2022-2023学年云南省昆明市呈贡县斗南镇中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市呈贡县斗南镇中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递增区间为（A） （B） （C） （D）参考答案：B略2. 已知经过点可以引圆的两条切线，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D略3. 在等差数列中，已知则等于（ ） A40 B42 C43 D45参考答案：B4. 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为矩形，AB=1，AD=2，AA1=3，A1AB=A1AD=60，则AC1的长为（）AB23CD32参考答案：C【考点】棱柱的结构特

2、征【专题】计算题【分析】记A1在面ABCD内的射影为O，O在BAD的平分线上，说明BAD的平分线即菱形ABCD的对角线AC，求AC1的长【解答】解：记A1在面ABCD内的射影为O，A1AB=A1AD，O在BAD的平分线上，由O向AB，AD两边作垂线，垂足分别为E，F，连接A1E，A1F，A1E，A1F分别垂直AB，AD于E，FAA1=3，A1AB=A1AD=60，AE=AF=又四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为矩形 OAF=OAE=45，且OE=OF=，可得OA=在直角三角形A1OA中，由勾股定理得A1O=过C1作C1M垂直底面于M，则有C1MCA1OA，由此可得M到直线AD的距离

3、是，M到直线AB的距离是，C1M=A1O=所以AC1 =故选C【点评】本题考查棱柱的结构特征等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力解题关键在于，正确解三角形5. 已知函数在时取得极大值，则a的取值范围是（ ）A. B. (,0)C. D. 0,+)参考答案：A【分析】先对进行求导，然后分别讨论和时的极值点情况，随后得到答案.【详解】由得，当时，由，得，由，得.所以在取得极小值，不符合；当时，令，得或，为使在时取得极大值，则有，所以，所以选A.【点睛】本题主要考查函数极值点中含参问题，意在考查学生的分析能力和计算能力，对学生的分类讨论思想要求较高，难度

4、较大.6. 已知函数的定义域是1,1，则函数的定义域是（ ）A. 0,1B. (0,1)C. 0,1)D. (0,1 参考答案：B【分析】根据题意，利用抽象函数的定义域求解方法和对数函数的性质，列出相应的不等式，即可求解【详解】由题意，函数的定义域为，即，令，解得，又由满足且，解得且，所以函数的定义域为，故选B【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解问题，其中熟记抽象函数的定义域的求解方法和对数函数的性质是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题7. 等差数列an的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A1BC2D3参考答案：C【考点】等差数列的性质【专题

5、】计算题【分析】由题意可得 S3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，解方程求得公差d的值【解答】解：S3=6=（a1+a3），且 a3=a1+2d，a1=4，d=2，故选C【点评】本题考查等差数列的定义和性质，通项公式，前n项和公式的应用，属于基础题8. 某企业为节能减排，用9万元购进一台新设备用于生产第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该设备每年生产的收入均为11万元设该设备使用了n（nN*）年后，盈利总额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7参考答案：B略9. 抛物线的焦点坐标是（ ）A

6、. B. C. D.参考答案：B略10. 直线y-2x+b与圆x2+y2-4x+2y-150相切,则b值是( )A. -7B. 13C. -13或7 D. -7或 13参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线，则两平行直线间的距离为 .参考答案：12. 已知函数f（x）=ex2x+a有零点，则a的取值范围是_. 参考答案：（ ，2ln2213. 已知为定义在(0，+)上的可导函数，且，则不等式的解集为_ 参考答案：14. 与原命题的逆命题等价的是原命题的 命题。参考答案：否略15. 已知关于x的不等式的解集为，则实数= 参考答案：316. 设，若函数有小于

7、零的极值点，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】由函数极值的概念可得：有小于零的根，即：有小于零的根，问题得解。【详解】函数有小于零的极值点等价于：有小于零的根，即：有小于零的实数根，当时，所以，整理得：17. 已知集合，若，则实数m的取值范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知，证明：.参考答案：证明：因为，要证， 只需证明. .4分即证. 7分 即证，即. 由已知，显然成立. .10分 故成立. .12分（其它证法参照赋分）略19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，则面PAD底面A

8、BCD，侧棱PA=PD，底面ABCD为直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点. （）求证：PO平面ABCD；（）求异面直线PB与CD所成角的大小；（）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.参考答案：略20. （本题满分14分）已知函数()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.参考答案：解：. -2分（），解得. -3分（）. 当时， 在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是. 当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，

9、单调递减区间是. 当时， 故的单调递增区间是. 当时， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. -9分（）由已知，在上有. -10分由已知，由（）可知，当时，在上单调递增，故，所以，解得，故. 当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，所以， 综上所述，. -14分21. （本小题满分8分）某车间生产某机器的两种配件A和B，生产配件A成本费y与该车间的工人人数x成反比，而生产配件B成本费y与该车间的工人人数x成正比，如果该车间的工人人数为10人时，这两项费用y和y分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，该车间的工人人数x应为多少？参考答案：解：由题意可得，-4分设两项费用之和为y,则y=y1+y2= 当且仅当-8分答：当车间的工人人数为5人时，两项费用之和最少。22. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）已知的最小值为t，正实数a，b满足，求的最小值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）分3段去绝对值解不等式再相并；（2）先根据分段函数单调性求得最小值为1，从而2a+b1，