2022-2023学年云南省昆明市永定中学高一数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市永定中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则（ ）ABCD参考答案：A，选“A”2. 已知，则所在的象限是（ ）A.第一或第二象限 B.第一或第三象限 C.第一或第四象限 D.第二或第四象限参考答案：B3. 已知函数，且，则 （ ） A BC D参考答案：D略4. cos300= ( )A. B. C. D. 参考答案：A5. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是( )A. （0，2 B. C. D. 参考答案：D略6. 如图的后母戊鼎（原称司母戊鼎）是

2、迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼器，有“镇国之宝”的美誉后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空柱足，造型厚重端庄，气势恢宏，是中国青铜时代辉煌文明的见证 右图为鼎足近似模型的三视图（单位 :cm）经该鼎青铜密度为a（单位：kg/cm3），则根据三视图信息可得一个“柱足”的重量约为（重量=体积密度，单位 : kg）A1250a B5000a C. 3750a D15000a 参考答案：C由三视图得到原图是一个圆柱形的物体，中间再挖去一个小圆柱，剩下的部分。剩余体积为，根据质量的计算公式得到 7. 设ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则ABC的形状为

3、 （ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定参考答案：B8. 如图，点P在边长为1的正方形ABCD边上运动，设点M是CD边的中点，点P沿A?B?C?M运动时，点经过的路程记为x，APM的面积为y，则函数y=f(x)的图象只可能是（ ）.参考答案：A略9. 已知函数是奇函数，且f(x)的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则=（ ）A. 2B. C. D. 2参考答案：C【分析】由奇函数求出，由周期性求出，再由求出，结合函数伸缩变换求出，即可求解.【详解】函数是奇函数，,的最小正周期为，.故选:C.【点睛】本题考查

4、三角函数的性质以及函数图象间的变换关系，属于基础题.10. 如图，平面平面，l，A，C是内不同的两点，B，D是内不同的两点，且A，B，C，D?直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点下列判断正确的是()A当|CD|2|AB|时，M，N两点不可能重合BM，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于x的方程的实根个数记.（1）若，则=_；（2）若，存在t使得成立，则a的取值范围是_.参考答案：（1）1 ；（2）【分析

5、】（1）根据一次函数的特点直接可得到此时的值；（2）利用函数图象先考虑是否满足，再利用图象分析时满足要求时对应的不等式，从而求解出的取值范围.【详解】（1）若g（x）=x+1，则函数的值域为R，且函数为单调函数，故方程g（x）=t有且只有一个根，故f（t）=1，（2）当时，利用图象分析可知：如下图，此时，不满足题意； 如下图，此时，不满足题意；当时，利用图象分析可知：当时，由上面图象分析可知不符合题意，当时，若要满足，如下图所示： 只需满足：，所以，解得.综上可知：.故答案为：；.【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，着重考查了数形结合思想的运用，难度较难.方程的根的数目可通过数形结合的方法利

6、用函数图象的交点个数来表示，更直观的解决问题.12. 设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角为_参考答案：【分析】根据题意得到，再根据向量点积的公式得到向量夹角即可.【详解】由题设知，若向量，的夹角为，则，的夹角为.由题意可得，.，向量与的夹角为.故答案为：.【点睛】这个题目考查了向量数量积的应用，以及向量夹角的求法，平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.13. 某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了

7、100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_参考答案： 54 14. 设的最小值为，则参考答案：15. 已知幂函数图象过点（2，8），则其解析式是_.参考答案：略16. 集合A=a2，2a2+5a，12且3A，则a= 参考答案：【考点】元素与集合关系的判断【分析】利用3A，求出a的值，推出结果即可【解答】解：集合A=a2，2a2+5a，12且3A，所以a2=3，或2a2+5a=3，解得a=1或a=，当a=1时a2=2a2+5a=3，所以a=故答案为：17. 定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数，且当时， ，则的值是 参

8、考答案：【知识点】正弦函数的奇偶性；三角函数的恒等变换及化简求值 解：偶函数f(x)是最小正周期为的周期函数，= 当时，f（x）=sinx=，故答案为：【思路点拨】根据条件中所给的函数的周期性，奇偶性和函数的解析式，把要求的自变量变化到已知解析式的位置，再利用奇偶性变化到已知解析式的一段，代入解析式求出结果【典型总结】本题考查函数的性质，遇到这种题目解题的关键是看清题目的发展方向，把要求的结果，向已知条件转化，注意使用函数的性质，特别是周期性三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数 （）当时，解不等式：；（）若不等式对恒

9、成立，求实数的取值范围参考答案：（）当时得，所以不等式的解集为-6分 （）的解集为 - 10分- 12分19. 已知函数，且（1）当时，设集合，求集合A；（2）在（1）的条件下，若，且满足，求实数b的取值范围；（3）若对任意的，存在，使不等式恒成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）由时，由得，即，解得，所以（2）由得，所以，可转化为：在上恒成立，解得实数的取值范围为（3）对任意的，存在，使不等式恒成立，等价于，时，当时，由复合函数的单调性可知为上的减函数，为上的增函数，等价于，即，解得；当时，为上的增函数，为上的减函数，等价于，即，解得综上，实数的取值范围为20. 已知方程（）若此方程表示圆

10、，求实数m的取值范围；（）若（）中的圆与直线相交于M、N两点，且OMON（O为坐标原点）求实数m的值；（）在（）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.参考答案：解.（）圆的方程可化为， （）设，则，由得所以，代入得（）以为直径的圆的方程为即所以所求圆的方程为.21. （12分）（2014?芜湖模拟）如图，E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2（1）求证：EAEC；（2）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F 试证：EFAB； 若EF=1，求三棱锥EADF的体积参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面

11、平行的性质【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）利用面面垂直的性质，可得BC平面ABE，再利用线面垂直的判定证明AE面BCE，即可证得结论；（2）先证明AB面CED，再利用线面平行的性质，即可证得结论；取AB中点O，EF的中点O，证明AD平面ABE，利用等体积，即可得到结论【解答】（1）证明：平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABE=AB，BCAB，BC?平面ABCDBC平面ABEAE?平面ABE，BCAEE在以AB为直径的半圆上，AEBEBEBC=B，BC，BE?面BCEAE面BCECE?面BCE，EAEC；（2）证明：设面ABE面CED=EFABCD，AB?面CED，CD?面CED，AB面CED，AB?面ABE，面ABE面CED=EFABEF；取AB中点O，EF的中点O，在RtOOF中，OF=1，OF=，OO=BC面ABE，ADBCAD平面ABEVEADF=VDAEF=【点评】本题考查面面垂直的性质，线面垂直的判定与性质，考查线面垂直，考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22. 已知不等式的解集为集合A,集合.