是的中点，动点在线段上运动时，下列结论中不恒成立的是( )A.EPBD B. EP面SBD C. EPAC D. EP与SD异面参考答案：A3. 的内角的对边分别为，已知，则（ ）A2 B3 C D参考答案：B在ABC中，由余弦定理得：，即，整理得

2、：.解得或（舍）4. 已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是()A. B. C. D. 参考答案：A【分析】找出与终边相同的角，即可得到答案。【详解】点M的极坐标为，由于与是终边相同的角，故点也可以表示为，故答案选A。【点睛】本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示，属于基础题。5. 设函数在处存在导数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用在某点处的导数的定义来求解.【详解】，故选A.【点睛】本题主要考查在某点处导数的定义，一般是通过构造定义形式来解决，侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.6. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，

3、即，给出如下四个结论： ； ； ； 当且仅当“” 整数属于同一“类”其中，正确结论的个数为A BC D参考答案：C略7. 函数的值域是，则函数的值域为（ ）A B C D参考答案：A8. 若平面与的法向量分别是，则平面与的位置关系是（）A平行B垂直C相交但不垂直D无法确定参考答案：B【考点】向量语言表述面面的垂直、平行关系【分析】先计算向量与向量的数量积，根据数量积为0得到两向量垂直，从而判断出两平面的位置关系【解答】解： =2+86=0平面与平面垂直故选B9. 已知变量满足的约束条件为，且目标函数为，则的最大值是（ ） A. 1 B.2 C. -1 D. -2 参考答案：A10. 如图所示的

4、图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为26，则称该图形是“和谐图形”.已知其中四个三角形上的数字之和为20，现从1、2、3、4、5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意可知，另外两个三角形上的数字之和为6，列出所有的基本事件，并确定基本事件的数目，并确定事件“两个三角形上的数字之和为6”所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式计算出所求事件的概率.【详解】由题意可知，若该图形为“和谐图形”，则另外两个三角形上的数字之和恰为.从1、2、3、4、5中任取两个数字的所有情况有、，共10

5、种，而其中数字之和为6的情况有、，共2种，因此，该图形为“和谐图形”的概率为，故选：B.【点睛】本题考查利用古典概型的概率公式计算事件的概率，解题的关键就是列举出基本事件，考查分析问题与解决问题的能力，属于中等题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 是R上的增函数,A,B(3,1)是其图象上的两个点,那么的解集为_参考答案：x|x-1或x2;12. 已知直线经过点，且与直线平行，则直线的一般式方程是 .参考答案：13. 已知函数f（x）=f（）cosx+sinx，则f（）的值为 参考答案：1【考点】导数的运算；函数的值【分析】利用求导法则：（sinx）=cosx及（cos

6、x）=sinx，求出f（x），然后把x等于代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（）的值，把f（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函数值即可求出f（）的值【解答】解：因为f（x）=f（）?sinx+cosx所以f（）=f（）?sin+cos解得f（）=1故f（）=f（）cos+sin=（1）+=1故答案为114. 在直角坐标系中，直线的斜率是 参考答案：15. 若x，y满足不等式，则的取值范围是_.参考答案：【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】解：由，满足

7、不等式作出可行域如图，令，目标函数经过A点时取的最小值，联立，解得时得最小值，目标函数经过B点时取的最大值，联立，解得，此时取得最大值，所以，z2xy的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题16. 函数f(x)(x22)(x23x2)的零点为_参考答案：17. 参考答案：解析：取上一点，使3，则，因为，又因为3，5，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题16分）一个袋中装有黑球，白球和红球共n()个，这些球除颜色外完全相同已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是现从袋中任意摸出2个球

8、（1）若n=15，且摸出的2个球中至少有1个白球的概率是，设表示摸出的2个球中红球的个数,求随机变量的概率分布及数学期望；（2）当n取何值时，摸出的2个球中至少有1个黑球的概率最大，最大概率为多少?参考答案：（1）设袋中黑球的个数为(个)，记“从袋中任意摸出一个球，得到黑球”为事件A，则 设袋中白球的个数为(个)，记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B，则， 或(舍) 红球的个数为(个) 随机变量的取值为0，1，2，分布列是：012的数学期望 9分（2）设袋中有黑球个，则）设“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个黑球”为事件C，则， 当时，最大，最大值为16分19. 某粮库拟建一个

9、储粮仓如图所示，其下部是高为2的圆柱，上部是母线长为2的圆锥，现要设计其底面半径和上部圆锥的高，若设圆锥的高AO1为x，储粮仓的体积为y.（1）求y关于x的函数关系式；（圆周率用表示）（2）求AO1为何值时，储粮仓的体积最大.参考答案：（）圆锥和圆柱的底面半径，.，即， .（），令 ，解得， .又，（舍去）. 当变化时， 的变化情况如下表：x0y增函数极大值减函数故当时，储粮仓的体积最大.20. 如图已知抛物线：过点，直线交于，两点，过点且平行于轴的直线分别与直线和轴相交于点，(1)求的值；(2)是否存在定点，当直线过点时，与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（2）假设存在定点Q，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程为y=kx+b联立得，当时，有 所以()()=(*)由题意知，21. 对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 分组频数频率24 40.1 20.05合计1（）求出表中及图中的值；（）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.