2022-2023学年上海华理大附中高一数学理联考试题含解析

1、2022-2023学年上海华理大附中高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则()A B C D参考答案：C2. 已知集合，集合，则集合( )A B C D 参考答案：B3. 抛掷一枚骰子，记事件A为“落地时向上的数是奇数”，记事件B为“落地时向上的数是偶数”，事件C为“落地时向上的数是2的倍数”，事件D为“落地时向上的数是2或4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是（ ）AA与D BA与B CB与C DB与D参考答案：A4. （5分）使函数是奇函数，且在上是减函数的的一个值是（）ABCD

2、参考答案：B考点：正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性 专题：计算题分析：利用两角和正弦公式化简函数的解析式为2sin（2x+），由于它是奇函数，故+=k，kz，当k为奇数时，f（x）=2sin2x，满足在上是减函数，此时，=2n，nz，当k为偶数时，经检验不满足条件解答：函数=2sin（2x+） 是奇函数，故+=k，kZ，=k当k为奇数时，令k=2n1，f（x）=2sin2x，满足在上是减函数，此时，=2n，nZ，选项B满足条件当k为偶数时，令k=2n，f（x）=2sin2x，不满足在上是减函数综上，只有选项B满足条件故选 B点评：本题考查两角和正弦公式，正弦函数的单调性，奇偶性，体现了分类讨

3、论的数学思想，化简函数的解析式是解题的突破口5. 已知b，则下列不等式一定成立的是( )ABCln（ab）0D3ab1参考答案：D【考点】对数函数的图像与性质 【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】直接利用对数函数的单调性写出结果即可【解答】解：y=是单调减函数，可得ab0，3ab1故选：D【点评】本题考查对数函数的单调性以及指数函数的单调性的应用，考查计算能力6. 若集合，则（ ）A0 B C D参考答案：C试题分析：由，所以，故7. 某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）ABCD参考答案：B8. 代数式si

4、n（+）+cos（）的值为（）A1B0C1D参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】原式利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得答案【解答】解：sin（+）+cos（）=故选：C9. 已知函数,那么的值是 （ ）A. 8 B. 7 C. 6 D. 5参考答案：A10. （5分）已知三点A（2，1），B（x，2），C（1，0）共线，则x为（）A7B5C3D1参考答案：A考点：直线的斜率 专题：直线与圆分析：由三点共线可得kAB=kAC，代入向斜率公式求得x的值解答：三点A（2，1），B（x，2），C（1，0）共线，kAB=kAC，即，解得：x=7故选：A点评：本题考查了直线的斜

5、率的求法，考查了数学转化思想方法，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果幂函数的图象不过原点，则m的值是 参考答案：1【考点】幂函数的图象【分析】幂函数的图象不过原点，所以幂指数小于0，系数为1，求解即可【解答】解：幂函数的图象不过原点，所以解得m=1，符合题意故答案为：112. 已知函数，其中x表示不超过x的最大整数，下列关于f(x)说法正确的有: f(x)的值域为1,1为奇函数f(x)为周期函数，且最小正周期T=4f(x)在0，2）上为单调增函数f(x)与y=x2的图像有且仅有两个公共点参考答案： 13. 已知向量，满足，且，则与的夹角为_参考答案：6014

6、. 经过点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 参考答案：或15. 圆的圆心到直线的距离为2，则a= 参考答案：016. 高一（1）班共有50名学生，在数学课上全班学生一起做两道数学试题，其中一道是关于集合的试题，一道是关于函数的试题，已知关于集合的试题做正确的有40人，关于函数的试题做正确的有31人，两道题都做错的有4人，则这两道题都做对的有 人参考答案：25【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】设这两道题都做对的有x人，则40+31x+4=50，由此可得这两道题都做对的人数【解答】解：设这两道题都做对的有x人，则40+31x+4=50，x=25故答案为25【点评】本题考查利用数学知

7、识解决实际问题，考查集合知识，比较基础17. 在ABC中，则cosB=_参考答案：【分析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值。【详解】由，结合正弦定理可得，故设，()，由余弦定理可得，故.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 用适当的方法表示下图中的阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M。参考答案：解析：19. (本小题12分)某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱吨需要耗一级子棉吨、二级子棉吨；生产乙种棉纱吨需要耗一级子棉吨、二级子棉吨.每吨甲种棉纱的利润是元，每吨乙种棉纱的利润是元.工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超

8、过吨，二级子棉不超过吨.则甲乙两种棉纱各应生产多少吨，能使利润总额达到最大？参考答案：解:设生产甲、乙两种棉纱分别为吨，吨，利润总额为元，(2分)则 （6分）目标函数为：（8分）作出可行域（图略）（11分）解方程组 ，得直线与的交点坐标为.把直线向右上方平移，当直线过点时取得最大值.故应生产甲种棉纱吨,乙种棉纱吨，能使利润总额达到最大.（15分）20. 已知数列a的前n项和为S，且S=n+20n，nN()求通项a；()设ba是首项为1，公比为3的等比数列，求数列b的通项公式及其前n项和T参考答案：21. 将1至这个自然数随机填入nn方格个方格中，每个方格恰填一个数（）对于同行或同列的每一对数，

9、都计算较大数与较小数的比值，在这个比值中的最小值，称为这一填数法的“特征值”（1）若，请写出一种填数法，并计算此填数法的“特征值”；（2）当时，请写出一种填数法，使得此填数法的“特征值”为；（3）求证：对任意一个填数法，其“特征值”不大于参考答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析【分析】（1）可设1在第一行第一列，同行或是同列的两个数的可能，可得特征值；（2）写出n=3时的图标，由特征值的定义可得结果；（3）设a，b利用分类讨论，分情况证明出结果.【详解】解：（1）当时，如下表填数：同行或同列的每一对数，计算较大数与较小数的比值分别为2，3，2，可得此填数法的“特征值”为；（2）当时，如下表填数：同行或同列的每一对数，计算较大数与较小数的比值分别为4，3，5，9，8，3，可得此填数法的“特征值”为；（3）不妨设A为任意一个填数法，记此填数法的“特征值”为C（A），考虑含n+1个元素的集合Bn2，n21，n22，n2n，易知其中必有至少两个数处于同一行，设为也必有至少两个数处于同一列，设为若则有（因为）若，即，则，所以即不论何种情况，总有22. 若函数f（x）=（a23a+3）?ax是指数函数，试确定函数y=loga（x+1）在区间（0，3）上的值域参考答案：【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据指数函数定义可得a23a+3=1，求解a的值，利用指数函数的单调性求解在区间（