2022-2023学年云南省昆明市碧谷学区碧谷中学高一数学文下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市碧谷学区碧谷中学高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）（A） （B） （C） (D) 参考答案：解析: 函数的图像关于点中心对称由此易得.故选C2. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移1个单位长度 D向右平移1个单位长度参考答案：D略3. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随

2、机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生一、二、三年级依次统一编号为 1,2, ，270; 使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，270，并将整个编号依次分为10段。如果抽得号码有下列四种情况： 7，9，100，107，111, 121, 180，197，200，265；6，33，60，87，114, 141，168，195，222，249；30，57，84，111，138, 165, 192, 219，246，270.12，39，66，93，120, 147, 174，201，228，255；关于上述样本的下列结论中，正确的是 ( ) A. 都不能为系统

3、抽样 B. 都不能为分层抽样 C. 都可能为分层抽样 D. 都可能为系统抽样参考答案：C 4. 已知函数y2sin(x)(0)在区间0,2的图象如图所示，那么等于()A1B2C. D. 参考答案：B5. 设函数则不等式的解集是（ ）A(3,1)(3,+) B(3,1)(2,+)C(1,1)(3,+) D(,3)(1,3)参考答案：A6. 函数y=的单调增区间是 （ ）A1，3 B2，3 C1，2 D参考答案：C7. 设x0，y0，x+y+xy=2，则x+y的最小值是（）AB1+C22D2参考答案：C【分析】由将方程转化为不等式，利用换元法和二次不等式的解法求出“x+y”的范围，即求出它的最小值

4、【解答】解：x0，y0，x+y2（当且仅当x=y时取等号），则，xy，x+y+xy=2，xy=（x+y）+2，设t=x+y，则t0，代入上式得，t2+4t80，解得，t22或t22，则t22，故x+y的最小值是22，故选C【点评】本题考查了基本不等式的应用，还涉及了二次不等式的解法、换元法，利用换元法时一定注意换元后的范围，考查了转化思想和整体思想8. 已知函数，若实数是方程的解，且，则的值（ ）A.等于0 B.恒为负值 C.恒为正值 D.不能确定 参考答案：C9. 设是函数的零点若，则的值满足 （ ） A B C D的符号不确定参考答案：A10. 已知O为所在平面内一点，满足则点O是的 （

5、）A 外心 B 内心 C 垂心 D 重心参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与CD所成的角为90，取BC中点E，则AEO为二面角A-BC-D的平面角其中正确结论是_（写出所有正确结论的序号）参考答案：，如图所示，取中点，则，所以平面，从而可得，故正确；设正方形边长为1，则，所以，又因为，所以是等边三角形，故正确；分别取，的中点为，连接，则，且，且，则是异面直线，所成的角在中，则是正三角形，故，错误；12. 集合的非空真子集的个数为_.参考答案：6略13. 已

6、知全集U=，集合M=，集合N=，则集合= 参考答案：14. 函数的图象为，如下结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）图象关于直线对称； 图象关于点对称；函数在区间内是增函数；由的图角向右平移个单位长度可以得到图象参考答案：略15. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.则cosB=_参考答案：【分析】先利用三角形内角和公式将转化，再利用降幂公式得出，最后根据同角三角函数关系式得出结果.【详解】解：因为，所以，所以，因为，所以，解得：或，因为所以.【点睛】本题考查了降幂公式、同角三角函数关系式等知识，将角转化为角是解题的前提，利用降幂公式等将题意转化为方程问题是解题的关键.16

7、. 已知全集=,或,则 参考答案：17. （5分）若方程2x+x5=0在区间（n，n+1）上有实数根，其中n为正整数，则n的值为 参考答案：1考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：方程2x+x5=0在区间（n，n+1）上有实数根可化为函数f（x）=2x+x5在区间（n，n+1）上有零点，从而由零点的判定定理求解解答：方程2x+x5=0在区间（n，n+1）上有实数根可化为函数f（x）=2x+x5在区间（n，n+1）上有零点，函数f（x）=2x+x5在定义域上连续，f（1）=2+150，f（2）=4+250；故方程2x+x5=0在区间（1，2）上有实数根，故n的值为1；故答

8、案为：1点评：本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法为：行李质量不超过50kg，按0.25元/kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0.35元/kg计算，超过100kg时，其超过部分按0.45元/kg计算设行李质量为xkg，托运费用为y元（）写出函数y=f（x）的解析式；（）若行李质量为56kg，托运费用为多少？参考答案：【考点】分段函数的应用【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（）对x讨论，若0 x50，若50 x

9、100，若x100，求得f（x）的解析式；（）对自变量的范围考虑，选择第二段，代入计算即可得到托运费【解答】解：（）（1）若0 x50，则y=0.25x； （2）若50 x100，则y=12.5+0.35（x50）=0.35x5； （3），则y=30+0.45（x100）=0.45x15综上可得，y=；（）因为50kg56kg100kg，所以y=12.5+60.35=14.6（元）则托运费为14.6元【点评】本题考查分段函数及运用，主要考查分段函数的解析式的求法和运用，属于基础题19. 已知数列，首项a 1 =3且2a n=S n S n1 (n2). （1）求证：是等差数列,并求公差； （2

10、）求a n 的通项公式； （3）数列an 中是否存在自然数k0,使得当自然数kk 0时使不等式a ka k+1对任意大于等于k的自然数都成立,若存在求出最小的k值,否则请说明理由.参考答案：解：(1).由已知当(2). (3).略20. (本小题满分12分)如图， 在底面是菱形的四棱锥，点是的中点证明：（）平面；（）平面参考答案：证明：（1）底面为菱形， 2分，同理可证， 4分又，平面 6分（2）连结相交于，则为的中点为的中点， 8分又平面，平面， 10分平面 12分略21. 已知函数.（1）设,函数g(x)的定义域为15,1, 求g(x)的最大值;（2）当时，求使的的取值范围.参考答案：（1

11、）当时，,在为减函数，因此当时最大值为4 5分(2),即当时，,满足,故当时解集为:.12分22. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，为等边三角形，且平面PCD平面ABCD.H为PD的中点，M为BC的中点，过点B，C，H的平面交PA于G.（1）求证：GM平面PCD；（2）若时，求二面角P-BG-H的余弦值.参考答案：(1)证明见解析；(2) 【分析】（1）首先证明平面，由平面平面，可说明，由此可得四边形为平行四边形，即可证明平面；（2）延长交于点，过点作交直线于点，则即为二面角的平面角，求出的余弦值即可得到答案。【详解】（1）为矩形，平面，平面平面.又因为平面平面，.为中点，为中点，所以平行且等于，即四边形为平行四