2022-2023学年云南省昆明市安宁禄裱中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市安宁禄裱中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题中的假命题是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C2. 若等差数列的前5项和= ( )A12B13C14D15参考答案：B3. 若椭圆两准线间的距离等于焦距的倍，则这个椭圆的离心率为 （ ）A B C D 参考答案：D略4. 2007名学生中选取50名学生参加湖北省中学生夏令营，若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ）A

2、.不全相等 B.均不相等C.都相等，且为 D.都相等，且为参考答案：C略5. 如右图算法输出的结果是( ).A.满足135n2013的最小整数n B. 1+3+5+2013C.求方程135n=2013中的n值 D. 1352013参考答案：A6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为（）A2BC3D参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接球等同于棱长为2的正方体的外接球，进而得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个棱长为2的正方体，切去四个角所得的正四面体，其外接

3、球等同于棱长为2的正方体的外接球，故2R=2，故R=，故选：B7. 三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（ ）A条B条C条 D条或条参考答案：C8. 设,则“”是“”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B9. 焦点为(0，6)且与双曲线有相同渐近线的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略10. 若命题，则是（ ）ABCD参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，。现有

4、如下命题：设函数的定义域为，则“” “，”；若函数，则有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且，则；若函数（），则。其中的真命题有_。（写出所有真命题的序号）。参考答案：12. 某时段内共有辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速超过的汽车数量为 参考答案：38 13. 已知长为的线段的两个端点、分别在轴、轴上滑动，是上的一点，且，则点的轨迹方程为_参考答案：略14. 已知a，b为正实数且，若不等式对任意正实数x，y恒成立，则M的取值范围是_参考答案：(,4)【分析】两次用基本不等式可求得.【详解】原不等式等价于恒成立，由基本不等式可知，当且仅当时等号成立，故，又，当且仅

5、当时等号成立，故，填.【点睛】应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.15. 若三角形内切圆半径为r，三边长为a,b,c，则，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为，则四面体的体积_参考答案：试题分析：由题意得三角形的面积可拆分成分别由三条边为底，其内切圆半径为高的三个小三角形的面积之和，从而可得公式，由类比思想得，四面体的体积亦可拆分成由四个面为底，其内切圆的半径为高的四个三棱锥的体积之和，从而可得计算公式考点：1合情推理；2简单组合体的体积（

6、多面体内切球）【方法点晴】此题主要考查合情推理在立体几何中的运用方面的内容，属于中低档题，根据题目前半段的“分割法”求三角形面积的推理模式，即以三角形的三条边为底、其内切圆半径为高分割成三个三角形面积之和，类似地将四面体以四个面为底面、其内切球半径为高分割成四个三棱锥（四面体）体积之和，从而问题可得解决16. 函数的最大值 。参考答案：5略17. 若复数满足 (为虚数单位)，则的共轭复数为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，且满足a1+a5=10，S4=16；数列bn满足：b1+3b2+3

7、2b3+3n1bn=，（nN*）（）求数列an，bn的通项公式；（）设cn=anbn+，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】（）通过联立a1+a5=10、S4=16可知首项和公差，进而可知an=2n1；通过作差可知当n2时bn=，进而可得结论；（）通过（I）及错位相减法计算可知数列anbn的前n项和和为Pn=1（n+1），通过裂项、利用并项相加法可知数列的前n项和Qn=，进而计算可得结论【解答】解：（）依题意，解得：，an=1+2（n1）=2n1；b1+3b2+32b3+3n1bn=，b1+3b2+32b3

8、+3n2bn1=（n2），两式相减得：3n1bn=，bn=（n2），又b1=满足上式，数列bn的通项公式bn=；（）记pn=anbn=（2n1），其前n项和和为Pn，则Pn=1?+3?+（2n1），Pn=1?+3?+（2n3）+（2n1），两式相减得： Pn=+2（+）（2n1）=2?（2n1）= 1（n+1），Pn=1（n+1），qn=（），其前n项和Qn=（1+）=（1）=，cn=anbn+，Tn=Pn+Qn=1（n+1）+【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查错位相减法、裂项相消法，注意解题方法的积累，属于中档题19. （12分）21. 设关于x的一元二次方程x-x+1=0(nN)有

9、两根和，且满足6-2+6=3(1)试用表示a；参考答案：20. 已知圆C：（x1）2+（y1）2=1上存在4个点到直线x+ym=0（mR）的距离等于1（1）求m的取值范围；（2）判断圆C与圆D：x2+y22mx=0的位置关系参考答案：（1）依题意可知，圆上点到直线的距离应大于2分 圆心到直线的距离为3分 5分 解得6分（2）圆的圆心为，半径为7分 圆心距，半径差的绝对值为，半径和为9分 显然，11分圆与圆相交12分21. 如图，已知某椭圆的焦点是，过点并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B，且，椭圆上不同的两点满足条件：、成等差数列.（1）求该椭圆的方程；（2）求弦AC中点的横坐标；（3）设弦

10、AC的垂直平分线的方程为，求m的取值范围.参考答案：(1)由椭圆定义及条件知，,得a=5,又c=4,所以b=3.故椭圆方程为=1. (2) 由点在椭圆上，得.因为椭圆右准线方程为,离心率为，根据椭圆定义，有， 由、成等差数列，得,由此得出：.设弦AC的中点为,则. (3)：由在椭圆上.得 得9(x12x22)+25(y12y22)=0,即9=0(x1x2)将 (k0)代入上式，得 即(当k=0时也成立). 由点在弦AC的垂直平分线上，得,所以.由点在线段(与B关于x轴对称)的内部，得,所以 略22. 已知F1，F2分别为椭圆=1（ab0）左、右焦点，点P（1，y0）在椭圆上，且PF2x轴，PF

11、1F2的周长为6；（1）求椭圆的标准方程；（2）E、F是曲线C上异于点P的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用点P（1，y0）在椭圆上，且PF2x轴，PF1F2的周长为6，求出a，b，c，即可求椭圆的标准方程；（2）设直线PE方程代入椭圆方程，得（3+4k2）x2+4k（32k）x+4（k）212=0，求出E，F的坐标，由此能证明直线EF的斜率为定值【解答】解：（1）由题意，F1（1，0），F2（1，0），c=1，C=|PF1|+|PF2|+2c=2a+2c=8椭圆方程为（2）由（1）知，设直线PE方程：得y=k（x1）+，代入，得（3+4k2）x2+4k（32k）x+4（k）212=