2022-2023学年上海罗泾中学高三数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年上海罗泾中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知则（ ） A B C D参考答案：A试题分析：，故选A.考点：二倍角公式；诱导公式.2. 已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间上的所有实根之和为( )A8B7C6D0参考答案：B考点：分段函数的应用 专题：计算题；数形结合；函数的性质及应用分析：化简g（x）的表达式，得到g（x）的图象关于点（2，1）对称，由f（x）的周期性，画出f（x），g（x）的

2、图象，通过图象观察上的交点的横坐标的特点，求出它们的和解答：解：由题意知g（x）=2+，函数f（x）的周期为2，则函数f（x），g（x）在区间上的图象如右图所示：由图形可知函数f（x），g（x）在区间上的交点为A，B，C，易知点B的横坐标为3，若设C的横坐标为t（0t1），则点A的横坐标为4t，所以方程f（x）=g（x）在区间上的所有实数根之和为3+（4t）+t=7故选：B点评：本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的周期性、对称性和应用，同时考查数形结合的能力，属于中档题3. 某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）A（19+）cm2B（22+4）cm2C（

3、10+6+4）cm2D（13+6+4）cm2参考答案：C【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，代入柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，（也可以看成是一个三棱柱与半圆柱的组合体），其底面面积S=22+=（2+）cm2，底面周长C=2+=（2+2+）cm，柱体的高为3cm，故几何体的表面积S=2（2+）+（2+2+）3=（10+6+4）cm2，故选：C4. 已知椭圆，为左、右焦点，、分别是其左、右、上、下顶点，直线交直线于点，若为直角，则此椭圆的离心率为A B C D参考答案：

4、B略5. 下列说法错误的是A命题“若”的逆否命题为：“若则” B命题则 C若则“”是“”的充要条件D若“” 为假命题，则至少有一个为假命题参考答案：C略6. = （ ）A4B2CD参考答案：D7. 双曲线（，）的右焦点关于渐近线的对称点在双曲线的左支上，则双曲线的离心率为（ ）ABC2D 参考答案：D双曲线的渐近线方程为y=x，设F（c，0）关于直线bxay=0的对称点为A（m，n），则，且，解得：m=，n=，将A代入双曲线方程得：=1，化简可得4=1，即有e2=5，解得e=故选：D8. 函数的定义域为开区间(a,b),导函数在(a,b)内的图象如图所示,则函数在开区间(a,b)内有极小值点(

5、 )A.1个B.2个C.3个D.4个参考答案：A9. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( ) 12 4 参考答案：B10. 某四面体三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是(A) 2 (B) 4 (C) (D) 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是C或D作品获得一等奖”；乙说：“B作品获得一等奖”；丙说：“A，D两项作品未获得一等奖”；丁说：“是C作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的

6、话是对的，则获得一等奖的作品是 参考答案：B【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】根据学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，故假设A，B，C，D分别为一等奖，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断【解答】解：若A为一等奖，则甲，丙，丁的说法均错误，故不满足题意，若B为一等奖，则乙，丙说法正确，甲，丁的说法错误，故满足题意，若C为一等奖，则甲，丙，丁的说法均正确，故不满足题意，若D为一等奖，则只有甲的说法正确，故不合题意，故若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是B故答案为：B12. 右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，

7、每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为（），则等于 ， 参考答案：由题意可知第一列首项为，公差，第二列的首项为，公差，所以，所以第5行的公比为，所以。由题意知，所以第行的公比为，所以13. 多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为cm2参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC该几何体可以看成是两个底面均为PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，进而可得答案【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC该几何体可以看成是两个底面均为PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体

8、的俯视图可得：PCD的面积S=44=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积V=84=cm3，故答案为：14. 若双曲线的渐近线方程为，则实数的值为_.参考答案：答案： 15. 已知，的夹角为，则_.参考答案：16. 已知，则与的夹角大小为 参考答案：6017. 从集合1，1，2，3中随机选取一个数记为m，从集合1，1，2中随机选取一个数记为n，则方程1表示双曲线的概率为参考答案：由题意知基本事件总数为12，表示双曲线的要求为当m=-1时，n=1、2；当n=-1时，m=1、2、3.故表示双曲线的概率为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证

9、明过程或演算步骤18. 如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E，证明：（）BE=EC；（）AD?DE=2PB2参考答案：考点：与圆有关的比例线段；相似三角形的判定 专题：选作题；立体几何分析：（）连接OE，OA，证明OEBC，可得E是的中点，从而BE=EC；（）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得AD?DE=2PB2解答：证明：（）连接OE，OA，则OAE=OEA，OAP=90，PC=2PA，D为PC的中点，PA=PD，PAD=PDA，PDA=CDE，OEA+CDE=OAE+PAD=

10、90，OEBC，E是的中点，BE=EC；（）PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于点B，C，PA2=PB?PC，PC=2PA，PA=2PB，PD=2PB，PB=BD，BD?DC=PB?2PB，AD?DE=BD?DC，AD?DE=2PB2点评：本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题19. 已知数列满足，（1）求， ；（2）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式。参考答案：（1） (2)证明：易知，所以当 = =1 所以因为 所以略20. 已知曲线C的极坐标方程是=2cos，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，且取相同的单

11、位长度建立平面直角坐标系，则直线l的参数方程是（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，且|PA|?|PB|=1，求非负实数m的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）由x=cos，y=sin，x2+y2=2，可得曲线C的普通方程；运用代入法，可得直线l的普通方程；（2）将直线l的参数方程代入曲线的普通方程，运用判别式大于0，韦达定理，结合参数的几何意义，解方程，即可得到所求m的值【解答】解：（1）由x=cos，y=sin，x2+y2=2，曲线C的极坐标方程是=2cos，即为2=2co

12、s，即有x2+y2=2x，即圆（x1）2+y2=1；哟直线l的参数方程是（t为参数），可得xym=0（2）将代入圆（x1）2+y2=1，可得t2+（m1）t+m2m=0，由=3（m1）24（m2m）0，可得1m3，由m为非负数，可得0m3设t1，t2是方程的两根，可得t1t2=m2m，|PA|?|PB|=1，可得|m2m|=1，解得m=1或1，由0m3可得m=1或1+21. （13分）已知数列an为等差数列，a1=1，公差d0，数列bn为等比数列，且a2=b1，a6=b2，a18=b3（1）求数列an和数列bn的通项公式；（2）设数列cn满足对任意正整数n均有+=an2，m为正整数，求所有满足

13、不等式102c1+c2+cm103的m的值参考答案：考点：数列与不等式的综合；等差数列的性质；等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（1）由已条条件推导出8d28a1d=0，由d0，a1=1，an为等差数列，得an=n，从而b1=2，b2=6，b3=18，bn为等比数列，由此能求出（2）由，得，由此能求出m=4，或m=5解答：解：（1）由已知a2，a6，a18成等比数列，8d28a1d=0由d0，a1=1，an为等差数列，a1=d=1，an=n，又b1=2，b2=6，b3=18，bn为等比数列，（2），c1=1当，相减得综合得，c1+c2+c3=55，c1+c2+c3+c4=244c1

14、+c2+c3+c4+c5=973，c1+c2+c3+c4+c5+c6=3646，m=4，或m=5（13分）点评：本题考查数列an和数列bn的通项公式的求法，考查所有满足不等式102c1+c2+cm103的m的值的求法，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用22. 随着社会的发展，阅读纸质书本的人数逐渐减少，为了了解某大学男女生阅读纸质书本的情况，调查人员随机抽取了100名在校大学生了解其阅读情况，得到如下数据：每月读书本数1本2本3本4本5本6本及以上男4337830女6543720合计1087101550（）在每月读书超过5本的样本中，按性别用分层抽样随机抽取5名学生.求抽取的5名学生中男、

15、女生各多少人；从这5名学生中随机抽取2名学生，求抽取的2名学生恰为一男生一女生的概率.（）如果认为每月纸质读书的本数超过3本的学生为“阅读达人”，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为“阅读达人”与性别有关？参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中.参考答案：（）男生有3人，女生2人;（）不能【分析】（）根据读书6本及以上男生和女生的比例，求得抽取的男生和女生的人数. 利用列举法，根据古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.（）根据题目所给数据列联表，计算出的值，由此判断出在犯错误概率不超过0.05的前提下，不能认为阅读达人与性别有关.【详解】（）由表格可知，样本中每月阅读本数超过5本的男生有30人，女生20人，在这50人中，按性别分层抽样抽取5名学生，其中男生有3人，女生有2人.