2022-2023学年上海杨园中学高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年上海杨园中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 二项式（M为常数）展开式中含项的系数等于10，则常数M=（ ）A. 2B. 1C. -1D. 1参考答案：D【分析】利用通项公式求出的系数（与有关），令其为10，可得的值.【详解】，令，则的系数为故，所以.故选D.【点睛】二项展开式中指定项的系数，可利用二项展开式的通项公式来求而对于展开式中的若干系数和的讨论，则可利用赋值法来解决.2. 下列语句中，不是命题的语句是（）A125B若a为正无理数，则也是正无理数C正弦函数是周期函数

2、吗？D1，2，3，4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【专题】计算题；规律型；简易逻辑【分析】直接利用命题的定义判断选项即可【解答】解：根据命题的定义，能够判断真假的陈述句，选项C正弦函数是周期函数吗？不是陈述句故选：C【点评】本题考查命题的真假的判断，定义的应用，是基础题3. 各项均为正数的数列an中,前n项和为Sn,已知,则（）A13 B13 C15 D15参考答案：D4. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 参考答案：A5. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2B3C6D8参考答案：C略6. 用反证法证

3、明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。A. 假设三内角都不大于60度； B. 假设三内角都大于60度；C. 假设三内角至多有一个大于60度； D. 假设三内角至多有两个大于60度。参考答案：B略7. 假设濮阳市市民使用移动支付的概率都为p，且每位市民使用支付方式都是相互独立的，已知X是其中10位市民使用移动支付的人数，且，则p的值为（ ）A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 0.8参考答案：C【分析】由已知得X服从二项分布，直接由期望公式计算即可.【详解】由已知条件每位市民使用移动支付的概率都为p，看做是独立重复事件，满足XB（10，p），=6,则p=0.

4、6故选：C【点睛】本题考查离散型随机变量期望的求法，属于基础题.8. 如果等差数列中，那么 A14 B21 C28 D35参考答案：C略9. 已知，则、的大小关系是( )A B C D参考答案：B略10. 若抛物线y22px(p0)上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离是()A6 B4 C2 D1参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=x28lnx，若对?x1，x2（a，a+1）均满足，则a的取值范围为参考答案：0a1【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】由条件推出函数为减函数，先求出导函数，然后将函数f（x）是单调递减函数，转化

5、成f（x）=2x0在（a，a+1）上恒成立，即可求出所求【解答】解：对?x1，x2（a，a+1）均满足，f（x）在（a，a+1）单调递减函数，f（x）=x28lnx，f（x）=2x函数f（x）是单调递减函数，f（x）=2x0在（a，a+1）上恒成立（0，2?（a，a+1）0a1，故答案为：0a112. 命题：“若，则”的逆否命题是_. 参考答案：若x1或x1，则x21略13. 若直线l与直线2x-y-1=0垂直，且不过第一象限，试写出一个直线l的方程：_.参考答案：（答案不唯一）14. 已知复数z=1+2i（i为虚数单位），则|= 参考答案：考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数

6、分析：根据复数的有关概念即可得到结论解答：解：z=1+2i，=12i，则|=，故答案为：点评：本题主要考查复数的有关概念，比较基础15. 设为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中正确命题的序号是 参考答案：16. 在球内有一边长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率是 . 参考答案：略17. 若y=alnx+bx2+x在x=1和x=2处有极值，则a= ，b= 参考答案：，【考点】利用导数研究函数的极值【分析】函数的极值点处的导数值为0，列出方程，求出a，b的值【解答】解：f（x）=+2bx+1，由已知得： ?，a=，

7、b=，故答案为：，【点评】本题考查了导数的应用，考查函数极值的意义，是一道基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，已知三棱锥中，为中点，为 中点，且为正三角形。（）求证：/平面；（）求证：平面平面；（III）若，求三棱锥的体积.参考答案：解析（）利用中位线性质得到线线平行，根据线面平行的判定判定直线与平面平行；（）利用正三角形中点得到线线垂直，根据平行推得线线垂直，利用直线与平面垂直判定面面垂直；（）利用三棱锥的体积公式计算体积.试题解析：（）M为AB中点，D为PB中点，MD/AP， 又MD平面ABCDM/平面APC 3分（）PMB为正

8、三角形，且D为PB中点MDPB又由（1）知MD/AP， APPB又已知APPC AP平面PBC，APBC， 又ACBC 7分BC平面APC， 平面ABC平面PAC，（） AB=20 MB=10 PB=10又 BC=4，.又MD.VD-BCM = VM-BCD =. 14分略19. 已知函数(1)求函数的最小值；(2)解不等式.参考答案：（1）5；（2）试题分析：利用绝对值不等式的性质，求得函数的最小值；方法一：去掉绝对值，写成分段函数的形式，然后求解；方法二：作出函数的图象，数形结合，解不等式解析：(1)因为f(x)|2x1|2|x2|(2x1)2(x2)|5，所以(2)解法一：f(x)当x2

9、时，由4x3，即x2；当2x时，5时，由4x38，解得x，即x，所以原不等式的解集为.解法二(图象法)：f(x)函数f(x)的图象如图所示，令f(x)8，解得x或x，所以不等式f(x)8的解集为.点睛：本题主要考查的是函数的最值与绝对值不等式的解法，分段解不等式，或作出函数的图象，找出函数的图象与直线的交点的横坐标即可求解，本题较为基础，掌握解题方法。20. .已知.（1）当函数在上的最大值为3时，求a的值；（2）在（1）的条件下，若对任意的，函数， 的图像与直线有且仅有两个不同的交点，试确定b的值.并求函数在上的单调递减区间.参考答案：（1）;（2）.【分析】（1）利用辅助角公式化简，再利用

10、正弦函数的图像和性质求出在上的最大值，即可得到实数的值；（2）把的值代入中，求出的最小正周期为，根据函数在的图像与直线有且仅有两个不同的交点，可得的值为，再由正弦函数的单调区间和整体思想求出减区间，再结合的范围求出减区间。【详解】（1）由已知得， 时， 的最大值为，所以；综上：函数在上的最大值为3时， （2）当时， ，故的最小正周期为，由于函数在的图像与直线有且仅有两个不同的交点，故的值为.又由，可得，函数在上的单调递减区间为.【点睛】本题主要考查正弦函数的图像与性质，考查学生整体的思想，属于中档题。21. 已知函数f（x）=xlnx（）求函数f（x）的极值点；（）若直线l过点（0，1），并且

11、与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值【分析】（）由原函数的解析式，我们易求出函数的导函数，进而根据导函数的零点对函数的定义域进行分段讨论后，即可得到答案（）由f（x）=lnx+1，知f（x）=xlnx在（x0，x0lnx0）处的切线方程为yx0lnx0=（lnx0+1）（xx0），由切线l过点（0，1），解得x0=1，由此能求出直线l的方程【解答】解：（）f（x）=lnx+1，x（0，+）又当f（x）=lnx+1=0，得x=，如下表f（x）在（0，）上单调递减，在（，+）上单调递增，在x=处取得极小值，且极小值为f（）=（）f（x）=lnx+1，f（x）=xlnx在（x0，x0lnx0）处的切线