2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市松山第二中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区赤峰市松山第二中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果点同时位于函数及其反函数的图象上，则的值分别为（ ）。 A、 B、 C、 D、参考答案：A略2. 若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为A B C D参考答案：C3. .函数的图象是参考答案：C略4. 如果,那么下列不等式成立的是（）ABCD参考答案：D5. 函数是定义在R上的奇函数，当时，则当时,等于（ ）A B C D参考答案：B6. 某中学共有1400名学生，其中高一年级有54

2、0人，用分层抽样的方法抽取样本容量为70的样本，则高一年级抽取的人数为（ ）A. 18B. 21C. 26D. 27参考答案：D【分析】1400名学生抽取样本容量为70的样本，抽样比为，高一按此抽样比抽样即可.【详解】因为1400名学生抽取样本容量为70的样本，抽样比为，所以根据分层抽样高一年级抽取的人数为，故选D.【点睛】本题主要考查了分层抽样，属于容易题.7. 若函数满足对任意的，当时，则实数的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：D略8. 一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是( )A. 2B. C. D. 1参考答案：C【分析】由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为2，底面

3、是直角边长分别为1，2的直角三角形，代入体积公式计算可得答案【详解】解：由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的高为，底面是直角边长分别为1，的直角三角形，三棱柱的体积V故选：C【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量9. 如图，曲线对应的函数是 （ ） Ay=|sinx|By=sin|x| Cy=sin|x|Dy=|sinx|参考答案：C略10. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A3B4C2+4D3+4参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱

4、，底面半径为1，高为2，代入柱体表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S=2+（2+）2=3+4，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数y=logx+log2x2+2的值域是（ ）A、（0,+） B、 1,+) C、（1,+） D、R参考答案：B略12. 函数的定义域为 . 参考答案：13. 若等差数列的首项，前三项的和为15，则通项公式 参考答案：14. 已知函数，则函数的增区间是 参考答案：可写为开区间;15. 已知集合A=1，2，B=x|（x2+ax）（x2+ax+2

5、）=0，记集合A中元素的个数为n（A），定义m（A，B）=，若m（A，B）=1，则正实数a的值是参考答案：【考点】集合的表示法【分析】根据A=1，2，B=x|（x2+ax）（x2+ax+2）=0，且m（A，B）=1，可知集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，然后对方程|x2+ax+1|=1的根的个数进行讨论，即可求得a的所有可能值，进而可得结论【解答】解：由于（x2+ax）（x2+ax+2）=0等价于x2+ax=0 或x2+ax+2=0 ，又由A=1，2，且m（A，B）=1，集合B要么是单元素集合，要么是三元素集合，1集合B是单元素集合，则方程有两相等实根，无实数根，a=0；2集合B是三元

6、素集合，则方程有两不相等实根，有两个相等且异于的实数根，即，解得a=2，综上所述a=0或a=2，a0，a=，故答案为16. 已知在上的最大值和最小值分别为和，则的最小值为_参考答案：如图：则当时， 即时， 当时，原式17. 若向量的模为，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an是等差数列，且满足：，.数列bn满足：.（1）求an；（2）求数列bn的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据等差数列的定义构成方程组，即可求an的通项公式；（2）将代入中，利用分组求和法结合等差、等比数列的求和公式求解即可.【详

7、解】（1），解出，.（2），=.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的求解，考查了等差、等比数列的求和公式的应用及分组求和法，考查计算能力19. 已知函数f（x）=2cos（x）cos（x+）+（）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（）求函数f（x）在区间0，上的值域参考答案：【分析】（）利用诱导公式、辅助角公式化简函数，即可求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；（）x0，2x+，由此求函数f（x）在区间0，上的值域【解答】解：（） f（x）=2cos（x）cos（x+）+=sinxcosxsin2x+=sin（2x+） T= 由2k+2x+2k+，可得单调递减区间为k+，k+（

8、kZ） （）x0，2x+，.当2x+=，即x=时，f（x）max=1当2x+=m即x=时，f（x）min=f（x）值域为，1.【点评】本题考查三角函数的化简，考查三角函数的图象与性质，正确化简函数的关键20. 已知关于x的方程2sin2xcos2x+2sinx+m=0有实数解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】将原方程可化为m=3（sinx+）2+，再由1sinx1，求得y=3（sinx+）2+的值域，从而求得实数m范围【解答】解：m=2sin2x+cos2x2sinx=3（sinx+）2+，sinx1，1，函数y=3（sinx+）2+的值域是4，方程2sin2xcos2x+2sinx+m=0有实数解，m4，21. 设函数定义在上，对于任意实数，恒有，且当时，（1）求证： 且当时，（2）求证： 在上是减函数，（3）设集合，且， 求实数的取值范围。参考答案：解：（1）证明：，为任意实数，取，则有当时，当时， 5（2）证明：由（1）及题设可知，在上， 又所以在上是减函数10（3）在集合中由已知条件，有，即在集合中，有。 ，无解，即无解，解得即的取值范围是14分22. 已知tan（+）=（）求tan的值；（）求的值参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦【分析】（）求t