2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市市第二中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市市第二中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，集合，则A.B.C.D. 参考答案：B略2. 已知函数g（x）的导函数g（x）=ex，且g（0）g（1）=e，（其中e为自然对数的底数）若?x（0，+），使得不等式成立，则实数m的取值范围是（）A（，1）B（，3）C（3，+）D（，4e）参考答案：B【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】由g（x）=ex，可设g（x）=ex+c，再由g（0）g（1）=e可得g（x）成立，分离出参数m后可得mx

2、ex+3，令h（x）=xex+3，则问题可转化为：mh（x）max，利用导数可求得h（x）max【解答】解：函数g（x）的导函数g（x）=ex，g（x）=ex+c，又g（0）g（1）=e，（1+c）e=e?c=0，g（x）=ex，?x（0，+），使得不等式g（x）成立，?x（0，+），使得mxex+3成立，令h（x）=xex+3，则问题可转化为：mh（x）max，对于h（x）=xex+3，x（0，+），由于h（x）=1ex（+），当x（0，+）时，ex1， +2 =，ex（+）1，h（x）0，从而h（x）在（0，+）上为减函数，h（x）h（0）=3，m3；故选：B3. 将函数向左平移个单位长度

3、后，得到函数的图象，则( )A.B.C.D.参考答案：D4. 设，满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最大值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D知识点：简单线性规划解析：由题意作出其平面区域， 则由目标函数的最大值为8，则由得，4，（当且仅当a=4，b=1时，等号成立）故选D【思路点拨】由题意作出其平面区域，求出目标函数的最大值为8时的最优解，利用基本不等式求解5. 函数f（x）=（x23）ex，当m在R上变化时，设关于x的方程f2（x）mf（x）=0的不同实数解的个数为n，则n的所有可能的值为（）A3B1或3C3或5D1或3或5参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断

4、【分析】求f（x）的导数，单调区间和极值，作出f（x）的图象，令t=f（x），则t2mt=0，由判别式和根与系数的关系可得方程有一正一负根，结合图象可得原方程实根的个数【解答】解：函数f（x）=（x23）ex的导数为f（x）=（x+3）（x1）ex，当x1或x3时，f（x）0，f（x）递增；当3x1时，f（x）0，f（x）递减即有f（x）在x=1处取得极小值2e；在x=3处取得极大值6e3，作出f（x）的图象，如图所示；关于x的方程f2（x）mf（x）=0，由判别式为m2+0，方程有两个不等实根，令t=f（x），则t2mt=0，t1t2=0，则原方程有一正一负实根当t6e3，y=t和y=f（x

5、）有一个交点，当0t6e3，y=t和y=f（x）有三个交点，当2et0时，y=t和y=f（x）有两个交点，当t2e时，y=t和y=f（x）没有交点，则x的方程f2（x）mf（x）=0的实根个数为3故选：A6. 设(i是虚数单位），则=A. I B. i C. O D. 1参考答案：C7. 某班有50名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布N（105，102），已知P（95105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（）A. 10B. 9C. 8D. 7参考答案：B【分析】由题，先根据正态分布的公式求得分数在115以上的概率，即可求得人数.【详解】考试的成绩服从正态分布N（105

6、，102）考试的成绩关于=105对称，P（95105）=0.32，P（115）=（1-0.64）=0.18，该班数学成绩在115分以上的人数为0.1850=9故选：B【点睛】本题考查了正态分布，熟悉正态分布的性质是解题的关键，属于基础题.8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，如图所示画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A B3 C. D参考答案：B9. 在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（ ）A B C D 参考答案：10. 设等差数列的前n项和为，若,求的值是A24 B19 C36 D40参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题

7、4分,共28分11. 设函数f（x）的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意xD，都有x+kD，且f（x+k）f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=|xa|2a，若f（x）为R上的“2011型增函数”，则实数a的取值范围是 参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由题意可以得到再由定义存在正实数k，使对任意xD，都有x+kD，且f（x+k）f（x）恒成立，则称函数f（x）为D上的“k型增函数”对所给的问题分自变量全为正，全为负，一正一负三类讨论，求出参数所满足的共同范围即可【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，且

8、当x0时，f（x）=|xa|2a，又f（x）为R上的“2011型增函数”，当x0时，由定义有|x+2011a|2a|xa|2a，即|x+2011a|xa|，其几何意义为到点a小于到点a2011的距离，由于x0故可知a+a20110得a当x0时，分两类研究，若x+20110，则有|x+2011+a|+2a|x+a|+2a，即|x+a|x+2011+a|，其几何意义表示到点a的距离小于到点a2011的距离，由于x0，故可得aa20110，得a；若x+20110，则有|x+2011a|2a|x+a|+2a，即|x+a|+|x+2011a|4a，其几何意义表示到到点a的距离与到点a2011的距离的和大

9、于4a，当a0时，显然成立，当a0时，由于|x+a|+|x+2011+a|aa+2011|=|2a2011|，故有|2a2011|4a，必有20112a4a，解得 综上，对xR都成立的实数a的取值范围是 故答案为：12. 等比数列an中，公比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项公式an= 参考答案：4n1考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：根基题意和等比数列的前n项和公式先求出a1，代入等比数列的通项公式化简即可解答：解：因为公比q=4，且前3项之和是21，所以21=，解得a1=1，所以an=a1?4n1=4n1，故答案为：4n1点评：本题考查等比数列的前n项和公式、通

10、项公式的应用，属于基础题13. 二项式中，所有的二项式系数之和为 ；系数最大的项为_ 参考答案：32 14. 已知定义在R上的可导函数满足，若，则实数的取值范围是_.参考答案：考点：导数及运用15. 在ABC中，B=中，且,则ABC的面积是_参考答案：616. 已知复数z满足，则复数z的模是 参考答案：17. 设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的实轴所在直线垂直，l与C交于 A,B两点，若为C的虚轴长的2倍，则C的离心率为_参考答案：【分析】根据条件得为通径长，列方程解得离心率.【详解】通径即.【点睛】本题考查双曲线通径长以及离心率，考查基本分析求解能力，属基本题.三、 解答题：本大题共5小

11、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（）求函数的极值；（）是否存在，使得在该区间上的值域为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：（） 在上单调递增，上单调递减. 6分（）, 8分若 则,故有构造 , 为唯一解.10分若,则即或时 前面已证至多一解,不存在满足条件的;12分时,相除得记 , 则 ，在递增,递减,由此时 矛盾.综上所述,满足条件的为14分略19. （）若动直线与椭圆只有一个公共点，且轴上存在着两个定点，它们到直线的距离之积等于1，求出这两个定点的坐标参考答案：（1）（2）试题分析：（），1分由，得2分由点在椭圆上，得，解得再由解得椭圆的方程

12、为5分对于恒成立，可得10分解得或故满足条件12分当直线的斜率不存在时，经检验，仍符合题意14分考点：求椭圆方程，直线与椭圆相切问题，定点定值问题.20. 已知函数在同一半周期内的图象过点，其中为坐标原点，为函数图象的最高点，为函数的图象与轴的正半轴的交点，为等腰直角三角形（1）求的值；（2）将绕原点按逆时针方向旋转角，得到，若点恰好落在曲线上（如图所示），试判断点是否也落在曲线上，并说明理由参考答案：（1）因为函数的最小正周期，所以函数的半周期为4，所以，即有坐标为，又因为为函数图象的最高点，所以点的坐标为又因为为等腰直角三角形，所以（2）点不落在曲线上，理由如下：由（1）知，所以点的坐标分

13、别为，因为点在曲线上，所以，即，又，所以又所以点不落在曲线上21. 选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|2x+2|x2|（）求不等式f（x）2的解集；（）若?xR，f（x）t2t恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式【分析】（）根据函数f（x）=，分类讨论，求得f（x）2的解集（）由f（x）的解析式求得f（x）的最小值为f（1）=3，再根据f（1）t2，求得实数t的取值范围【解答】解：（）函数f（x）=|2x+2|x2|=，当x1时，不等式即x42，求得x6，x6当1x2时，不等式即3x2，求得x，x2当x2时，不等式即x+42，求得x2，x2综上所述，