2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市开来中学高三数学文联考试卷含解析

1、2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市开来中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 刘徽(约公元225年-295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形(如图所示)，当n变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到的近似值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：

2、A【分析】设圆的半径为,每个等腰三角形的顶角为,则每个等腰三角形的面积为,由割圆术可得圆的面积为,整理可得,当时即可为所求.【详解】由割圆术可知当n变得很大时,这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积,设圆的半径为,每个等腰三角形的顶角为,所以每个等腰三角形的面积为,所以圆的面积为,即,所以当时,可得,故选:A【点睛】本题考查三角形面积公式的应用,考查阅读分析能力.2. 若函数的图象与曲线C:存在公共切线，则实数a的取值范围为A B C D参考答案：D3. 已知全集，集合，那么集合 （ ）。A BC D参考答案：C略4. f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x（0，1

3、）时，f（x）=2x1，则的值等于（）AB6CD4参考答案：A【考点】奇偶函数图象的对称性；函数的值【分析】先确定函数的正确，再转化，利用当x（0，1）时，f（x）=2x1，结合函数为奇函数，即可求得结论【解答】解：f（x+2）=f（x），函数的周期为22302+1021当x（0，1）时，f（x）=2x1f（2）=1=f（）=故选A5. 已知等差数列an的前n项和为Sn，S5=20，则6a4+3a5=（）A20B4C12D20参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题；函数思想；转化法；等差数列与等比数列【分析】求出数列的第三项，然后化简所求的表达式，求解即可【解答】解：等差数列an

4、的前n项和为Sn，公差为d，S5=20，可得a3=4，6a4+3a5=6（a3+d）+3（a3+2d）=3a3=12故选：C【点评】本题考查等差数列的前n项和的应用，考查计算能力6. 设集合M=1，0，1，N=x|x2x20，则MN等于（）A0B0，1C1，0D1，0，1参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可【解答】解：M=1，0，1，N=x|x2x20=x|1x2，MN=0，1，故选：B7. 若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”已知函数，为自然对数的底数)，有下列命题：在递减；和

5、存在唯一的“隔离直线”；和存在“隔离直线”，且的最大值为；函数和存在唯一的隔离直线其中真命题的个数 （A）个 （B）个 （C）个 （D）个参考答案：C8. 已知函数，如果，且，下列关于的性质：，不存在反函数，方程在上没有实数根，其中正确的是A B C D参考答案：B9. 已知过抛物线G：y2=2px（p0）焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（）A BC D参考答案：C【考点】KN：直线与抛物线的位置关系【分析】求出直线l的斜率，可得直线方程，与抛物线方程联立，利用|MN|，求出p，可得M的坐标，即可求出以M为圆心且与抛物

6、线准线相切的圆的标准方程【解答】解：如图，过点N作NEMM，由抛物线的定义，|MM|=|MF|，|NN|=|NF|解三角形EMN，得EMF=，所以直线l的斜率为，其方程为y=（x），与抛物线方程联立可得3x25px+p2=0，x1+x2=p，|MN|=p=，p=2，M（3，2），r=4，圆的标准方程为（x3）2+（y2）2=16故选：C10. 已知，且是函数y=exe2x的极值点，则f（x）的一条对称轴是（）ABCD参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值；余弦函数的对称性【分析】求出函数的极值点，得到，然后求解三角函数的对称轴即可【解答】解：函数y=exe2x，可得y=exe2，令y=0可

7、得x=2，当x2时，y0，x2时，y0，所以2是函数的极值点，可得=2可得f（x）=cos（2x+），当x=时，f（）取得函数的最小值，所以x=是函数的对称轴之一故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有 种（用数字作答）.参考答案：120先从除了甲乙以外的6人中选一人，安排在甲乙中间，有种，最后再选出一人和刚才的三人排列得：.故答案为：120.12. 数列的通项公式是，前项和为，则.参考答案：因为，所以。13. 如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬纬线长和赤道

8、长的比值为_；参考答案：略14. 的值为 参考答案：2 15. 给定平面上四点、，满足，则的面积的最大值为_.参考答案： 16. 若偶函数yf(x)为R上的周期为6的周期函数，且满足f(x)(x1)(xa)(3x3)，则f(6)等于_参考答案：1略17. 已知，则的最小值是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设aR，函数f(x)lnxax.（1）讨论函数f(x)的单调区间和极值；（2）已知（e为自然对数的底数）和x2是函数f(x)的两个不同的零点，求a的值并证明：x2e.参考答案：解：（1）函数f(x)的定义域为（0，）.求导数，得

9、f (x)a.若a0，则f (x)0，f(x)是（0，）上的增函数，无极值；若a0，令f (x)0，得x.当x（0，）时，f (x)0，f(x)是增函数；当x（，）时，f (x)0，f(x)是减函数.所以当x时，f(x)有极大值，极大值为f()ln1lna1.综上所述，当a0时，f(x)的递增区间为（0，），无极值；当a0时，f(x)的递增区间为（0，），递减区间为（，），极大值为lna1.（6分）（2）因为x1是函数f(x)的零点，所以f ()0，即a0，解得a.所以f(x)lnx.因为f(e)0，f(e)0，所以f(e)f(e)0.由（1）知，函数f(x)在（2，）上单调递减，所以函数f(

10、x)在区间（e，e）上有唯一零点，因此x2e.（12分）19. 在中，角，所对的边分别为，且（）判断的形状（）若，求的最大值参考答案：（）为直角三角形（）（），为直角三角形（），20. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲已知直线的方程为,圆的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系.() 求直线与圆的交点的极坐标；() 若为圆上的动点,求到直线的距离的最大值.参考答案：()直线:,圆:,1分联立方程组,解得或,3分对应的极坐标分别为,.5分()方法1设,则,当时,取得最大值.10分方法2圆心到直线的距离为,圆的半径为,所以到直线的距离的最大值为.10分21. 在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB1，AA1，D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO侧面ABB1A1（）求证：BCAB1；（）若OCOA，求三棱锥B1ABC的体积参考答案：略22. （本小题满分12分）三角形中，角所对的边为且