2022-2023学年上海市闸北区和田中学高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年上海市闸北区和田中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是 （）AB27C26D28参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图想象出空间几何体，代入数据求体积【解答】解：根据三视图知，该几何体由棱长为3的正方体和底面积为，高为1的三棱锥组成，所以其体积V=故选A3. 已知集合，则（）A B C D 参考答案：B,，所以, 选B.4.

2、 已知集合，则等于 （ ） A B C D参考答案：D5. 已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为( )A. B. 0C. D. 参考答案：D【分析】运用辅助角公式，化简函数的解析式，由对称轴的方程，求得的值，得出函数的解析式，集合正弦函数的最值，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数为辅助角，由于函数的对称轴的方程为，且，即，解得，所以，又由，所以函数必须取得最大值和最小值，所以可设，所以，当时，的最小值，故选D.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，其中解答中利用三角恒等变换的公式，化简函数的解析式，合理利用正弦函数的对称性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问

3、题的能力，属于中档试题.6. 如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（ ）A. 2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.B. 与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长.C. 去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元.D. 2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个.参考答案：D分析：解决本题需要从统计图获取信息，解题的关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所代表的实际意义获取正确的信息详解：由折线图可知A、B正确；，故C正确；2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有江苏均第一；

4、河南均第四，共2个.故D错误.故选D.点睛：本题考查条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图得到必要的住处是解决问题的关键7. 设的最小值是（ ） A B C3 D参考答案：C 解析：令8. 已知为抛物线的焦点，抛物线的准线与轴交于点，为上一点，过点作垂直于抛物线的准线，垂足为，若，则四边形的面积为( )A.14B.18C.D.参考答案：A9. 已知定义在上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是A2 B4 C6 D8参考答案：C10. 已知集合，则（ ）A BC .D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A,B,C是直线上的三点，向量

5、满足,则函数y=f（）的表达式为_。参考答案：略12. 已知数列an与bn满足an=2bn+3（nN*），若bn的前n项和为Sn=（3n1）且anbn+36（n3）+3对一切nN*恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：（，+）【考点】8H：数列递推式【分析】由bn的前n项和为Sn=（3n1）求得bn，进一步得到an，把an，bn代入anbn+36（n3）+3，分离，然后求出关于n的函数的最大值得答案【解答】解：由Sn=（3n1），得，当n2时，当n=1时，上式成立，代入an=2bn+3，得，代入anbn+36（n3）+3，得（an3）bn+36（n3），即2?3n3n+36（n3），则+由=，

6、得n3n=4时， +有最大值为故答案为：（，+）13. 已知二项式展开式所有项的系数和为1，则展开式中x的系数为参考答案：80【考点】DB：二项式系数的性质【分析】根据所有项的系数之和为（1+a）5=1，求得a=2，可得展开式中x的系数【解答】解：在的展开式中，令x=1，可得所有项的系数之和为（1+a）5=1，a=2，展开式的通项为Tr+1=（2）rC5rx103r，令103r=1，解得r=3，展开式中x的系数为（2）3C53=80，故答案为：80【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，属于中档题14. 已知空间四边形ABCD中，AB=BD=AD=2，BC=1，CD=，若二面角

7、ABDC的取值范围为，则该几何体的外接球表面积的取值范围为参考答案：【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积【分析】设H为等边ADB的中心，DB中点O1为BCD外接圆的圆心，过H作面ABD的垂线，过O1作面DCB的垂线，两垂线的交点O为空间四边形ABCD外接球球心，过O1在面DCB内作DB的垂线交BCD外接圆于E，F，过点O，E，F作圆的截面圆，则点A在其圆周上；易得AO1E面角ABDC的平面角在RtOO1H中，可得，外接球的半径R=.，即可求解【解答】解：因为CD2+CB2=DB2，所以DCB为Rt，设H为等边ADB的中心，DB中点O1为BCD外接圆的圆心，过H作面ABD的垂线，过

8、O1作面DCB的垂线，两垂线的交点O为空间四边形ABCD外接球球心，过O1在面DCB内作DB的垂线交BCD外接圆于E，F，过点O，E，F作圆的截面圆，则点A在其圆周上；易得AO1E面角ABDC的平面角在RtOO1H中，可得二面角ABDC的取值范围为，即cosHO1O外接球的半径R=.则该几何体的外接球表面积的取值范围为故答案为：15. 已知函数时，时，则函数的零点个数有 个.参考答案：3略16. 若数列满足，则 参考答案：本题考查等比数列.因为,所以,;,将代入得:,即,即数列为等比数列,所以;所以.17. 用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，3，9的9个小正方形，使得任意相邻（由公共边

9、）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3，5，7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的涂法共有 种。参考答案：108三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数.（I）求函数的最小正周期及单调递增区间；（II）中，A,B,C分别为三边所对的角，若的最大值.参考答案：19. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（1）求角A；（2）已知，求面积的最大值。参考答案：略20. （本小题满分12分）某技术公司新开发了两种新产品，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种产品各100件进

10、行检测，检测结果统计如下：（1）试分别估计产品，产品为正品的概率；（2）生产一件产品，若是正品可盈利80元，次品则亏损10元；生产一件产品，若是正品可盈利100元，次品则亏损20元，在（1）的前提下，记为生产1件产品和1件产品所得的总利润，求随机变量的分列和数学期望参考答案：（1），；（2）分布列见解析，试题解析：（1）产品为正品的概率为 产品为正品的概率约为（2）随机变量的所有取值为，； 所以，随机变量的分布列为：1809060-30考点：1、离散型随机变量的期望与方差；2、列举法计算基本事件数及事件发生的概率；3、离散型随机变量及其分布列21. （本小题满分13分）已知ai0（i=1，2，n），考查；归纳出对a1，a2，an都成立的类似不等式，并用数学归纳法加以证明参考答案：结论：（a1+a2+an）（+）n2（4分）证明：当n=1时，显然成立；（6分）假设当n=k时，不等式成立，即：（a1+a2+ak）（+）k2 （9分）那么，当n=k+1时，（a1+a2+ak+ak+1）（+）=（a1+a2+ak）（+）+ak+1（+）+（a1+a2+ak）+1k2+（+）+（+）+（+）+1k2+2k