2022-2023学年上海市青浦区实验中学高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年上海市青浦区实验中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数. 则函数在区间上的最大值和最小值分别是 ( )A. 最大值为, 最小值为 B.最大值为, 最小值为C. 最大值为, 最小值为 D.最大值为, 最小值为参考答案：A2. 函数y=1+log3x，（x9）的值域为（）A2，+）B3，+）C（3，+）DR参考答案：C【考点】对数函数的图象与性质【分析】利用对数函数的单调性即可得出【解答】解：x9，log3x2，函数y=1+log3x，（x9）的值域为（3，+），故选C3

2、. 在数列中，则的值为（ ）A49B50C51D52参考答案：D略4. 下列两个变量之间的关系是相关关系的是（ ）A正方体的棱长和体积 B. 单位圆中角的度数和所对弧长 C. 单产为常数时，土地面积和总产量 D. 日照时间与水稻的亩产量参考答案：D5. 过点(1,3)且平行于直线的直线方程为（ ）A BCD参考答案：A6. 在ABC中，已知A=60，a=，b=，则B等于（）A45或135B60C45D135参考答案：C【考点】正弦定理【分析】由正弦定理求出sinB=从而由0B即可得到B=45或135，又由a=b=，可得BA，从而有B，可得B=45【解答】解：由正弦定理知：sinB=0BB=45

3、或135又a=b=，BA，BB=45故选：C【点评】本题主要考察了正弦定理的应用，属于基本知识的考查7. 当x0且a1，则不等式的解集是( )A B C D参考答案：C8. 已知,则 （ ）A. 3 B. C. D. 参考答案：A9. 直线分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是A.2,6B. 4,8C. D. 参考答案：A分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到

4、直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题10. 已知集合=，用自然语言描述应为 （ ）A函数的值域 B函数的定义域C函数的图象上的点组成的集合 D以上说法都不对参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （3分）已知函数y=x22ax在区间上的最大值比最小值大，则a= 参考答案：或考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数的单调性，分a1时和0a1两种情况，解得a的值解答：由题意可得，当a1时，函数f（x）在区间上单调递增，f（2）f（1）=a2a=，解得a=0（舍去），或a=当 0a1时，函数f（x）在区间上单调递减，f（1）f（2）=

5、aa2=，解得a=0（舍去），或a=故答案为：或点评：本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题12. 已知集合，则集合的非空真子集的个数是 .参考答案：613. 对于函数f（x）定义域内的任意x1，x2（x1x2），有以下结论：f（0）=1；f（1）=0f（x1+x2）=f（x1）?f（x2）f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）f（）f（）当f（x）=2x时，则上述结论中成立的是（填入你认为正确的所有结论的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】f（0）=20=1，故正确；f（1）=2，故错误；根据分数指数幂的运算性质可知正确，错误；根据基本不等

6、式和分数指数幂的运算性质可知正确，错误【解答】解：对于：f（0）=20=1，故正确；对于：f（1）=2，故错误；对于：根据分数指数幂的运算性质可知，f（x1+x2）=2x1+x2=f（x1）?f（x2），故正确；对于：根据分数指数幂的运算性质可知，f（x1?x2）=，则f（x1?x2）f（x1）+f（x2），故错误；对于：根据基本不等式和分数指数幂的运算性质可知由于=， =，所以，故正确，错误故答案为：【点评】本题主要考查了分数指数幂的基本运算性质，以及基本不等式的应用，属于知识的简单综合应用14. 若函数为奇函数，则_参考答案：15根据题意，当时，为奇函数，则故答案为.15. 已知函数在上有

7、最大值5和最小值2，则、的值是 .参考答案：.16. 设直线axy+3=0与圆（x1）2+（y2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a=参考答案：0【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由弦长公式可得圆心到直线的距离为=1，再由点到直线的距离公式可得=1，由此求得a的值【解答】解：由于圆（x1）2+（y2）2=4的圆心C（1，2），半径等于2，且圆截直线所得的弦AB的长为2，故圆心到直线axy+3=0的距离为=1，即=1，解得 a=0，故答案为 017. 直线的倾斜角是 .参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若f（x）

8、=x2x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a1）（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；（2）x取何值时，f（log2x）f（1）且log2f（x）f（1）？参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】计算题；方程思想【分析】（1）把log2a代入f（x）中，解关于log2a的一元二次方程，求出a的值；再把f（a）的值代入log2f（a）=2中，求出b的值；从而确定函数f（x）的解析式；把log2x代入函数f（x）中，配方法求f（log2x）的最小值及对应的x值；（2）利用对数恒等式和对数函数的单调性解不等式【解答】解：（1）f（x）=x2x+b，f（log2

9、a）=log22alog2a+b由已知有log22alog2a+b=b，（log2a1）log2a=0a1，log2a=1a=2又log2f（a）=2，f（a）=4a2a+b=4，b=4a2+a=2故f（x）=x2x+2，从而f（log2x）=log22xlog2x+2=（log2x）2+当log2x=即x=时，f（log2x）有最小值（2）由题意0 x1【点评】利用对数恒等式和对数函数的单调性解不等式，注意对数函数的定义域，是易错点，属中档题19. 已知圆C1的方程为x2+y24x+2my+2m22m+1=0（1）求当圆的面积最大时圆C1的标准方程；（2）求（1）中求得的圆C1关于直线l：x

10、y+1=0对称的圆C2的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程【分析】（1）根据圆的面积最大时半径最大，写出圆C1半径r的解析式，求出半径最大值以及对应的圆C1的方程，再化为标准方程；（2）求出圆C1的圆心坐标关于直线l的对称点，即可写出对称圆圆C2的方程【解答】解：（1）圆C1的面积最大，即圆的半径最大，则圆C1的半径为，即，因此当m=1时圆C1的半径最大，最大值为2，此时圆C1的方程为x2+y24x+2y+1=0，化为标准方程是（x2）2+（y+1）2=4；（2）由（1）知圆C1的圆心坐标是（2，1），半径为2，设圆C2的圆心为（a，b），则C1C2的中点坐标为，直线C1C

11、2的斜率为，.由题意，直线l垂直平分线段C1C2，解得；所以，所求圆C2的方程为（x+2）2+（y3）2=420. 已知集合，（1）分别求：，；（2）已知，若，求实数的取值集合w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：（1） 3分 6分（2） 10分21. （本小题满分12分） 某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次.(1)若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人问这列火车每天来回多少次