2022-2023学年上海宝山区杨行中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年上海宝山区杨行中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，则（ ）A或 B C D以上答案都不对参考答案：C考点：正弦定理2. 数列为等差数列，为等比数列，则A B C D参考答案：D略3. 已知集合M=1，0，1，N=1，0，则MN=（）A1，0，1B1，0C1，1D1，0参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】由M与N，求出两集合的交集即可【解答】解：M=1，0，1，N=1，0，MN=1，0，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题

2、的关键4. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f（x）的图象（）A关于点（，0）对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于直线x=对称参考答案：D【考点】H2：正弦函数的图象【分析】由周期求出=2，故函数f（x）=sin（2x+），再根据图象向右平移个单位后得到的函数 y=sin（2x+是奇函数，可得=，从而得到函数的解析式，从而求得它的对称性【解答】解：由题意可得=，解得=2，故函数f（x）=sin（2x+），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为y=sin2（x）+=sin（2x+是奇函数，又|，故=

3、，故函数f（x）=sin（2x），故当x=时，函数f（x）=sin=1，故函数f（x）=sin（2x） 关于直线x=对称，故选：D5. 若复数z满足（1i）z=|34i|，则z的实部为（）ABCD参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【专题】数系的扩充和复数【分析】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，则答案可求【解答】解：由（1i）z=|34i|，得z的实部为故选：D【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题6. 函数f（x）=sin2xcos2x的最小正周期是（）ABCD2参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】

4、利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的周期性得出结论【解答】解：函数f（x）=sin2xcos2x=cos2x，它的最小正周期是=，故选：B【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，余弦函数的周期性，属于基础题7. 四棱锥的所有顶点都在同一个球面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于，则球的体积等于（ ）A.B.C.D. 参考答案：B8. 设函数f（x）=|x|+|x+m|（m0）（1）证明：f（x）4；（2）若f（2）5，求m的取值范围参考答案：【考点】带绝对值的函数【分析】（1）运用绝对值不等式的性质：绝对值的和不小于差的绝对值

5、，利用基本不等式即可证得结论（2）若f（2）5，即|2|+|2+m|5，即有|2|3m，即23m或2m3转化为二次不等式，解出即可，注意m0【解答】（1）证明：f（x）=|x|+|x+m|（x）（x+m）|=|m|=+m（m0）又m0，则+m4，当且仅当m=2取最小值4f（x）4；（2）解：若f（2）5，即|2|+|2+m|5，即有|2|3m，即23m或2m3由于m0，则m2m40或m25m+40，解得m或m4或0m1故m的取值范围是（，+）（0，1）【点评】本题考查绝对值函数的最值，注意去绝对值的方法，考查基本不等式的运用，以及绝对值不等式的解法和二次不等式的解法，属于中档题9. 执行如图所

6、示的程序框图，输出S的值为（）ABCD参考答案：C【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，不难得到输出结果【解答】解：模拟程序的运行，可得i=0，S=1满足条件i4，执行循环体，i=1，S=满足条件i4，执行循环体，i=2，S=满足条件i4，执行循环体，i=3，S=满足条件i4，执行循环体，i=4，S=不满足条件i4，退出循环，输出S的值为故选：C【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析

7、出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理），建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型，解模，本题属于基础题10. 九章算术是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈.问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)”，下底面宽AD=3丈，长AB=4丈，上棱EF=2丈，EF平面ABCD，EF与平面ABCD的距离为1丈，则它的体积是 ( )A. 4立方丈 B. 5立方丈 C. 6立方丈 D. 8立方丈参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,

8、共28分11. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取 名学生.参考答案：15略12. （a+x）4的展开式中x3的系数等于8，则实数a=_。参考答案：2 13. 已知函数是定义在R上的增函数，函数图象关于点（1，0）对称，若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是 .参考答案：(13,49)14. 设函数是定义在R上周期为3的奇函数，且，则_参考答案：0因为是定义在R上周期为3的奇函数，所以。所以。所以，所以。15. 直线 (为参数)被双曲线截得的弦长为 .参考答案：略16. 记一个两位数

9、的个位数字与十位数字的和为A.若A是不超过5的奇数，从这些两位数中任取一个，其个位数为1的概率为 。参考答案：略17. 如图所示，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面的射击线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小.若AB=15m，AC=25m，BCM=30，则的最大值 .（考点：解三角形应用）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|x2+2x30，（1）在区间（4，4）上任取一个实数x，求“xAB”的概率；（2）设（a，b）为有序

10、实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“baAB”的概率参考答案：考点：几何概型；交集及其运算；古典概型及其概率计算公式 专题：计算题分析：（）由已知化简集合A和B，设事件“xAB”的概率为P1，这是一个几何概型，测度是长度，代入几何概型的计算公式即可；（2）因为a，bZ，且aA，bB，这是一个古典概型，设事件E为“baAB”，分别算出基本事件个数和事件E中包含的基本事件，最后根据概率公式即可求得事件E的概率解答：解：（）由已知A=x|3x1B=x|2x3，设事件“xAB”的概率为P1，这是一个几何概型，则（2）因为a，bZ，且aA，bB，所以，基本事件共1

11、2个：（2，1），（2，0），（2，1），（2，2），（1，1），（1，0），（1，1），（1，2），（0，1），（0，0），（0，1），（0，2）设事件E为“baAB”，则事件E中包含9个基本事件，事件E的概率点评：本小题主要考查古典概型、几何概型等基础知识古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型19. 某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节.笔试有两个题目，该学生答对两题的概率分

12、别为和，两题全部答对方可进入面试面试要回答甲、乙两个题目，该学生答对这两个题目的概率均为，至少答对一题即可被聘用（假设每个环节的每个题目回答正确与否是相互独立的）(I) 求该学生被公司聘用的概率；(II) 设该学生答对题目的个数为，求的分布列和数学期望参考答案：解：记答对、甲、乙各题分别为事件，则所求事件的概率为.(II)的取值为, , , ，.的分布列为01234P答：(I) 该学生被公司聘用的概率为.(II) 该学生答对题目的个数的期望.略20. 已知椭圆的离心率为，右顶点为A（）求椭圆C的方程；（）若直线l经过C的左焦点F1且与C相交于B，D两点，求ABD面积的最大值及相应的直线l的方程

13、参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（）运用离心率公式和椭圆的a，b，c的关系，解方程可得a，进而得到椭圆方程；（）设经过左焦点F1（，0）的直线方程为x=my，代入椭圆方程，运用韦达定理，和三角形的面积公式，结合基本不等式，即可得到最大值和对应的直线方程【解答】解：（）离心率为，即为=，由b=，a2b2=c2，解得a=，即有椭圆的方程为+=1；（）设经过左焦点F1（，0）的直线方程为x=my，代入椭圆方程可得，（2+m2）y22my3=0，即有y1+y2=，y1y2=，则ABD的面积为+=|AF1|?|y1y2|=（+）?=（6+3）?，令t=1+m2（t1），即有

14、=，当且仅当t=1即m=0时，取得最大值，则有ABD的面积的最大值为3+，此时直线l的方程为x=21. 已知函数f(x)，g(x)aln x，aR.(1)设h(x)f(x)g(x)，当h(x)存在最小值时，求最小值(a)的解析式；(2)对于(1)中的(a)，证明当a(0，)时，(a)1.参考答案：【解】(1)由条件知h(x)aln x(x0)h(x).当a0时，令h(x)0，解得x4a2，当0 x4a2时，h(x)0，h(x)在(0，4a2)上递减；当x4a2时，h(x)0，h(x)在(4a2，)上递增x4a2是h(x)在(0，)上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点最小值(a)h(4a2)2aaln 4a22a(1ln 2a)当a0时，h(x)0，h(x)在(0，)上递增，无最小值故h(x)的最小值为(a)2a(1ln 2a)(a0)(2)由(1)知(a)2a(1ln 2a)，(a0)则(a)2ln 2a，令(a)0，解得a.当0a时，(a)0，(a