2022-2023学年上海松江区叶榭中学 高二数学理联考试卷含解析

1、2022-2023学年上海松江区叶榭中学 高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 如图:图、图、图、图分别包含1、5、13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n个图包含的单位正方形的个数是()A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据图、图、图、图分别包括1，5，13，和25个互不重叠的单位正方形，寻找规律，可得第个图包含个互不重叠的单位正方形，求和即可得到答案。【详解】设第个图

2、包含个互不重叠的单位正方形，图、图、图、图分别包括1，5，13，和25个互不重叠的单位正方形，由此类推可得：经检验满足条件。故答案选C【点睛】本题考查归纳推理能力，解题的关键是研究相邻两项的关系得出递推公式，再由累加法法得出第项的表达式，利用等差数列的求和公式即可得出答案，属于中档题。3. 已知命题p：函数的最小正周期为；q：函数是奇函数； 则下列命题中为真命题的是（ ）ABCD参考答案：A略4. 若点P(1,1)为圆的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为()A2xy30 Bx2y10 Cx2y30 D2xy10参考答案：D5. 已知直线与曲线有公共点，则的取值范围是 （ ） A. B. C.

3、 D. 参考答案：B略6. 一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）A B C D参考答案：A略7. 已知，把数列an的各项排列成如图的三角形状，记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，12）=（）a1a2a3a4a5a6a7a8a9AB CD参考答案：A【考点】数列的应用【分析】根据图形可知：每一行的最后一个项的项数为行数的平方；每一行都有2n1个项，由此可得结论【解答】解：由A（m，n）表示第m行的第n个数可知，A（10，12）表示第10行的第12个数，根据图形可知：每一行的最后一个项的项数为行数的平方，所以第10行的最后一个项的项数为102=100

4、，即为a100；每一行都有2n1个项，所以第10行有2101=19项，得到第10行第一个项为10019+1=82，所以第12项的项数为82+121=93；所以A（10，12）=a93=故选A8. 下列函数中x=0是极值点的函数是（）Af（x）=x3Bf（x）=cosxCf（x）=sinxxDf（x）=参考答案：B【考点】6C：函数在某点取得极值的条件【分析】结合极值的定义，分别判断各个函数是否满足（，0）与（0，+）有单调性的改变，若满足则正确，否则结论不正确【解答】解：A、y=3x20恒成立，所以函数在R上递减，无极值点B、y=sinx，当x0时函数单调递增；当0 x时函数单调递减且y|x=

5、0=0，故B符合C、y=cosx10恒成立，所以函数在R上递减，无极值点D、y=在（，0）与（0，+）上递减，无极值点故选B9. 函数的递减区间是A.或 B. C. 或 D. 参考答案：B略10. 一个坛子里有编号为1，2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球. 若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则的最小值是 参考答案：4根据题意得到，即 故答案为：4.12. 设若，则 参考答案：1略13. 写出命题“存在，使”的否定 ；参考答案：略

6、14. 设等差数列的前n项和为,若,则 参考答案：2n根据题意，由于等差数列的性质可知等差数列的前n项和为,若,，故可知数列2n，故答案为2n。15. 已知a，b为非零向量，且|a|b|ab|，则a与ab的夹角为_参考答案：16. 设F1、F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且满足，则F1PF2的面积等于 参考答案：1【考点】椭圆的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=4，又|F1F2|=2 ，F1PF2=，利用余弦定理可求得|PF1|?|PF2|，从而可求得F1PF2的面积【解答】解：P是椭圆 上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，F1

7、PF2=，|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2 ，在F1PF2中，由勾股定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|+|PF2|）22|PF1|?|PF2|=162|PF1|?|PF2|=162|PF1|?|PF2|=12，|PF1|?|PF2|=2，SF1PF2=|PF1|?|PF2|=1故答案为：1【点评】本题考查椭圆的简单性质与标准方程，考查勾股定理与三角形的面积，属于中档题17. 椭圆C：的焦距是_参考答案：8试题分析：由题意可知：，从而，即，所以焦距是.考点：由椭圆的标准方程求几何性质.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或

8、演算步骤18. 已知函数，.（1）若点(1,1)在图象上，求图象在点(1,1)处的切线方程；（2）若，求的极值.参考答案：（1）；（2）极大值为，无极小值.【分析】（1）由点在图象上可得a的值，可得的解析式，对求导可得，求的可得图象在点处的切线方程；（2）对求导，可得时的值，对x分类讨论可得的极值.【详解】解：（1）在图象上，.解得.，即图象在点处的切线斜率为0，图象在点处的切线方程为.（2）定义域为，.当时，.令得.当时，单调递增；当时，单调递减.函数在处取得极大值：，没有极小值.【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性和极值，考查转化和化归的能力、运算求解能力，难度中等.1

9、9. （本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在1，3上是减函数，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）函数 当 2分 当x变化时，的变化情况如下：0+极小值 由上表可知，函数； 单调递增区间是 极小值是 6分20. 已知：如图所示，l1l2=A，l2l3=B，l1l3=C求证：直线l1，l2，l3在同一平面内参考答案：【考点】平面的基本性质及推论【专题】空间位置关系与距离【分析】根据确定一平面的条件进行证明即可【解答】解：l1l2=A，l1、l2确定一平面，又l2l3=B，l1l3=C，Bl2，Cl1，B，C，l3?，直线l1，l2，l3在同一平面内【点评】本题主要考查确定一平面的条件，属于基础题21. （本小题10分）已知函数f(x)=mx3-x+的图象上，以N(1,)为切点的切线的倾斜角为，的极小值为。k*s5*u (1)求m、的值； (2)若存在 x00,3使不等式成立，求出实数的取值范围。参考答案：(1) m=，；(2) 略22. （14分）在等差数列an和等比数列bn中，a1=1，b1=2，bn0（nN*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列，数列bn的前n项和为Sn（）求数列an，bn的通项公式；（）若Sn+anm对任意的正整数n恒成立，求常数m的