2022-2023学年云南省昆明市金所乡中学高一数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市金所乡中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若方程 的解集为,方程的解集为,则的关系为（ ） 参考答案：B2. 已知是定义在R上的奇函数，当时，那么不等式的解集是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据奇函数的性质求出的解析式，然后分类讨论求出不等式的解集.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以有，显然是不等式的解集；当时，；当时，综上所述：不等式的解集是，故本题选B.【点睛】本题考查了利用奇函数性质求解不等式解集问题，考查了分类思想，正确求出函数的解

2、析式是解题的关键.3. 已知两个单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是（ ）A 方向上的投影为 B C D 参考答案：B4. （5分）下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速A（4）（1）（2）B（4）（2）（3）C（4）（1）（3）D（1）（2）（4）参考答案：A考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据小明所用时间和离开家距离的关系进行判断根据回家后，离

3、家的距离又变为0，可判断（1）的图象开始后不久又回归为0；由途中遇到一次交通堵塞，可判断中间有一段函数值没有发生变化；由为了赶时间开始加速，可判断函数的图象上升速度越来越快解答：解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）故答案为：（4）（1）（2），故选：A点评：本题主要考查函数的图象的识别和判断，通过分析实际情况中离家距离随时间变化的趋势，找出关键的图

4、象特征，对四个图象进行分析，即可得到答案5. 已知角的终边上有一点P（1，3），则的值为（）ABCD4参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值；G9：任意角的三角函数的定义【分析】由题意可得tan=3，再根据诱导公式及同角三角函数的基本关系的应用化简后代入即可求值【解答】解：点P（1，3）在终边上，tan=3，=故选：A6. 掷两颗骰子，事件“点数之和为6”的概率是（ ）A B C D参考答案：C7. 已知，以下三个结论：， ，其中正确的个数是（ ） A0 B1 C2 D3参考答案：D8. 下列函数在R上的单调递增的是A B C D参考答案：D9. 已知数列an是等比数列，数列bn是等差

5、数列，若，则的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由等差数列和等比数列的性质可得a5和b5，再利用性质将所求化为，即可得到答案.【详解】数列是等比数列,由等比数列性质得，即a52，数列是等差数列，由等差数列性质得，b52，sin（）sin故选：C【点睛】本题考查等比数列及等差数列的性质，考查特殊角的三角函数值，考查计算能力，属于中档题10. 下列函数中哪个与函数y=x相等（）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在圆x2+y25x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差，那么n的可能取值为

6、_ 参考答案： 4，5，6，712. 如图，已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，给出下列结论：；直线平面；平面平面；异面直线PD与BC所成角为45；直线PD与平面PAB所成角的余弦值为.其中正确的有_（把所有正确的序号都填上）参考答案：【分析】设出几何体的边长，根据正六边形的性质，线面垂直的判定定理，线面平行的判定定理，面面垂直的判定定理，异面直线所成角，线面角有关知识，对五个结论逐一分析，由此得出正确结论的序号.【详解】设正六边形长为1，则.根据正六边形的几何性质可知，由平面得，所以平面，所以，故正确.由于，而，所以直线平面不正确，故错误.易证得,所以平面，所以平面平

7、面，故正确.由于,所以是异面直线与所成角，在中，故，也即异面直线与所成角为，故正确.连接，则，由证明过程可知平面，所以平面，所以是所求线面角，在三角形中，由余弦定理得，故正确.综上所述，正确的序号为.【点睛】本小题主要考查线面垂直的判定，面面垂直的判定，考查线线角、线面角的求法，属于中档题.13. 已知向量，若，则=_.参考答案：-2 略14. 在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点若，其中，R，则_.参考答案：15. 若角的终边上有一点，则实数的值_参考答案：【分析】先求出特殊角的正切值，然后再利用任意角的三角函数的定义求解即可。【详解】由题意可得， 又 【点睛】本题考查了任

8、意角三角函数的定义及诱导公式。本题的两个关键：一是诱导公式的使用，二是任意角三角函数定义的理解。16. 函数的定义域是_参考答案：17. 函数的定义域为参考答案：0，1【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】保证两个根式都有意义的自变量x的集合为函数的定义域【解答】解：要使原函数有意义，则需解得0 x1，所以，原函数定义域为0，1故答案为0，1【点评】本题考查了函数定义域的求法，求解函数的定义域，是求使的构成函数解析式的各个部分都有意义的自变量x的取值集合三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C：（xa）2+（y2）24（a0）及

9、直线l：xy+30当直线l被圆C截得的弦长为时，求（）a的值；（）求过点（3，5）并与圆C相切的切线方程参考答案：（）a1；（）5x12y+450或x3【分析】（）根据圆的方程找出圆心坐标与圆的半径，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，然后根据垂径定理得到弦心距，弦的一半及圆的半径成直角三角形，利用勾股对了列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，然后由a大于0，得到满足题意a的值；（）把（）求出a的值代入圆的方程中确定出圆的方程，即可得到圆心的坐标，并判断得到已知点在圆外，分两种情况：当切线的斜率不存在时，得到x3为圆的切线；当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，由（3

10、，5）和设出的k写出切线的方程，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d，让d等于圆的半径即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，把k的值代入所设的切线方程即可确定出切线的方程综上，得到所有满足题意的切线的方程【详解】解：（）依题意可得圆心C（a，2），半径r2，则圆心到直线l：xy+30的距离，由勾股定理可知，代入化简得|a+1|2，解得a1或a3，又a0，所以a1；（）由（1）知圆C：（x1）2+（y2）24，圆心坐标为（1，2），圆的半径r2由（3，5）到圆心的距离为r2，得到（3，5）在圆外，当切线方程的斜率存在时，设方程

11、为y5k（x3）由圆心到切线的距离dr2，化简得：12k5，可解得，切线方程为5x12y+450；当过（3，5）斜率不存在直线方程为x3与圆相切由可知切线方程为5x12y+450或x3【点睛】此题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用垂径定理及勾股定理化简求值，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题19. 某地级市共有20000中学生,其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策,在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次:一般困难、很困难、特别困难,且人数之比为,为进一步帮助这些学生,当地市政府设立“专项教育基金”,对这三个等次的困难学生每年每人分别补

12、助1000元、1500元、2000元,经济学家调查发现,当地人均可支配年收入较上一年每增加,一般困难的学生中有会脱贫,脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策,很困难的学生中有转为一般困难学生,特别困难的学生中有转为很困难学生.现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入,对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值,其中年份x取13时代表2013年,依此类推,且x与y(万元)近似满足关系式.(2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变)0.83.11(1)估计该市2018年人均可支配年收入为多少万元；(2)试问该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少万元

13、？附：对于一组具有线性相关关系的数据,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考答案：解:(1)因为,所以.所以，,所以.当时,2018年人均可支配年收入 (万元).(2)由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共人.一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有人、人、人,2018年人均可支配收入比2017年增长.所以2018年该市特别困难的中学生有人很困难的学生有人一般困难的学生有人所以2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为 (万元)20. 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的零点是1和3，当x（1，3）时，f（x）0，且f（4）=5（1）求该二次函数的解析式；（2）求函数g（x）=（）f（x）的最大值参考答案：【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由条件将二次函数设为两根式，然后由f（4）=5可解得，（2）令t=f（x）=x2+2x3，求t的取值范围，利用复合函数的性质求解【解答】解：（1）由题意可设该二次函数为f（x）=a（x1）（x+3）且a0，f（4）=5可得a（4+1）（43）=5，解得a=1，f（x）=（x1）（x+3）=x2+2x3，（2）由（1）知，设t=f（x）=x2+2x3=（x+1）244，又g（t）=（）t在上的值域21. 解关于的不等式参考答案：22. 有甲、乙两种商品，经销这两种商品所获