2022-2023学年云南省昆明市五华区云铜中学高三数学文月考试卷含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市五华区云铜中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为A8+ B8+C8+ D8+参考答案：A2. P是双曲线的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c，则PF1F2的内切圆的圆心横坐标为 （ ） Aa Ba Cc Dc参考答案：答案：B 3. 要测量电视塔AB的高度，在C点测得塔顶的仰角是45，在D点测得塔顶的仰角是30，并测得水平面上的BCD=120，C

2、D=40m，则电视塔的高度是（）A30mB40mC mD m参考答案：B【考点】解三角形的实际应用【分析】设出AB=x，进而根据题意将BD、DC用x来表示，然后在DBC中利用余弦定理建立方程求得x，即可得到电视塔的高度【解答】解：由题题意，设AB=x，则BD=x，BC=x在DBC中，BCD=120，CD=40，根据余弦定理，得BD2=BC2+CD22BC?CD?cosDCB即：（ x）2=（40）2+x2240?x?cos120整理得x220 x800=0，解之得x=40或x=20（舍）即所求电视塔的高度为40米故选B【点评】本题给出实际应用问题，求电视塔的高度着重考查了解三角形的实际应用的知

3、识，考查了运用数学知识、建立数学模型解决实际问题的能力4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D.参考答案：【知识点】三视图G2B解析：根据三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，如图所示,且平面，平面，底面为正方形，则有,所以和到平面的距离相等，且为，故,，则该几何体的体积为.【思路点拨】由三视图可知该几何体为一个四棱锥和三棱锥的组合体，分别按照四棱锥和三棱锥的体积公式求解即可.5. 若展开式中的系数为，则的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 与直线垂直的抛物线的切线方程是A BC D参考答案：答案：B解析：易知与直线垂直的直线方程的斜

4、率是，设切点为，则在此处的切线斜率是，故，所求切线方程是7. 若集合，集合，则“m=2”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 已知，记则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：选C 实际上A为在上的定积分，B为曲边梯形的面积。另将A,B作商、作差，再换元构造函数也可判断。9. 为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A）（B）（C）（D）参考答案：C试题分析： 从4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛

5、中，有6种种法，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种数有4种，故所求概率为.10. 若直线x+y2=0与直线xy=0的交点P在角的终边上，则tan的值为（）A1B1CD参考答案：A【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】求出直线的交点坐标，结合三角函数的定义进行求解即可【解答】解：由得，即P（1，1），交点P在角的终边上，tan=1，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果与该比曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为_参考答案：由题意知，所以又，则，解得12. 下列说法： “”的否定是“”； 函数的最小正周期是 命题

6、“函数处有极值，则”的否命题是真命题； 上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是 参考答案：略13. 在从空间中一点P出发的三条射线PA，PB ，PC上分别取点M，N，Q，使PM=PN=PQ=1，且，则三棱锥P-MNQ的外接球的体积为 _.参考答案： 略14. 设正项数列的前项和是，若和都是等差数列，且公差相等，则 参考答案：略15. 若函数f（x）=|x+1|+2|xa|的最小值为5，则实数a=参考答案：6或4【考点】带绝对值的函数【分析】分类讨论a与1的大小关系，化简函数f（x）的解析式，利用单调性求得f（x）的最小值，再根据f（x）的最小值等于5，求得a的值【解答】解：函

7、数f（x）=|x+1|+2|xa|，故当a1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=3a+2a1=5，求得a=6当a=1时，f（x）=3|x+1|，它的最小值为0，不满足条件当a1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=a+1=5，求得a=4综上可得，a=6 或a=4，故答案为：6或416. 已知是平面上两个不共线的向量，向量，若，则实数m= 参考答案：略17. 已知集合A = x | x 2 ，B = -1，0，2，3 ，则AB = 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列an是公比为q（q1）的等比数列，其前n项和为Sn已知

8、S3=7，且3a2是a1+3与a3+4的等差数列（）求数列an的通项公式an；（）设bn=，cn=bn（bn+1bn+2），求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）依题意，可得，解得首项与公比，即可求得等比数列an的通项公式an；（）由an=2n1可得bn=，cn=bn（bn+1bn+2）=（）（），利用裂项法与分组求和法即可求得数列cn的前n项和Tn【解答】解：（）依题意，解得：，数列an的通项公式an=2n1；（）bn=，cn=bn（bn+1bn+2）=（）=（）（），Tn=c1+c2+cn=（1）（）+（）（）+（）（）=（1）（1+）=（1+）=19

9、. （本小题满分12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，又，直线AM与直线PC所成的角为（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.参考答案：方法1：（1），平面ABC，（4分）（2）取BC的中点N，连MN，平面ABC作，交AC的延长线于H，连结MH由三垂线定理得，为二面角的平面角直线AM与直线PC所成的角为，在中，在中，在中，在中，在中，故二面角的余弦值为（12分）方法2：（1），平面ABC，（4分）（2）在平面ABC内，过C作BC的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示设，则（5分），且，得，（7分）设平面MAC的一个法向量为，则由得得（9分）平面ABC的一个法向量为（11分）显然，二面角为锐二面角

10、，二面角的余弦值为（12分）略20. （04全国卷I）（12分）求函数的最小正周期、最大值和最小值.参考答案：解析： 所以函数f(x)的最小正周期是，最大值是，最小值是.21. 已知函数f（x）=2ex22axx2（x0）（1）当a=1时，求f（x）的单调区间，并证明此时f（x）0成立；（2）若f（x）0在x0，+）上恒成立，求a 的取值范围参考答案：【分析】（1）当a=1时，设g（x）=f（x）=2（exx1），g（x）=2（ex1）0，（x0），由此利用导数性质能求出f（x）的单调区间，并证明此时f（x）0成立（2）法一：当a1时，f（x）=2（exxa）0，从而f（x）0恒成立，x0，+

11、）；当a1时，设h（x）=f（x）=2（exax），h（x）=2（ex1）0，（x0），由此利用导数性质能求出a的取值范围法二：（分离变量法）x=0时f（0）=0，x0时f（x）0?a=g（x），g（x）=，令h（x）=xexex+1x2，h（x）=x（ex1）0，由此利用洛比达法则能求出a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，设g（x）=f（x）=2（exx1），g（x）=2（ex1）0，（x0）f（x）在0，+）上递增，即x0时f（x）f（0）=0，f（x）的增区间为0，+），无减区间，且x0时，f（x）=2ex22xx2f（0）=0（2）解法一：当a1时，f（x）=2（exxa）2（x

12、+1xa）=2（1a）0，x0时f（x）f（0）=0，即当a1时，f（x）0恒成立，x0，+），当a1时，设h（x）=f（x）=2（exax），h（x）=2（ex1）0，（x0），f（x）在0，+）上递增，又f（0）=2（1a）0，f（a）=2（ea2a），由（1）已证2ex22xx20，知ex1+x+x2，f（a）2（1+a+a22a）=（a1）2+10，f（x）在（0，a）上存在唯一零点xo，即ax0=0，f（x）在（0，xo）上递减，在（xo，+）上递增，又f（xo）=222axoxo2=2（1x0+xo2），令g（x）=ex1xex+x2，x（0，a），g（x）=x（1ex）0，当x0时g（x）g（0）=0，即f（xo）0，不满足f（x）0恒成立，由可知a的取值范围为（，1解法二：（分离变量法）x=0时f（0）=0，x0时f（x）0?a=g（x），g（x）=，令h（x）=xexex+1x2，h（x）=x（ex1）0，x0时h（x）h（0）=0，g（x）0，即g（x）在（0，+）上递增，由洛比达法则g（x）=（exx）=1（适用于参加自主招生学生），a的取值范围为（，1【点评】本题考查函数的单调区间的求法，实数取值范围的求法，考查不等式的证明，考查导数性质，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想、分类讨论思想，考查函数与方程思想，是中档题22. 已知椭圆C