2021-2022学年河南省开封市空分厂子弟中学高三数学文月考试卷含解析

1、2021-2022学年河南省开封市空分厂子弟中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的 单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A5米/秒 B米/秒 C7米/秒 D米/秒参考答案：A2. 若变量，满足约束条件，则目标函数的最大值等于 ( )A7 B8 C10 D11 参考答案：C 【知识点】简单线性规划 E5解析：平面区域如图所示，由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点B（4，2）时，直线y=2x+z的截距最大

2、，此时z最大，此时z=24+2=10，故选：C【思路点拨】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线过点B（4，2）时，z最大值即可3. 如图，在复平面内，复数对应的向量分别是,则复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限参考答案：B4. 我国古代数学典籍九章算术第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半，则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列

3、问题的研究，现将墙的厚度改为500尺，则需要几天时间才能打穿（结果取整数）（）A6B7C8D9参考答案：D【考点】数列的求和【分析】设需要n天时间才能打穿，则+500，化为：2n4990，令f（n）=2n499，f（x）=499，（x1）利用函数零点存在定理与函数的单调性即可得出【解答】解：设需要n天时间才能打穿，则+500，化为：2n4990，令f（n）=2n499，则f（8）=499=2430f（9）=29499=130f（x）=499，（x1）f（x）在（8，9）内存在一个零点又函数f（x）在x1时单调递增，因此f（x）在（8，9）内存在唯一一个零点需要9天时间才能打穿故选：D5. 已知

4、向量若与平行，则实数的值是（ ）A-2 B0 C1 D2参考答案：D略6. 若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）A. B. C. 2D. 4参考答案：A【分析】由轴截面是面积为1的等腰直角三角形，得到底面半径及母线长即可得到该圆锥的侧面积.【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，由题可知，r=h=，则，侧面积为故选：A【点睛】本题考查圆锥的计算；得到圆锥的底面半径是解决本题的突破点；注意圆锥的侧面积的应用7. 设F1，F2分别为双曲线C：(a0，b0)的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐近线于M、N两点，且满足MAN=

5、120o，则该双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D) 参考答案：C略8. 定义设实数满足约束条件则 的取值范围是（A） （B） （C） （D） 参考答案：B略9. 抛物线E：y2=2px（p0）的焦点为F，点A（0，2），若线段AF的中点B在抛物线上，则|BF|=（）ABCD参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线方程可表示出焦点F的坐标，进而求得B点的坐标代入抛物线方程求得p，则B点坐标和抛物线准线方程可求，进而求得B到该抛物线焦点的距离【解答】解：依题意可知F坐标为（，0）B的坐标为（，1）代入抛物线方程得=1，解得p=，抛物线准线方程为x=，所以点B到抛物线准线的

6、距离为=，则B到该抛物线焦点的距离为故选D10. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A.2 B.3 C.5 D.6参考答案：C已知不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分。目标函数的几何意义是直线在轴上的截距，故目标函数在点处取得最大值。由，得，所以.故选C。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若函数在区间上存在增区间，则的取值范围是_参考答案：略12. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表：0451221的导函数的图象如图所示，下列关于的命题：函数是周期函数；函数在0,2上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值是4；当时，函数有4个零点；函数的

7、零点个数可能为0，1，2，3，4。其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）.参考答案：试题分析：对，由于在区间之外函数无意义，故不是周期函数；对，由导数可知，函数在0,2上是减函数，正确；对，根据对应值表知，函数在区间上的最大值是2.如果当时，的最大值是2，那么可以是5，故错；对，表中没有给出的值，故当时，函数的零点的个数不确定.故错.对，结合图形可知，正确.考点：1、导数的应用；2、函数的图象；3、函数的零点；4、函数的最值.13. 已知函数f（x）=f（）sinx+cosx，则f（）= 参考答案：0【考点】导数的运算 【专题】导数的概念及应用【分析】求函数的导数，先求出f（）的值即

8、可得到结论【解答】解：函数的导数为f（x）=f（）cosxsinx，令x=，得f（）=f（）cossin=1，则f（x）=sinx+cosx，则f（）=sin+cos=，故答案为：0【点评】本题主要考查函数值的计算，求函数的导数，求出f（）的值是解决本题的关键14. 若，则的值为 参考答案：115. 已知函数，给出如命题：是偶函数；在上单调递减，在上单调递增；函数在上有3个零点；当时，恒成立；其中正确的命题序号是_.参考答案：略16. 设是满足不等式组的区域，是满足不等式组的区域；区域内的点的坐标为，当时，则的概率为 。参考答案：答案： 17. 曲线在点(0,0)处的切线方程为_参考答案：y=

9、3x，结合导数的几何意义曲线在点处的切线方程的斜率，切线方程为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f (x ) = ax3 + bx2 + cx + 3a（a，b，cR，且a0），当x =1时，f (x )取得极大值2.（I）用关于a的代数式分别表示b与c；（II）当a = 1时，求f (x )的极小值；（III）求a的取值范围.参考答案：解析：（I）= 3ax2 + 2bx + c，由，得：b = a + 1，c = 2a，（II）当a = 1时，f (x ) = x3 + 2x2 + x + 2，此时，= 3x2 + 4x + 1

10、= (x + 1)(3x + 1)，由0，得x1或x，0，得1x，故极小值为f () =；（III）由于f (x )在x =1处有极大值，且a0， x =1是= 0的实数根，且方程有两个不等实数根， 另一个根为，又x =1处f (x )取得极大值， 或，解得：a.故a的取值范围(，+).19. （12分）已知函数f（x）=（a+）lnxx+，其中a0（）若f（x）在（0，+）上存在极值点，求a的取值范围；（）设a（1，e，当x1（0，1），x2（1，+）时，记f（x2）f（x1）的最大值为M（a），那么M（a）是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】利用导数

11、研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出f（x）=，x（0，+），由此根据a=1，a0且a1，利用导数性质进行分类讨论，能求出a的取值范围（）当a（1，e时，f（x）在（0，）上单调递减，在（，a）上单调递增，在（a，+）上单调递减，对?x1（0，1），有f（x1）f（），对?x2（1，+），有f（x2）f（a），从而f（x2）f（x1）max=f（a）f（），由此能求出M（a）存在最大值【解答】解：（）f（x）=（a+）lnxx+，其中a0，=，x（0，+），当a=1时，0，f（x）在（0，+）上单调递减，不存在极值点；当a0时，且a1时，f（a）=f（）=0，经检验a，均为

12、f（x）的极值点，a（0，1）（1，+）（）当a（1，e时，f（x）在（0，）上单调递减，在（，a）上单调递增，在（a，+）上单调递减，对?x1（0，1），有f（x1）f（），对?x2（1，+），有f（x2）f（a），f（x2）f（x1）max=f（a）f（），M（a）=f（a）f（）=（a+）lnaa+（a+）ln+a=2（a+）lnaa+，a（1，e，M（a）=2（1）lna+2（a+）+2（1）=2（1）lna，a（1，eM（a）0即M（a）在（1，e上单调递增，M（a）max=M（e）=2（e+）+2（）=，M（a）存在最大值【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了

13、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题20. 为了解学生自主学习期间完成数学套卷的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表.（1）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生完成套卷数之和为4的概率？（2）若从完成套卷数不少于4套的学生中任选4人，设选到的男学生人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（3）试判断男学生完成套卷数的方差与女学生完成套卷数的方差的大小（只需写出结论）.参考答案：（1）（2）详见解析（3）【分析】(1)根据组合的方法求解所有可能的情况与满足条件的情况数再计算概率即可.(2) X的取值为0,1,2,3,4.再根据超几何分布的方法求分布列与数学期望即可.(3)直接根据数据观察稳定性判断与的大小即可.【详解】解：（1）设事件：从这个班级的学生中随机选取一名男生,一名女生,这两名学生完成套卷数之和为4,由题意可知,.（2）完成套卷数不少于4本的学生共8人,其中男学生人数为4人,故的取值为0,1,2,3,4.由题意可得；.所以随机变量的分布列为01234随机变量X的均值.(3).【点睛】本题主要考查了排列组合解决概率的问题与超几何分布的分布列与均值的求解.属于中等题型.21. 在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且cosB=，sinAcosB(c