2022年广西单招数学模拟试题及答案I

1、广西单招数学模拟试题及答案I一、选择题（本大题共12小题，每题5分，满分60分.）1若集合M=3，a2，N=2，4，则“a=2”是“MN=4”的 （ ）A充足不必要条件B必要不充足条件C充要条件D既不充足又不必要条件 已知集合，则集合（ ）(A) (B) (C) (D) 2（理）设是实数，且是实数，则 （ ）A BCD（文）已知是第三象限角，且，则等于（ ）A B CD 3(理) 记二项式展开式的各项系数和为an，其二项式系数和为bn，则等于（ ） A1B1C0D不存在 (文)设是等差数列的前项和，则的值为 （ ）A B CD4(理)设随机变量有实数根的概率为的值是（ ）A8B6C2D 4(文

2、)某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭状况调查，通过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学习状况调查，发既有20名同窗上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为 （ ）A180 B400 C450D5(理)已知圆与抛物线的准线相切，则( )A.6 B.-6 C. D.3(文)圆x2y22x=0被直线y=x所截得的弦长为（ ） ABCD6（理）已知函数，为的导函数，且是奇函数，则的值为 （ ）A3 B1C1D3（文）若f(x)sinx是周期为的奇函数，则f(x)可以是 （ ） Asinx Bcosx Csin2x Dcos2x7(理) 设互为反函数，则的值为（

3、 ）A4018BC 4016D (文) 函数的反函数为( )A. B. C. D. 8.已知为直线，为平面，给出下列命题： 其中的对的命题序号是( )A B C D 9双曲线与椭圆(a0，mb0)的离心率之积不小于，则以a、b、m为边长的三角形一定是 （ ）A等腰三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形10(理)已知球O的半径为2cm，A、B、C为球面上三点，A与B，B与C的球面距离都是，A与C的球面距离为cm，那么三棱锥OABC的体积为（ ） A B C . D (文)过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的（ ） ABCD11(理)若向量(m，n)，(p，

4、q)，且mn=5，pq=3，则的最小值为A4BCD8(文)（ ）（A） （B） （C） （D）12.在如下命题中:(1)函数的单调递递减区间是;(2)函数的一条对称轴方程是;(3)已知P:则P是Q的必要不充足条件;(4) 已知函数，方程有6个不同的实根，则实数满足; (5) 在曲线的切线中斜率最小的切线方程是.其中对的命题的序号为( )A. (3)(4)(5) B.(2)(3)(4) C. (1)(3)(4) D.(2)(4)(5)二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分。请把答案填在答题卷上）13(理)已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示. 则平面区域所围成的面积是 .(文)已

5、知满足条件的平面区域的面积是5，则实数 .14（理）设f(x)=，若存在，则常数 . （文）函数的反函数的对称中心为（1，1），则实数 .15(理)如图所示，在杨辉三角形中，从上往下数共有n(nN*)行，在这些数中非1的数之和为 .图1(文) 的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为 图116. (理) 既有种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，规定有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色措施共有 (规定用数字填写). (文)某餐厅供应盒饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种.目前餐厅准备了5种不同的荤菜,若要保证每位顾客有200种以上的不同选择,则

6、餐厅至少还需要准备不同的素菜 .三、解答题（本大题共6小题，满分74分。）17 (理) 设函数 （1）求函数上的单调递增区间； （2）当的取值范畴。 (文)在中，、分别为、的对边，已知，三角形面积为 求的大小； 求的值18(理)投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分，现知某人投入红袋的概率为，投入蓝袋的概率为（1）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；（2）求该人两次投掷后得分的数学盼望及方差.(文)投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分，现知某人投入红袋的概率为，投入蓝袋的概率为（1）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率；（

7、2）求该人两次投掷后得2分的概率19. (理)已知四棱锥PABCD，底面ABCD是菱形， HYPERLINK 平面ABCD，PD=AD，点E为AB中点，点F为PD中点. （1）证明平面PED平面PAB； （2）求二面角PABF的平面角的余弦值(文)如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，是的中点 （）证明平面； （）求二面角的大小.20. （理）已知函数.（）求的单调区间；（）.（文）已知函数.（）若函数的图象在点P(1，f(1)处的切线的倾斜角为，求的值； （）设的导函数是，在（）的条件下，若m，n1，1，求的最小值21(理)已知正项数列满足对一切,有，其中.()求数列的通项公式;() 求证:

8、 当时, .(文)已知数列的前项的和为，对一切正整数均有.(1)求数列的通项公式； (2)若，证明：.22 已知中心在原点，顶点A1、A2(A2为右顶点)在x轴上，离心率为的双曲线通过点（6，6），动直线通过点（0，1）与双曲线交于、两点，为线段的中点，如图所示.（）求双曲线的原则方程；（）若点为（1，0）,与否存在实数，使,若存在，求值；若不存在，阐明理由.参照答案选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案ACBCCA（文B）CCD A(文D)BA二、填空题（每题4分，共16分）13理: 1; 文 14（理），（文）115理 16.理48; 文7种三、解答题17(本小

9、题满分12分)理: 解：（1），2分（2）当， 文: ：解: ，且，又， 由题意可知：， 由余弦定理可得：，又，18(理)解:（1）“飞碟投入红袋”，“飞碟投人篮袋”，“飞碟不入袋”分别记为事件A、B、C则由题意知：因每次投掷飞碟为互相独立事件，故4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为： （2）两次投掷得分的得分可取值为0，l，2，3，4则,(文)解:（1）“飞碟投入红袋”，“飞碟投人篮袋”，“飞碟不入袋”分别记为事件A、B、C，则由题意知：因每次投掷飞碟为互相独立事件，故4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为： .（2）两次投掷得2分的概率为.19.理证明：（1）连接BD. HYPERLINK 为等

10、边三角形. HYPERLINK 是AB中点， HYPERLINK HYPERLINK 面ABCD，AB HYPERLINK 面ABCD， HYPERLINK HYPERLINK 面PED，PD HYPERLINK 面PED， HYPERLINK 面PED. HYPERLINK 面PAB， HYPERLINK 面PAB. （2） HYPERLINK 平面PED，PE HYPERLINK 面PED， HYPERLINK 连接EF， HYPERLINK PED， HYPERLINK HYPERLINK 为二面角PABF的平面角. 设AD=2，那么PF=FD=1，DE= HYPERLINK .在 HY

11、PERLINK HYPERLINK 即二面角PABF的平面角的余弦值为 HYPERLINK 文:解法一：（）连结，设与交于点，连结.底面ABCD是正方形，为的中点，又为的中点， 平面，平面，平面. （理4分，文6分）（）底面，F，又，FBC平面PCD，又，为的中点，由三垂线定理知，是二面角的平面角设正方形的边长为a，则，在中，二面角的大小为. 解法二：（）觉得坐标原点，分别以DA、DC、DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设，则设是平面的一种法向量，则由 得，取y=1得=(1，1，1)， ，（）由（）知是平面BDE的一种法向量，又是平面的一种法向量. 设二面角的平面角为，由图可知故二面角的大小为 20(本小题满分12分)解：（理）（） 当时，. 当 当t1时，f(x)0，f(x)的递减区间为R （6分）（）当时，由（）的讨论可知即 （文）（） 据题意， （）由（）知, 则 (4,1)(4,3)对于，最小值为 的对称轴为，且抛物线开口向下，时，最小值为与中较小的，当时，的最小值是7.的最小值为11. 21(本小题满分12分)理 解: ()对一切有，即