2022-2023学年云南省大理市市第五中学高三数学文联考试题含解析

1、2022-2023学年云南省大理市市第五中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为( )A.B.C.D.参考答案：C如图所示，该几何体为长宽高为 的长方体中的三棱锥 ，结合三棱锥的几何特征可知，取 的中点 ，则球心位置为 的中点 ，半径为： ，此三棱锥的外接球的体积为 .本题选择C选项. 2. 若an是公差为的等差数列，它的前10项和为，则的值为（）A. 10B. 10.5C. 20D. 20.5参考答案：A【分析】由是公差为的等差数列,前10

2、项和为,列式求出,又,故求出即可.【详解】是公差为的等差数列,它的前10项和为,解得,故选：A【点睛】本题考查等差数列中前5项和的求法,等差数列的性质等基础知识与运算求解能力,是基础题3. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是A BC D参考答案：A4. 某高中数学兴趣小组准备选拔x名男生、y名女生，若x、y满足约束条件，则数学兴趣小组最多可以选拔学生( )A.21人 B.16人 C.13人 D.11人参考答案：B5. 定义在R上的函数y=f（x）为减函数，且函数y=f（x1）的图象关于点（1，0）对称，若f（x22x）+f（2bb2）0，且0 x2，则xb的取值范围是（）A2，0B2，2

3、C0，2D0，4参考答案：B【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】设P（x，y）为函数y=f（x1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2x，y），可得f（2x1）=f（x1），即f（1x）=f（x1）由于不等式f（x22x）+f（2bb2）0化为f（x22x）f（2bb2）=f（112b+b2）=f（b22b），再利用函数y=f（x）为定义在R上的减函数，可得x22xb22b，可画出可行域，进而得出答案【解答】解：设P（x，y）为函数y=f（x1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2x，y），f（2x1）=f（x1），即f（1x）=f（x1）不等式f（x22x）+f（2bb2

4、）0化为f（x22x）f（2bb2）=f（112b+b2）=f（b22b），函数y=f（x）为定义在R上的减函数，x22xb22b，化为（x1）2（b1）2，0 x2，或画出可行域设xb=z，则b=xz，由图可知：当直线b=xz经过点（0，2）时，z取得最小值2当直线b=xz经过点（2，0）时，z取得最大值2综上可得：xb的取值范围是2，2故选B【点评】本题综合考查了函数的对称性、单调性、线性规划的可行域及其最值、直线的平移等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题6. （多选题）Keep是一款具有社交属性的健身APP，致力于提供健身教学?跑步?骑行?交友及健身饮食指导?装备

5、购买等-站式运动解决方案Keep可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程?不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划?小吴根据Keep记录的2019年1月至2019年11月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据整理并绘制了下面的折线图?根据该折线图，下列结论正确的是（ ）A. 月跑步里程逐月增加B. 月跑步里程最大值出现在10月C. 月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数D. 1月至5月的月跑步里程相对于6月至11月波动性更小参考答案：BCD【分析】根据折线图的信息，逐项判断，即可求出结论.【详解】由所给折线图可知：月跑步里程并不是逐月递增，故选项A错误；月跑步里程最大值出现

6、在10月，故选项B正确；月跑步里程的中位数为5月份对应的里程数，故选项C正确；1月至5月的月跑步里程相对6月至11月，波动性更小，故选项D正确故选：BCD【点睛】本题考查折线图数据分析，考查数形结合，属于基础题.7. 的外接圆圆心为,半径为2，,且,方向上的投影为 （ ） A B C D参考答案：C由得，所以四边形为平行四边形。又，所以三角形为正三角形，因为外接圆的半径为2，所以四边形为边长为2的菱形。所以，所以在的投影为，选C.8. 若复数满足（其中是虚数单位），则的实部为（ ） （A）6 （B）1 （C） （D）参考答案：A略9. 已知为原点，双曲线上有一点，过作两条渐近线的平行线，且与两

7、渐近线的交点分别为，平行四边形的面积为1，则双曲线的离心率为 （ ）A B C D 参考答案：【答案解析】C解析：双曲线的渐近线方程是：xay=0，设P（m，n）是双曲线上任一点，过P平行于OB：x+ay=0的方程是：x+ay-m-an=0与OA方程：x-ay=0交点是A ，P点到OA的距离是：，因为|OA|?d=1，则有，而，解得a=2,c=，所以双曲线的离心率为，则选C.【思路点拨】结合与双曲线的渐近线平行设出平行线方程，利用面积建立等量关系进行解答.10. 将正整数从小到大排成一个数列，按以下规则删除一些项：先删除，再删除后面最邻近的个连续偶数，再删除后面最邻近的个连续奇数，再删除后面最

8、邻近的个连续偶数，再删除后面最邻近的个连续奇数，按此规则一直删除下去，将可得到一个新数列，则这个新数列的第项是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某单位有青年职工300人，中年职工150人，老年职工100人为调查职工健康状况，采用分层抽样的方法，抽取容量为33的样本，则应从老年职工中抽取的人数为 参考答案：612. 已知平面向量，若，则_参考答案：解析：因为，所以13. 已知分别是ABC三个内角A，B，C所对的边，若，AC2B，则sinA参考答案：14. 函数y=的定义域是参考答案：（1，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据

9、二次根式的性质以及父母不为0，得到关于x的不等式，解出即可【解答】解：由题意得：x+10，解得：x1，故函数的定义域是（1，+），故答案为：（1，+）15. 以下正确命题的为_命题“存在,”的否定是:“不存在,”;函数的零点在区间内; 在极坐标系中,极点到直线的距离是.函数的图象的切线的斜率的最大值是;线性回归直线恒过样本中心,且至少过一个样本点.参考答案：16. 抛物线的准线方程为_.参考答案：把抛物线化为标准式为，所以抛物线的准线方程为。17. 如果数列，是首项为1，公比为的等比数列，则等于 参考答案：32三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

10、 （本题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，是的中点。（1）求证：平面平面（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值参考答案：19. 已知函数，若在图象上的点处的切线斜率为，() 求a ,b的值() 求的极大、极小值参考答案：解: () 又在图象上, 即 由解得， ()由（1）可知 解得或3. 3+0-0+极大值极小值 。略20. 设当时，函数的值域为，且当时，恒有，求实数k的取值范围参考答案：令t=2，由x1，则t（0，2，则原函数y=t-2t+2=（t-1）+11，2，即D=1，2，由题意：f（x）=x2+kx+54x，法1：则x2+（k-4）x+50当xD时恒成立

11、k-2。法2：则在时恒成立，故21. 已知函数.() 若函数在处的切线方程为，求实数的值. （）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：略22. 在直角坐标系xOy中，动圆P与圆Q：（x2）2y21外切，且圆P与直线x1相切，记动圆圆心P的轨迹为曲线C（1）求曲线C的轨迹方程；（2）设过定点S（2，0）的动直线l与曲线C交于A，B两点，试问：在曲线C上是否存在点M（与A，B两点相异），当直线MA，MB的斜率存在时，直线MA，MB的斜率之和为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：（1）设P（x，y），圆P的半径为r，因为动圆P与圆Q：（x2）2y21外切，所以，又动圆P与直线x1相切，所以rx1，由消去r得y28x，所以曲线C的轨迹方程为y28x（2）假设存在曲线C上的点M满足题设条件，不妨设M（x0，y0），A（x