2022-2023学年云南省昆明市昆第二中学高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市昆第二中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=的图象大致是（）ABCD参考答案：A考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 由于函数f（x）=为偶函数，其图象关于y轴对称，可排除C、D，利用极限思想（如x0+，y+）可排除B，从而得到答案A解答： 解：定义域为（，0）（0，+），f（x）=，=f（x），f（x）=f（x），f（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，可排除C，D；又当x0时，cos（x）1，x20，f（x）+故可排除B；而A均满足以

2、上分析故选A点评： 本题考查奇偶函数图象的对称性，考查极限思想的运用，考查排除法的应用，属于中档题2. （5分）若P（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线的方程为（） A x+y1=0 B 2xy5=0 C 2x+y=0 D x+y3=0参考答案：D【考点】： 直线的一般式方程【专题】： 计算题【分析】： 利用圆心和弦的中点的连线和弦所在的直线垂直，两直线垂直，斜率之积等于1，求出直线AB的斜率，用点斜式求得直线AB的方程解：圆（x1）2+y2=25的圆心为（1，0），直线AB的斜率等于 =1，由点斜式得到直线AB的方程为y1=1（x2），即x+y3=0，故选 D【点评】：

3、 本题考查用点斜式求直线方程的方法，圆心和弦的中点的连线和弦所在的直线垂直，两直线垂直，斜率之积等于13. 如图所示的程序框图中输出的结果为A2 B2C D参考答案：A4. 若函数在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最高点和最低点，且（O为坐标原点），则A= （ ） A B C D参考答案：B略5. 已知为等差数列，若，则的值为A. B. C. D. 参考答案：A略6. 已知向量且与的夹角为锐角，则的取值范围是（ ） B C D参考答案：B略7. 已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）A2B1C D

4、参考答案：C考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱；结合图中数据求出它的体积解答：解：根据几何体的三视图，得该几何体是如图所示的直三棱柱；且该三棱柱的底面是边长为1的等腰直角三角形1，高为1；所以，该三棱柱的体积为V=Sh=111=故选：C点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目8. 下列命题中，是假命题的是A B C D 参考答案：C略9. 在等差数列中，则数列的前10项的和为A. 100 B. 110 C. 120 D. 130参考答案：B10. 已知

5、是虚数单位，复数满足，则A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正四棱柱的外接球直径为，底面边长，则侧棱与平面所成角的正切值为_。参考答案：略12. 已知向量，满足（+2）?（）=6，|=1，|=2，则与的夹角为参考答案：60【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】由已知向量，满足（+2）?（）=6，|=1，|=2，我们易求出?的值，代入cos=，即可求出与的夹角【解答】解：（ +2）?（）=222+?=18+?=6?=1cos=又090=60故答案为60或者【点评】本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中求夹角的公式c

6、os=要熟练掌握13. 在矩形ABCD中， 。参考答案：12考点：数量积的应用试题解析：因为所以所以所以所以所以故答案为：1214. 在区间1,1上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为 参考答案：15. 双曲线的两条渐近线的方程为 参考答案：16. 如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为_参考答案： 【知识点】程序框图L1解析：由程序框图知，又以及周期的性质，化简后得故答案为.【思路点拨】首先分析程序框图，循环体为“直到型”循环结构，按照循环结构进行运算，求出满足题意时的值17. 为等比数列，若和是方程的两个根，则_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证

7、明过程或演算步骤18. 如图所示, 为圆的切线, 为点,，的角平分线与和圆分别交于点和.（I） 求证 （II） 求的值.参考答案：（1） 为圆的切线, 又为公共角,. 4分 （2）为圆的切线,是过点的割线, 又又由（1）知,连接,则，则， . -10分定义在19. -1,1上的奇函数，已知当时， (）求在0,1上的最大值；(）若是0，1上的增函数，求实数的取值范围.参考答案：（）设 当a 4时，f（x ）的最大值为2a-4. (）因为函数f(x)在0,1上是增函数，所以 20. 在锐角ABC中，A、B、C三内角所对的边分别为.（1）若b=3，求c；（2）求ABC面积的最大值。参考答案：略21.

8、 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的参数方程为为参数），曲线C2的极坐标方程为（1）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设P为曲线C1上一点，Q曲线C2上一点，求|PQ|的最小值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）由消去参数，得曲线C1的普通方程，利用极坐标与直角坐标的互化方法，得到曲线C2的直角坐标方程；（2）设P（2cos，2sin），利用点到直线的距离公式，即可求|PQ|的最小值【解答】解：（1）由消去参数，得曲线C1的普通方程为由得，曲线C2的直角坐标方程为（2）设P（2cos，

9、2sin），则点P到曲线C2的距离为当时，d有最小值，所以|PQ|的最小值为22. 已知圆E过圆x2+y2+2x4y3=0与直线y=x的交点，且圆上任意一点关于直线y=2x2的对称点仍在圆上（1）求圆E的标准方程；（2）若圆E与y轴正半轴的交点为A，直线l与圆E交于B，C两点，且点H（，0）是ABC的垂线（垂心是三角形三条高线的交点），求直线l的方程参考答案：【考点】JF：圆方程的综合应用【分析】（1）由题意圆心在直线y=2x2上，由此能求出及圆E的标准方程（2）由题意设直线l的方程为y=x+m，由，得2x2+2（m1）x+m29=0，由此利用韦达定理、向量的数量积能求出所求直线的方程【解答】解：（1）设圆E的方程为x2+y2+2x4y3+（xy）=0，由条件知圆心在直线y=2x2上，故，解得=4于是所求圆E的标准方程为（x