2022-2023学年云南省昆明市天祥中学高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市天祥中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设二次函数的图象与x轴的左右两个交点的横坐标分别 为的取值范围为 （ ） A（0，1） B C D参考答案：B2. 已知平面向量，则向量（ ）A B C. D参考答案：D3. 若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ）A. 或B. C 或D. 参考答案：D【分析】由题意得出方程的根为，且，然后将不等式变形为，解出该不等式即可.【详解】由于关于的不等式的解集为，则关于的方程的根为，且，得.不等式即，等价于，解得

2、.因此，不等式的解集为.故选：D.【点睛】本题考查一元一次不等式解集与系数的关系，同时也考查了分式不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题.4. 设集合M=x|x2+x-60，N=x|0 x3，则MN=A0，2） B0，2 C（2，3 D2，3参考答案：A5. 函数的图象是（ ）参考答案：B6. 函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域是（）ABCD参考答案：C【考点】对数函数的定义域【分析】令被开方数大于等于0，且分母不等于0，同时对数的真数大于0；列出不等式组，求出x的范围即为定义域【解答】解：要使函数有意义，需即x1故选：C7. （12）.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为

3、BD1的中点，则PAC在该正方体各个面上的射影可能是（ ） A B C D参考答案：A略8. 若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是 A B C D参考答案：C9. 一个水平放置的三角形的斜二测直观图是如图等腰直角三角形ABO,若OB=1,那么原ABO的面积是（ ）A. B C D参考答案：C10. 已知A=x|33x0，则有（）A3AB1AC0AD1?A参考答案：C【考点】元素与集合关系的判断【专题】常规题型【分析】先根据一元一次不等式的解法化简集合A，然后可判断

4、元素与集合的关系，从而得到正确的结论【解答】解：A=x|33x0=x|x1则3?A，1?A，0A，1A故选C【点评】本题主要考查了一元一次不等式的解法，以及元素与集合关系的判断，属于容易题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义运算，若，则_参考答案：【分析】根据题干定义得到，利用同角三角函数关系得到：，代入式子：得到结果.【详解】根据题干得到 ， ，代入上式得到结果为：故答案为：.12. 若,，且与的夹角为，则 。参考答案：解析： 13. 如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的是_EF平面ABCD；平面ACF

5、平面BEF；三棱锥的体积为定值；存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30参考答案：【分析】在中，由EFBD，得EF平面ABCD；在中，连接BD，由ACBD，ACDD1，可知AC面BDD1B1，从而得到面ACF平面BEF；在中，三棱锥EABF的体积与三棱锥ABEF的体积相等，从而三棱锥EABF的体积为定值；在中，令上底面中心为O，得到存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30【详解】由正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，知：在中，由EFBD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF平面ABCD，故正确；在中，连接BD，由ACBD，ACDD1，可

6、知AC面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，AC平面BEF，AC?平面ACF，面ACF平面BEF，故正确；在中，三棱锥EABF的体积与三棱锥ABEF的体积相等，三棱锥ABEF的底面积和高都是定值，故三棱锥EABF的体积为定值，故正确；在中，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，可求解OBC1300，故存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30，故正确故答案为：【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题14. 若函数y=x24x的定义域为4，a，值域为4，32，则实数a的取值

7、范围为参考答案：2a8考点： 二次函数在闭区间上的最值专题： 计算题分析： 先配方，再计算当x=2时，y=4；当x=4时，y=（42）24=32，利用定义域为4，a，值域为4，32，即可确定实数a的取值范围解答： 解：配方可得：y=（x2）24当x=2时，y=4；当x=4时，y=（42）24=32；定义域为4，a，值域为4，32，2a8实数a的取值范围为2a8故答案为：2a8点评： 本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数的定义域与值域，正确配方是关键15. 已知角的终边过点（）,则 参考答案：16. 若幂函数的图象过点，则的值为.参考答案：517. 计算的结果是 参考答案：2【考点】对数的

8、运算性质；有理数指数幂的化简求值【分析】利用指数幂的运算法则、对数的运算法则和换底公式即可得出【解答】解：运算=1+lg2+lg5=10.4+0.4+1=2故答案为2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）在平面直角坐标系xoy中，点。（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；（2）设实数t满足，求t的值。参考答案：19. （12分）如图，已知角的终边在第二象限，且与单位圆交于点P（m，）（1）求实数m的值；（2）求的值参考答案：（）根据题意得：=1，且m0， 解得：m=；（II）略20. （本小题满分10分） 设数列的前

9、项和为，数列满足：，（）。已知对任意的都成立。 （1）求的值； （2）设数列的前项和为，问是否存在互不相等的正整数，使得成等差数列，且成等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）当时，； 当时，也适合上式。 所以。（2分） 因为对任意的都成立， 所以， 所以，且， 所以，数列是首项为1，公比为3的等比数列。 所以，（4分） 即， 因为， 所以 所以对任意的都成立， 所以。（6分） （2）由（1）得， 所以， 所以， ， 两式相减，得 。 解得。（8分） 所以。 若存在互不相等的正整数成等差数列，且成等比数列， 则， 即。（*） 由成等差数列，得，所以。 所以由（*）得

10、。 即。 所以， 即，即，即。 这与矛盾， 所以，不存在满足条件的正整数。（10分）21. 1）把“五进制”数1234（5）转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数（2）用秦九韶算法求多项式f（x）=7x7+6x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x，当x=3时的值参考答案：【考点】秦九韶算法；排序问题与算法的多样性【分析】（1）首先把五进制数字转化成十进制数字，用所给的数字最后一个数乘以5的0次方，依次向前类推，相加得到十进制数字，再用这个数字除以8，倒序取余（2）把所给的函数式变化成都是一次式的形式，逐一求出从里到外的函数值的值，最后得到当xx=3时的函数值【解答】解：（1）1234（5）=153+252+351+450=1941948=242248=3038=03194=302（8）即把“五进制”数1234（5）转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数得到302即1234（5）=194（10）=302（8）6分（2）f（x）=（7x+6）+5）x+4）x+3）x+2）x+1）xV0=7，V1=73+6=