2022-2023学年云南省昆明市撒营盘中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市撒营盘中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则实数的值为( )A. B. C. D. 参考答案：A由得， ，故选A.2. 已知函数f（x）=ax3+ax2+x（aR），下列选项中不可能是函数f（x）图象的是（）ABCD参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，判断函数的单调性，从而求出答案即可【解答】解：f（x）=ax3+ax2+x（aR），f（x）=ax2+ax+1，=a24a，当0a4时，f（x）

2、无实数根，f（x）0，f（x）递增，故A可能，当a4或a0时，f（x）有2个实数根，f（x）先递减再递增或f（x）先递增再递减，故B、C可能，故选：D3. 函数y=(3x2+2x)ex的图象大致是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由的解析式知只有两个零点与，排除B；又，由知函数有两个极值点，排除C，D，故选A4. 在下列函数中，图象关于原点对称的是（ ） Ay=xsinx By= Cy=xlnx Dy=参考答案：D5. 当点(x,y)在函数上移动时，的最小值是 （ ） A. B. 7 C. D. 6参考答案：B6. 已知函数f(x)=82xx2，如果g(x)=f( 2x2 )，那么函数

3、g(x)（ ） A在区间(1，0)上是减函数 B在区间(0，1)上是减函数 C在区间(2，0)上是增函数 D在区间(0，2)上是增函数参考答案：A7. （5分）（2013?兰州一模）曲线y=x3+11在点P（1，12）处的切线与两坐标轴围成三角形的面积是（）A75BC27D参考答案：D略8. 函数f（x）=ln|x+cosx|的图象为（）ABCD参考答案：A【考点】3O：函数的图象【分析】利用特殊点，结合排除法，可得结论、【解答】解：由题意，x=0，f（0）=0，排除C，D；x=，f（）=ln|0，排除B，故选A9. 已知直线与直线互相垂直，则（A） （B） （C） （D）参考答案：C【知识点

4、】两条直线的位置关系【试题解析】因为直线与直线互相垂直，所以，故答案为：C10. 已知，且与垂直，则与的夹角是（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为，则ABC（其中O为极点）的面积为 .参考答案：212. 表是一个容量为10的样本数据分组后的频率分布，若利用组中中近似计算本组数据的平均数，则的值为 数据12，5，15.5）15.5，18.5）18.5，21.5）21，5，24.5）频数2134参考答案：19.7【考点】众数、中位数、平均数【分析】根据加权平均数的定义计算即可【解答】解：根据题意，样本容

5、量为10，利用组中中近似计算本组数据的平均数，则=（142+171+203+234）=19.7故答案为：19.713. 某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）（1）求关于的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？参考答案：略14. 等比数列an的前n项和为Sn，已知S

6、1，3S2，5S3成等差数列，则an的公比为参考答案：【考点】等比数列的前n项和【分析】根据S1，3S2，5S3成等差数列，可得6S2=5S3+S1，结合等比数列的前n项和公式可得an的公比【解答】解：由题意，S1，3S2，5S3成等差数列，可得6S2=5S3+S1，an是等比数列，6（a1+a1q）=5（a1+a1q）+a1解得：故答案为：15. 向量，满足，则=_参考答案：16. 设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则 参考答案：0略17. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_-_.参考答案：27.本题考查了算法与程序框图中的循环结构，通过初始条件和循环体的识别处理终

7、值s。为基本的算法问题，难度较小。由框图的顺序，s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1) 1=1,n=n+1=2,依次循环，S=(1+2) 2=6,n=3,注意此刻33仍然是否，所以还要循环一次s=(6+3) 3=27,n=4，此刻输出，s=27.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知为等差数列的前项和，且，.（ I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和. 参考答案：（1）；（2）试题分析：() 根据已知条件及等差数列的定义即可列出方程，解出该方程即可得出所求等差数列的公差，进而求出该数列的通项公式；（）结合(

8、)的结论可得的通项公式，运用裂项相消法即可求出其前项和.试题解析：()设等差数列的公差为，则由已知，得，解得故，； ()由已知可得， . 考点：1、等差数列的前项和；2、裂项相消法求和；19. 已知某曲线C的参数方程为，（t为参数，aR）点M（5，4）在该曲线上，（1）求常数a；（2）求曲线C的普通方程。参考答案：20. (12分)甲、乙、丙3人练习投篮，投进的概率分别是，()现3人各投篮一次，求3人都没有投进的概率；()用表示丙投篮3次的进球数，求随机变量的分布列及数学期望。参考答案：解析：()记“甲投篮1次投进”为事件，“乙投篮1次投进”为事件， “丙投篮1次投进”为事件，“3人都没有投进

9、”为事件，则， (2分) (4分)3人都没有投进的概率为 (5分)()的可能取值为，故：， (6分)， (7分)， (8分)， (9分)的分布列为：0123的数学期望：， (12分)21. 已知椭圆C：+=1（ab0）的离心率为，椭圆C的长轴长为4（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx+与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；构造法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得：，解得a，b，c值，可得椭圆C的方程；

10、（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l 的方程y=kx+代入+x2=1，利用韦达定理，及向量垂直的充要条件，可求出满足条件的k值【解答】解：（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得：，解得所以b2=a2c2=43=1，故所求椭圆C的方程为+x2=1（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O理由如下：设点A（x1，y1），B（x2，y2），将直线l 的方程y=kx+代入+x2=1，并整理，得（k2+4）x2+2 kx1=0（*）则x1+x2=，x1x2=因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以?=0，即x1x2+y1y2=0又y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+3，于是+3=0，解得k=，经检验知：此时（*）式的0，符合题意所以当k=时，以线段AB为直径的