2022-2023学年云南省昆明市钢集团公司第四中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022-2023学年云南省昆明市钢集团公司第四中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a=（x21）dx，b=1log23，c=cos，则a，b，c的大小关系是（）AabcBcabCacbDbca参考答案：B【考点】定积分；对数值大小的比较【分析】估算a，b，c的值，即可比较大小【解答】解：a=（x21）dx=（x3x）|=1=0.667，b=1log23=10.59，c=cos=0.866，cab，故选B2. 函数的定义域为（ ）A. (,) B (,1) C（1，+） D. ( ,

2、1)（1，+）参考答案：B3. 定义在上的函数满足，已知,则是的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要参考答案：C4. 已知上恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A. B.C. D.参考答案：B略5. “”是“函数在上单调递增”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A试题分析：的图像关于直线对称，且在上单调递增；则“函数在上单调递增”的充要条件是，且，则“”是“函数在上单调递增”的充分不必要条件 .考点：1.函数的单调性；2.充分条件、必要条件.6. 在等比数列等于A2 B3 C D参考答案：答案：C 7. 已知函数的两

3、个极值点分别为，且，点表示的平面区域内存在点满足，则实数的取值范围是（ ） A B C D参考答案：B略8. 已知双曲线C：的虚轴长为，右顶点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线C的方程为（ ）A B C D参考答案：A9. 若正数m，n满足，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 3参考答案：A【分析】由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，因为，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理构造，利用基本不是准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10. 下图是某赛季甲、乙两名篮球

4、运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）A BC D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则 参考答案：012. 设函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列四个图象可以为yf(x)的图象序号是_（写出所有满足题目条件的序号）.参考答案：；因为f(x)exf(x)(ex)ex，且x2为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(-1)f(-1)0；对于，f(-1)=0且f(-1)0，所以成立；对于，f(-1)0，且，得，即，所以，所以可满足f(-1)f(-1)0，故可以成立；对于，因

5、f(1)0，f(1)0，不满足f(1)f(1)0，故不能成立，故成立.13. 已知的展开式中的系数为，则常数的值为 .参考答案：略14. 不共线的两个向量，且与垂直，垂直，与的夹角的余弦值为_参考答案：15. 若将函数y=cos（2x）的图象向左平移个单位长度，则平移后的函数对称轴为参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据三角函数平移的性质，将函数y=cos 2x的图象向左平移个单位长度可得：y=cos2（x+）=cos（2x+），根据余弦函数的性质可得：对称轴方程为：2x+=k，（kZ）化简即可得到对称轴方程【解答】解：由题意，函数y=cos（2x的）图象向左平移个单

6、位长度，可得：y=cos2（x+）=cos（2x+），由2x+=k（kZ），解得：x=（kZ），故答案为：16. 设函数，则_参考答案：答案：12 17. 从1，3，5，7，9中任取3个不同的数字分别作为，则的概率是_. 参考答案：从1，3，5，7，9中任取3个不同的数字分别作为，所有可能的结果有(1, 3, 5)，(1, 3, 7)，(1, 3, 9)，(1, 5, 7)，(1, 5, 9)，(1, 7, 9)，(3, 5, 7)，(3, 5, 9)，(3, 7, 9)，(5, 7，9)，共 10种，满足的结果有(3, 5, 7)，(3, 7, 9)，(5, 7, 9)，共3种，所以所求概率

7、. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 二次函数，它的导函数的图象与直线 平行.（）求的解析式；（）若函数的图象与直线有三个公共点，求m的取值范围。参考答案：解: （）且f(0)=2 所以 c=2又f (x)=f (2 x) 所以图像的对称轴 -2分导函数图象与直线从而解得： -6分 （） -8分设 则有或在（，1、上递增，在上递减 -10分且 -12分略19. 已知函数。求的值；求的最大值和最小值，并求当取何值时，取得最大值。参考答案：解： 的最大值是；最小值是。且当时，取得最大值。略20. 设函数（，为常数），且方程有两个实根为.（1）求的

8、解析式；（2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.参考答案：解：（）由解得故（II）证明：已知函数，都是奇函数所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形而 可知，函数的图像沿轴方向向右平移1个单位，再沿轴方向向上平移1个单位,即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形略21. 某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于90为一等品，不小于80小于90为二等品，小于80为三等品，每件一等品盈利50元，每件二等品盈利30元，每件三等品亏损10元.现对学徒工甲和正式工人乙生产的产品各100件的检测结果统计如下：测试指标70，75)75，80)80，85)8

9、5，90)90，95)95，100)甲515353573乙3720402010根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率.（）求出甲生产三等品的概率；（）求出乙生产一件产品，盈利不小于30元的概率；（）若甲、乙一天生产产品分别为30件和40件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？参考答案：（）依题意，甲生产三等品，即为测试指标小于80，所求概率为：.（）依题意，乙生产一件产品，盈利不小于30元，即为测试指标不小于80，所求概率为：.（）甲一天生产30件产品，其中：三等品的件数为，二等品的件数为，一等品的件数为；乙一天生产40件产品，其中：三等品的件数为，二等品的件数为，一等品的件数为.则.估计甲、乙两人一天共为企业创收2000元.22. 已知动圆C过定点F(1,0)，且与定直线相切（1）求动圆圆心C的轨迹E的方程；（2）过点M(2,0)的任一条直线l与轨迹E交于不同的两点P，Q，试探究在x轴上是否存在定点N（异于点M），使得？若存在，求点N的坐标；若不存在，说明理由参考答案：（1）解法1：依题意动圆圆心C到定点的距离，与到定直线的距离相等，1分由抛物线的定义，可得动圆圆心C的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线， 2分其中动圆圆心C的轨